北京市2017屆中考數學二模試題分類整理“新定義”題型的探究.docx

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1、“新定義”題型的探究(2017昌平二模)29在平面直角坐標系xOy中,給出如下定義:對于C及C外一點P,M,N是C上兩點,當MPN最大時,稱MPN為點P關于C的“視角”(1)如圖,O的半徑為1,已知點A(0,2),畫出點A關于O的“視角”;若點P在直線x = 2上,則點P關于O的最大“視角”的度數;在第一象限內有一點B(m,m),點B關于O的“視角”為60,求點B的坐標;若點P在直線上,且點P關于O的“視角”大于60,求點P的橫坐標的取值范圍(2)C的圓心在x軸上,半徑為1,點E的坐標為(0,1),點F的坐標為(0,-1),若線段EF上所有的點關于C的“視角”都小于120,直接寫出點C的橫坐標

2、的取值范圍(2017房山二模)我們定義:關于x的一次函數與叫做一對交換函數,例如與就是一對交換函數.(1)寫出一次函數的交換函數.(2)當時,寫出(1)中兩函數圖象的交點的橫坐標.(3)如果(1)中兩函數圖象與y軸圍成三角形的面積為3,求b的值.(2017房山二模)28.類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.(1)如圖1,在四邊形ABCD中添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”請寫出你添加的一個條件(2)問題探究小紅提出了一個猜想:對角線互相平分且相等的“等鄰邊四邊形”是正方形.她的猜想正確嗎?請說明理由(3)如圖2,“等鄰邊四邊形”ABCD中

3、,AB=AD,BAD+BCD=90,AC,BD為對角線,.試探究線段BC,CD,BD之間的數量關系,并證明你的結論(2017通州二模)29我們規(guī)定:平面內點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d,點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D,定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d.(1)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,圖形G1為以O為圓心,2為半徑的圓,直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度:A(1,0)的距離跨度 ; B(,)的距離跨度 ;C(-3,-2)的距離跨度 ;根據中的結果,猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是 .(2)

4、如圖2,在平面直角坐標系xOy中,圖形G2為以D(-1,0)為圓心,2為半徑的圓,直線上存在到G2的距離跨度為2的點,求的取值范圍。(3)如圖3,在平面直角坐標系xOy中,射線(),E是以3為半徑的圓,且圓心E在x軸上運動,若射線OP上存在點到E 的距離跨度為2,直接寫出圓心E的橫坐標xE的取值范圍_(2017朝陽二模)29. 在平面直角坐標系xOy中,對于半徑為r(r0)的O和點P,給出如下定義:若rPO,則稱P為O的“近外點”(1)當O 的半徑為2時,點A(4,0), B (,0),C(0, 3),D (1,-1)中,O的“近外點”是 ;(2)若點E(3,4)是O的“近外點”,求O的半徑r

5、的取值范圍;(3)當O 的半徑為2時,直線(b0)與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在O的“近外點”,直接寫出b的取值范圍.(2017西城二模)29在平面直角坐標系xOy中,ABC的頂點坐標分別是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),對于ABC的“橫長”、“縱長”、“縱橫比”給出如下定義:將|x1 x2|,|x2 x3|,|x3 x1|中的最大值,稱為ABC的“橫長”,記作Dx;將|y1 y 2|,| y 2 y 3|,| y 3 y 1|中的最大值,稱為ABC的“縱長”,記作Dy;把叫做ABC “縱橫比”,記作 例如:如圖1,ABC的三個頂點的坐標分別是A (,)

6、,B (,),C(,) 則Dx=|()|=.Dy=|()|=.縱橫比(1)如圖2,點A(1,0).點B(2,1) ,E(-1,2), 則AOB的縱橫比,AOE的縱橫比; 點在F第四象限,若AOF的縱橫比為1,寫出一個符合條件的點F的坐標;點M是雙曲線上一個動點,若AOM的縱橫比為1,求點M的坐標;(2)如圖3,點A(1,0),P以P(0,)為圓心,1為半徑,點N是P上一個動點,直接寫出AON的縱橫比的取值范圍.(2017東城二模)29在平面直角坐標系xOy中,點P與點Q不重合.以點P為圓心作經過點Q 的圓,則稱該圓為點P,Q的“相關圓”.(1)已知點P的坐標為(2,0), 若點Q的坐標為(0,

7、1),求點P,Q的“相關圓”的面積; 若點Q的坐標為(3,n),且點P,Q的“相關圓”的半徑為,求n的值.(2)已知ABC為等邊三角形,點A和點B的坐標分別為(,0),(,0),點C在y軸正半軸上.若點P,Q的“相關圓”恰好是ABC的內切圓且點Q在直線y=2x上,求點Q的坐標.(3)已知ABC三個頂點的坐標為:A(,0),B(,0),C(0,4),點P的坐標為(0,),點Q的坐標為(m, ).若點P,Q的“相關圓”與ABC的三邊中至少一邊存在公共點,直接寫出m的取值范圍. (2017豐臺二模)29. 在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y),給出如下定義:若,則稱點Q為點P的

8、“可控變點”例如:點(1,2)的“可控變點”為點(1,2),點(1,3)的“可控變點”為點(1,3)(1)點(5,2)的“可控變點”坐標為 ;(2)若點P在函數的圖象上,其“可控變點”Q的縱坐標y是7,求“可控變點”Q的橫坐標;(3)若點P在函數()的圖象上,其“可控變點”Q的縱坐標y 的取值范圍是,求實數a的取值范圍.(2017石景山二模)29在平面直角坐標系中,點的坐標為,點的變換點的坐標定義如下:當時,點的坐標為;當時,點的坐標為. (1)點的變換點的坐標是 ;點的變換點為,連接,則= ;(2)已知拋物線與軸交于點,(點在點的左側),頂點為.點在拋物線上,點的變換點為.若點恰好在拋物線的

9、對稱軸上,且四邊形是菱形,求的值;(3) 若點是函數()圖象上的一點,點的變換點為,連接,以為直徑作,的半徑為,請直接寫出的取值范圍.備用圖1 備用圖2備用圖3 備用圖4(2017平谷二模)29如圖,在平面直角坐標系中,給出如下定義:已知點A(2,3),點B(6,3),連接AB.如果線段AB上有一個點與點P的距離不大于1,那么稱點P是線段AB的“環(huán)繞點”(1)已知點C(3,1.5),D(4,3.5),E(),則是線段AB的“環(huán)繞點”的點是_;(2)已知點P(m,n)在反比例函數的圖象上,且點P是線段AB的“環(huán)繞點”,求出點P的橫坐標m的取值范圍;(3)已知M上有一點P是線段AB的“環(huán)繞點”,且

10、點M(4,1),求M的半徑r的取值范圍 圖1 備用圖(2017順義二模)29在平面直角坐標系xOy中,已知點M(1,1),N(1,-1),經過某點且平行于OM、ON或MN的直線,叫該點關于OMN的“關聯線” 例如,如圖1,點P(3,0)關于OMN的“關聯線”是: y=x+3,y=-x+3,x=3(1)在以下3條線中, 是點(4,3)關于OMN的“關聯線”(填出所有正確的序號; x=4; y=-x-5; y=x-1 (2)如圖2,拋物線經過點A(4,4),頂點B在第一象限,且B點有一條關于OMN的“關聯線”是y= -x+5,求此拋物線的表達式; (3)在(2)的條件下,過點A作ACx軸于點C,點

11、E是線段AC上除點C外的任意一點,連接OE,將OCE沿著OE折疊,點C落在點C的位置,當點C在B點關于 OMN的平行于MN的“關聯線”上時,滿足(2)中條件的拋物線沿對稱軸向下平移多少距離,其頂點落在OE上? (2017懷柔二模)29. 在平面直角坐標系xOy中,點P和點P關于y=x軸對稱,點Q和點P關于R(a,0)中心對稱,則稱點Q是點P關于y=x軸,點R(a,0)的“軸中對稱點”.(1)如圖1,已知點A(0,1).若點B是點A關于y=x軸,點G(3,0)的“軸中對稱點”,則點B的坐標為 ;若點C(-3,0)是點A關于y=x軸,點R(a,0)的“軸中對稱點”,則a= ;(2)如圖2,O的半徑為1,若O上存在點M,使得點M是點M關于y=x軸,點T(b,0)的“軸中對稱點”,且點M在射線y=x-4(x4)上.O上的點M關于y=x軸對稱時,對稱點組成的圖形是 ;求b的取值范圍;圖1圖2(3)E的半徑為2,點E(0,t)是y軸上的動點,若E上存在點N,使得點N是點N關于y=x軸,點(2,0)的“軸中對稱點”,并且N在直線上,請直接寫出t的取值范圍. 備用圖

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