2020版高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)48 直線的傾斜角與斜率、直線方程 理（含解析）新人教版

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1、課時作業(yè)48　直線的傾斜角與斜率、直線方程 一、選擇題 1．直線x＝的傾斜角等于(　C　) A．0 B. C. D．π 解析：由直線x＝，知傾斜角為. 2．如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則(　D　) A．k1α3，所以0

2、3 C．x＝ D．x＝1 解析：三點P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線?∥，＝(1，－5)，＝(x－1，－10)，得1×(－10)＝－5(x－1)?x＝3.故選B. 4．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的圖象只可能是(　B　) 解析：因為l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，由圖B可知，對于直線l1，a>0且b<0，對于直線l2，－b>0且a>0，即b<0且a>0，滿足題意．故選B. 5．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標為(1，－1)，則直線l的斜率為(　B　) A.　　　 　B．－ C．－

3、　　　　D. 解析：依題意，設(shè)點P(a,1)，Q(7，b)，則有解得從而可知直線l的斜率為＝－. 6．已知點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是(　A　) A．8 B．2 C. D．16 解析：∵點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，當x＝2時，x2＋y2取得最小值8. 7．(2019·鄭州一模)已知直線l的斜率為，在y軸上的截距為另一條直線x－2y－4＝0的斜率的倒數(shù)，則直線l的方程為(　A　) A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝x＋ D．y＝－x＋2 解析：∵直

4、線x－2y－4＝0的斜率為，∴直線l在y軸上的截距為2，∴直線l的方程為y＝x＋2，故選A. 二、填空題 8．已知三角形的三個頂點A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，則BC邊上中線所在的直線方程為x＋13y＋5＝0. 解析：BC的中點坐標為，∴BC邊上的中線所在直線方程為＝，即x＋13y＋5＝0. 9．過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為3x＋2y＝0或x－y－5＝0. 解析：若直線過原點，則直線方程為3x＋2y＝0；若直線不過原點，則斜率為1，方程為y＋3＝x－2，即為x－y－5＝0，故所求直線方程為3x＋2y＝0或x－y－5＝0. 10．設(shè)點A(

5、－1,0)，B(1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是[－2,2]． 解析：b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距，如圖，當直線y＝－2x＋b過點A(－1,0)和點B(1，0)時，b分別取得最小值和最大值．∴b的取值范圍是[－2,2]． 11．曲線y＝x3－x＋5上各點處的切線的傾斜角的取值范圍為∪. 解析：設(shè)曲線上任意一點處的切線的傾斜角為θ(θ∈[0，π))，因為y′＝3x2－1≥－1，所以tanθ≥－1，結(jié)合正切函數(shù)的圖象可知，θ的取值范圍為∪. 12．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是線段AB上的點，則P到AC，BC的距離

6、的乘積的最大值為(　A　) A．3 B．2 C．2 D．9 解析：以C為坐標原點，CB所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖所示)，則A(0,4)，B(3,0)，直線AB的方程為＋＝1. 設(shè)P(x，y)(0≤x≤3)，所以P到AC，BC的距離的乘積為xy，因為＋≥2，當且僅當＝＝時取等號，所以xy≤3，所以xy的最大值為3.故選A. 13．已知過點P(4,1)的直線分別交x，y坐標軸于A，B兩點，O為坐標原點，若△ABO的面積為8，則這樣的直線有(　B　) A．4條 B．3條 C．2條 D．1條 解析：由題意可設(shè)直線的方程為＋＝1，因為直線過點P(4,1)， 所以

7、＋＝1，① 所以△ABO的面積S＝|a||b|＝8，② 聯(lián)立①②消去b可得a2＝±16(a－4)，整理可得a2－16a＋64＝0或a2＋16a－64＝0. 可判上面的方程分別有1解和2解， 故這樣的直線有3條．故選B. 14．直線l1與直線l2交于一點P，且l1的斜率為，l2的斜率為2k，直線l1，l2與x軸圍成一個等腰三角形，則正實數(shù)k的所有可能的取值為或. 解析：設(shè)直線l1與直線l2的傾斜角分別為α，β，因為k>0，所以α，β均為銳角．由于直線l1，l2與x軸圍成一個等腰三角形，則有以下兩種情況：(1)當α＝2β時，tanα＝tan2β，有＝，因為k>0，所以k＝；(2)當β＝

8、2α時，tanβ＝tan2α，有2k＝，因為k>0，所以k＝.故k的所有可能的取值為或. 15．直線y＝m(m>0)與y＝|logax|(a>0且a≠1)的圖象交于A，B兩點，分別過點A，B作垂直于x軸的直線交y＝(k>0)的圖象于C，D兩點，則直線CD的斜率(　C　) A．與m有關(guān) B．與a有關(guān) C．與k有關(guān) D．等于－1 解析：由|logax|＝m，得xA＝am，xB＝a－m，所以yC＝ka－m，yD＝kam，則直線CD的斜率為＝＝－k，所以直線CD的斜率與m無關(guān)，與k有關(guān)，故選C. 16．(2019·襄陽五中一模)已知點P在直線x＋3y－2＝0上，點Q在直線x＋3y＋6＝0上，線段PQ的中點為M(x0，y0)，且y0