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1、課時作業(yè)48 直線的傾斜角與斜率、直線方程
一、選擇題
1．直線x＝的傾斜角等于( C )
A．0 B.
C. D．π
解析：由直線x＝，知傾斜角為.
2．如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則( D )
A．k1α3，所以0
2、3
C．x＝ D．x＝1
解析：三點P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線?∥，＝(1，－5)，＝(x－1，－10)，得1×(－10)＝－5(x－1)?x＝3.故選B.
4．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的圖象只可能是( B )
解析：因為l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，由圖B可知，對于直線l1，a>0且b<0，對于直線l2，－b>0且a>0，即b<0且a>0，滿足題意．故選B.
5．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標為(1，－1)，則直線l的斜率為( B )
A. B．－ C．－
3、 D.
解析：依題意，設點P(a,1)，Q(7，b)，則有解得從而可知直線l的斜率為＝－.
6．已知點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是( A )
A．8 B．2
C. D．16
解析：∵點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，當x＝2時，x2＋y2取得最小值8.
7．(2019·鄭州一模)已知直線l的斜率為，在y軸上的截距為另一條直線x－2y－4＝0的斜率的倒數(shù)，則直線l的方程為( A )
A．y＝x＋2 B．y＝x－2
C．y＝x＋ D．y＝－x＋2
解析：∵直
4、線x－2y－4＝0的斜率為，∴直線l在y軸上的截距為2，∴直線l的方程為y＝x＋2，故選A.
二、填空題
8．已知三角形的三個頂點A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，則BC邊上中線所在的直線方程為x＋13y＋5＝0.
解析：BC的中點坐標為，∴BC邊上的中線所在直線方程為＝，即x＋13y＋5＝0.
9．過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為3x＋2y＝0或x－y－5＝0.
解析：若直線過原點，則直線方程為3x＋2y＝0；若直線不過原點，則斜率為1，方程為y＋3＝x－2，即為x－y－5＝0，故所求直線方程為3x＋2y＝0或x－y－5＝0.
10．設點A(
5、－1,0)，B(1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是[－2,2]．
解析：b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距，如圖，當直線y＝－2x＋b過點A(－1,0)和點B(1，0)時，b分別取得最小值和最大值．∴b的取值范圍是[－2,2]．
11．曲線y＝x3－x＋5上各點處的切線的傾斜角的取值范圍為∪.
解析：設曲線上任意一點處的切線的傾斜角為θ(θ∈[0，π))，因為y′＝3x2－1≥－1，所以tanθ≥－1，結(jié)合正切函數(shù)的圖象可知，θ的取值范圍為∪.
12．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是線段AB上的點，則P到AC，BC的距離
6、的乘積的最大值為( A )
A．3 B．2
C．2 D．9
解析：以C為坐標原點，CB所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖所示)，則A(0,4)，B(3,0)，直線AB的方程為＋＝1.
設P(x，y)(0≤x≤3)，所以P到AC，BC的距離的乘積為xy，因為＋≥2，當且僅當＝＝時取等號，所以xy≤3，所以xy的最大值為3.故選A.
13．已知過點P(4,1)的直線分別交x，y坐標軸于A，B兩點，O為坐標原點，若△ABO的面積為8，則這樣的直線有( B )
A．4條 B．3條
C．2條 D．1條
解析：由題意可設直線的方程為＋＝1，因為直線過點P(4,1)，
所以
7、＋＝1，①
所以△ABO的面積S＝|a||b|＝8，②
聯(lián)立①②消去b可得a2＝±16(a－4)，整理可得a2－16a＋64＝0或a2＋16a－64＝0.
可判上面的方程分別有1解和2解，
故這樣的直線有3條．故選B.
14．直線l1與直線l2交于一點P，且l1的斜率為，l2的斜率為2k，直線l1，l2與x軸圍成一個等腰三角形，則正實數(shù)k的所有可能的取值為或.
解析：設直線l1與直線l2的傾斜角分別為α，β，因為k>0，所以α，β均為銳角．由于直線l1，l2與x軸圍成一個等腰三角形，則有以下兩種情況：(1)當α＝2β時，tanα＝tan2β，有＝，因為k>0，所以k＝；(2)當β＝
8、2α時，tanβ＝tan2α，有2k＝，因為k>0，所以k＝.故k的所有可能的取值為或.
15．直線y＝m(m>0)與y＝|logax|(a>0且a≠1)的圖象交于A，B兩點，分別過點A，B作垂直于x軸的直線交y＝(k>0)的圖象于C，D兩點，則直線CD的斜率( C )
A．與m有關 B．與a有關
C．與k有關 D．等于－1
解析：由|logax|＝m，得xA＝am，xB＝a－m，所以yC＝ka－m，yD＝kam，則直線CD的斜率為＝＝－k，所以直線CD的斜率與m無關，與k有關，故選C.
16．(2019·襄陽五中一模)已知點P在直線x＋3y－2＝0上，點Q在直線x＋3y＋6＝0上，線段PQ的中點為M(x0，y0)，且y0
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