2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題4 統(tǒng)計與概率、排列與組合、算法初步、復數(shù) 第1講 排列、組合與二項式定理練習 理

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1、第1講 排列、組合與二項式定理 專題復習檢測 A卷 1．(2018年天津模擬)8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為(　　) A．AA　　　 B．AC C．AA　　　 D．AC 【答案】A 【解析】不相鄰問題用插空法，8名學生先排有A種排法，產生9個空，2位老師插空有A種排法，所以共有AA種排法．故選A． 2．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是(　　) A．152　 B．126

2、　　 C．90　 D．54 【答案】B 【解析】分兩類：若有2人從事司機工作，則有CA＝18種；若有1人從事司機工作，則有CCA＝108種，所以共有18＋108＝126種． 3．(2018年廣西欽州三模)二項式n的展開式前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則n＝(　　) A．6　　　　 B．7　　 C．8　　　　 D．9 【答案】C 【解析】二項式n的展開式的通項是Tr＋1＝Cxn－rr＝rCxn－.由題意可得2·C·＝C＋C·，解得n＝1(舍去)，或n＝8.故選C． 4．(2019年遼寧模擬)中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬

3、、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛和馬，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，如果讓三位同學選取禮物都滿意，則選法有(　　) A．30種　 B．50種　　 C．60種　 D．90種 【答案】B 【解析】若甲同學選牛，則乙同學可以選狗或羊，丙同學可以從剩下的10種任意選，所以共有2×10＝20種選法；若甲同學選馬，則乙同學可以選牛、狗或羊，丙同學可以從剩下的10種任意選，所以共有3×10＝30種選法．所以選法共有20＋30＝50種．故選B． 5．(2019年四川模擬)從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)字，從2,4,

4、6,8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則組成的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為(　　) A．7 200　 B．2 880　　 C．120　 D．60 【答案】B 【解析】先選出5個數(shù)字(3奇2偶)，有CC＝60種選法，再將選出的5個數(shù)字排成五位偶數(shù)有CA＝48種排法，所以組成沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)有60×48＝2 880個．故選B． 6．(2017年上海)若排列數(shù)A＝6×5×4，則m＝________. 【答案】3 【解析】因為A＝6×5×…×(6－m＋1)，所以6－m＋1＝4，解得m＝3. 7．(2019年上海)已知二項式(2x＋1)5，則展開式中含x2項的系數(shù)為_______

5、_． 【答案】40 【解析】Tr＋1＝C(2x)5－r＝25－rCx5－r，令5－r＝2，得r＝3，故x2的系數(shù)為22×C＝40. 8．若(1＋2x)2 018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018(x∈R)，則－＋－＋…＋的值為________． 【答案】－1 【解析】在(1＋2x)2 018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 018x2 018(x∈R)中，令x＝0，得a0＝1；再令x＝－，得a0－＋－＋…＋＝(1－1)2 018＝0，所以－＋－＋…＋＝－1. 9．7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男同學4人，女同學2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？

6、 (1)兩個女同學必須相鄰而站； (2)4名男同學互不相鄰； (3)老師不站中間，女同學甲不站左端． 【解析】(1)∵兩個女同學必須相鄰而站，∴把兩個女同學看做一個元素，則共有6個元素進行全排列，還有女同學內部的一個排列共有AA＝1 440(種)站法． (2)∵4名男同學互不相鄰，∴應用插空法，要老師和女同學先排列，形成四個空再排男同學共有AA＝144(種)站法． (3)當老師站左端時其余六個位置可以進行全排列，共有A＝720(種)站法，當老師不站左端時，老師有5種站法，女同學甲有5種站法，余下的5個人在五個位置進行排列，共有A×5×5＝3 000(種)站法．根據分類加法計數(shù)原理知

7、共有720＋3 000＝3 720(種)站法． 10．若n展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求： (1)展開式中所有x的有理項； (2)展開式中系數(shù)最大的項． 【解析】易求得展開式前三項的系數(shù)為1，C，C. 據題意得2×C＝1＋C?n＝8. (1)設展開式中的有理項為Tk＋1， 由Tk＋1＝C()8－kk＝kCx， ∴k為4的倍數(shù)．又0≤k≤8，∴k＝0,4,8. 故有理項為T1＝0Cx＝x4， T5＝4Cx＝x， T9＝8Cx＝. (2)設展開式中Tk＋1項的系數(shù)最大，則：kC≥k＋1C且kC≥k－1C?k＝2或k＝3. 故展開式中系數(shù)最大的項為T3＝2Cx＝7x，T

8、4＝3Cx＝7x. B卷 11．(2019年廣東深圳模擬)已知5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為(　　) A．－80　 B．－40　　 C．40　 D．80 【答案】D 【解析】令x＝1，可得展開式中各項系數(shù)的和為(1＋a)(2－1)5＝2，解得a＝1，則5＝5＋5.其中5的展開式的通項為Tr＋1＝C(2x)5－r·r＝(－1)r25－r·Cx5－2r，其中不含常數(shù)項，令r＝2得T3＝80x，所以該展開式中常數(shù)項為80.故選D． 12．如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有(　　) A．72種　 B．

9、48種 C．24種　 D．12種 【答案】A 【解析】按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類：用4種顏色涂，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×1＝24(種)涂法；用3種顏色涂，這時A，B，C的涂法有4×3×2＝24(種)，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法．所以不同的涂法共有24＋24×2＝72(種)． 13．(2019年浙江模擬)現(xiàn)有排成一排的7個不同的盒子，將紅、黃、藍、白顏色的4個小球全部放入這7個盒子中，若每個盒子最多放一個小球，則恰有兩個空盒相鄰且紅球與黃球不相鄰的不同放法共有______種．(結果用數(shù)字表示) 【答案】336 【

10、解析】若不考慮紅球與黃球不相鄰，則4個小球有A種排法，再安排空盒，有CA種方法；若紅球與黃球相鄰，則4個小球有AA種排法，再安排空盒，有CA種方法．所以所求方法種數(shù)為ACA－AACA＝336. 14．(2019年江蘇)設(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n≥4，n∈N*.已知a＝2a2a4. (1)求n的值； (2)設(1＋)n＝a＋b，其中a，b∈N*，求a2－3b2的值． 【解析】(1)由(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn，n≥4， 可得a2＝C＝n(n－1)，a3＝C＝n(n－1)(n－2)，a4＝C＝n(n－1)(n－2)(n－3)． 由a＝2a2

11、a4，可得2＝2·n(n－1)·n(n－1)(n－2)(n－3)， 化簡得2(n－2)＝3(n－3)，解得n＝5. (2)方法一： (1＋)5＝C＋C＋C()2＋C()3＋C()4＋C()5 ＝1＋5＋30＋30＋45＋9 ＝76＋44， 又(1＋)n＝a＋b，其中a，b∈N*， 所以a＝76，b＝44. 所以a2－3b2＝762－3×442＝－32. 方法二： (1＋)5＝a0＋a1＋a2()2＋a3()3＋a4()4＋a5()5＝a＋b， 則(1－)5＝a0＋a1(－)＋a2(－)2＋a3(－)3＋a4(－)4＋a5(－)5＝a－b， 可得(a＋b)(a－b)＝(1＋)5(1－)5， 即a2－3b2＝(1－3)5＝－32. - 5 -