《2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題4 統(tǒng)計與概率、排列與組合、算法初步、復數(shù) 第1講 排列、組合與二項式定理練習 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學二輪復習 專題4 統(tǒng)計與概率、排列與組合、算法初步、復數(shù) 第1講 排列、組合與二項式定理練習 理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 排列、組合與二項式定理
專題復習檢測
A卷
1.(2018年天津模擬)8名學生和2位老師站成一排合影,2位老師不相鄰的排法種數(shù)為( )
A.AA B.AC
C.AA D.AC
【答案】A
【解析】不相鄰問題用插空法,8名學生先排有A種排法,產(chǎn)生9個空,2位老師插空有A種排法,所以共有AA種排法.故選A.
2.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務(wù)活動,每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一,每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作,丙、丁、戊都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是( )
A.152 B.126
2、
C.90 D.54
【答案】B
【解析】分兩類:若有2人從事司機工作,則有CA=18種;若有1人從事司機工作,則有CCA=108種,所以共有18+108=126種.
3.(2018年廣西欽州三模)二項式n的展開式前三項系數(shù)成等差數(shù)列,則n=( )
A.6 B.7
C.8 D.9
【答案】C
【解析】二項式n的展開式的通項是Tr+1=Cxn-rr=rCxn-.由題意可得2·C·=C+C·,解得n=1(舍去),或n=8.故選C.
4.(2019年遼寧模擬)中國有十二生肖,又叫十二屬相,每一個人的出生年份對應了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬
3、、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種,現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個,三位同學依次選一個作為禮物,甲同學喜歡牛和馬,乙同學喜歡牛、狗和羊,丙同學哪個吉祥物都喜歡,如果讓三位同學選取禮物都滿意,則選法有( )
A.30種 B.50種
C.60種 D.90種
【答案】B
【解析】若甲同學選牛,則乙同學可以選狗或羊,丙同學可以從剩下的10種任意選,所以共有2×10=20種選法;若甲同學選馬,則乙同學可以選牛、狗或羊,丙同學可以從剩下的10種任意選,所以共有3×10=30種選法.所以選法共有20+30=50種.故選B.
5.(2019年四川模擬)從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)字,從2,4,
4、6,8中任取2個數(shù)字,組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),則組成的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為( )
A.7 200 B.2 880
C.120 D.60
【答案】B
【解析】先選出5個數(shù)字(3奇2偶),有CC=60種選法,再將選出的5個數(shù)字排成五位偶數(shù)有CA=48種排法,所以組成沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)有60×48=2 880個.故選B.
6.(2017年上海)若排列數(shù)A=6×5×4,則m=________.
【答案】3
【解析】因為A=6×5×…×(6-m+1),所以6-m+1=4,解得m=3.
7.(2019年上海)已知二項式(2x+1)5,則展開式中含x2項的系數(shù)為_______
5、_.
【答案】40
【解析】Tr+1=C(2x)5-r=25-rCx5-r,令5-r=2,得r=3,故x2的系數(shù)為22×C=40.
8.若(1+2x)2 018=a0+a1x+a2x2+…+a2 018x2 018(x∈R),則-+-+…+的值為________.
【答案】-1
【解析】在(1+2x)2 018=a0+a1x+a2x2+…+a2 018x2 018(x∈R)中,令x=0,得a0=1;再令x=-,得a0-+-+…+=(1-1)2 018=0,所以-+-+…+=-1.
9.7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男同學4人,女同學2人,在下列情況下,各有不同站法多少種?
6、
(1)兩個女同學必須相鄰而站;
(2)4名男同學互不相鄰;
(3)老師不站中間,女同學甲不站左端.
【解析】(1)∵兩個女同學必須相鄰而站,∴把兩個女同學看做一個元素,則共有6個元素進行全排列,還有女同學內(nèi)部的一個排列共有AA=1 440(種)站法.
(2)∵4名男同學互不相鄰,∴應用插空法,要老師和女同學先排列,形成四個空再排男同學共有AA=144(種)站法.
(3)當老師站左端時其余六個位置可以進行全排列,共有A=720(種)站法,當老師不站左端時,老師有5種站法,女同學甲有5種站法,余下的5個人在五個位置進行排列,共有A×5×5=3 000(種)站法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知
7、共有720+3 000=3 720(種)站法.
10.若n展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,求:
(1)展開式中所有x的有理項;
(2)展開式中系數(shù)最大的項.
【解析】易求得展開式前三項的系數(shù)為1,C,C.
據(jù)題意得2×C=1+C?n=8.
(1)設(shè)展開式中的有理項為Tk+1,
由Tk+1=C()8-kk=kCx,
∴k為4的倍數(shù).又0≤k≤8,∴k=0,4,8.
故有理項為T1=0Cx=x4,
T5=4Cx=x,
T9=8Cx=.
(2)設(shè)展開式中Tk+1項的系數(shù)最大,則:kC≥k+1C且kC≥k-1C?k=2或k=3.
故展開式中系數(shù)最大的項為T3=2Cx=7x,T
8、4=3Cx=7x.
B卷
11.(2019年廣東深圳模擬)已知5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為( )
A.-80 B.-40
C.40 D.80
【答案】D
【解析】令x=1,可得展開式中各項系數(shù)的和為(1+a)(2-1)5=2,解得a=1,則5=5+5.其中5的展開式的通項為Tr+1=C(2x)5-r·r=(-1)r25-r·Cx5-2r,其中不含常數(shù)項,令r=2得T3=80x,所以該展開式中常數(shù)項為80.故選D.
12.如圖所示,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有( )
A.72種 B.
9、48種
C.24種 D.12種
【答案】A
【解析】按要求涂色至少需要3種顏色,故分兩類:用4種顏色涂,這時A有4種涂法,B有3種涂法,C有2種涂法,D有1種涂法,共有4×3×2×1=24(種)涂法;用3種顏色涂,這時A,B,C的涂法有4×3×2=24(種),D只要不與C同色即可,故D有2種涂法.所以不同的涂法共有24+24×2=72(種).
13.(2019年浙江模擬)現(xiàn)有排成一排的7個不同的盒子,將紅、黃、藍、白顏色的4個小球全部放入這7個盒子中,若每個盒子最多放一個小球,則恰有兩個空盒相鄰且紅球與黃球不相鄰的不同放法共有______種.(結(jié)果用數(shù)字表示)
【答案】336
【
10、解析】若不考慮紅球與黃球不相鄰,則4個小球有A種排法,再安排空盒,有CA種方法;若紅球與黃球相鄰,則4個小球有AA種排法,再安排空盒,有CA種方法.所以所求方法種數(shù)為ACA-AACA=336.
14.(2019年江蘇)設(shè)(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n≥4,n∈N*.已知a=2a2a4.
(1)求n的值;
(2)設(shè)(1+)n=a+b,其中a,b∈N*,求a2-3b2的值.
【解析】(1)由(1+x)n=C+Cx+Cx2+…+Cxn,n≥4,
可得a2=C=n(n-1),a3=C=n(n-1)(n-2),a4=C=n(n-1)(n-2)(n-3).
由a=2a2
11、a4,可得2=2·n(n-1)·n(n-1)(n-2)(n-3),
化簡得2(n-2)=3(n-3),解得n=5.
(2)方法一:
(1+)5=C+C+C()2+C()3+C()4+C()5
=1+5+30+30+45+9
=76+44,
又(1+)n=a+b,其中a,b∈N*,
所以a=76,b=44.
所以a2-3b2=762-3×442=-32.
方法二:
(1+)5=a0+a1+a2()2+a3()3+a4()4+a5()5=a+b,
則(1-)5=a0+a1(-)+a2(-)2+a3(-)3+a4(-)4+a5(-)5=a-b,
可得(a+b)(a-b)=(1+)5(1-)5,
即a2-3b2=(1-3)5=-32.
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