2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編專題13計(jì)數(shù)原理理(含解析).docx

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1、專題13計(jì)數(shù)原理1【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】(1+2x2 )(1+x)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A12B16C20 D24【答案】A【解析】由題意得x3的系數(shù)為,故選A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理,利用展開(kāi)式通項(xiàng)公式求展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)2【2019年高考浙江卷理數(shù)】在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)是_;系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_【答案】【解析】由題意,的通項(xiàng)為,當(dāng)時(shí),可得常數(shù)項(xiàng)為;若展開(kāi)式的系數(shù)為有理數(shù),則,有共5個(gè)項(xiàng)故答案為:,【名師點(diǎn)睛】此類問(wèn)題解法比較明確,首要的是要準(zhǔn)確記憶通項(xiàng)公式,特別是“冪指數(shù)”不能記混,其次,計(jì)算要細(xì)心,確保結(jié)果正確3【2019年高考江蘇卷理數(shù)】設(shè)已知(1)求n的

2、值;(2)設(shè),其中,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)因?yàn)椋?,因?yàn)椋?,解得?)由(1)知,解法一:因?yàn)?,所以,從而解法二:因?yàn)?,所以因此【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查分析問(wèn)題能力與運(yùn)算求解能力4【山東省鄆城一中等學(xué)校2019屆高三第三次模擬考試】已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是25,則的系數(shù)為A14BC240D【答案】C【解析】二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為,由展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是25,可得:即,解得或(舍去)所以,令,解得,所以的系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式,考查了方程思想及計(jì)算能力

3、,還考查了分析能力,屬于中檔題5【廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2019屆高三適應(yīng)性考試(6月)】已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為ABCD【答案】D【解析】令1,得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為,所求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)和,展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令得;令,無(wú)整數(shù)解,展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和,屬于中檔題二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一,關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個(gè)方面命題:(1)考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式;(可以考查某一項(xiàng),也可考查某一項(xiàng)的系數(shù))(2)考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;(3)二項(xiàng)展開(kāi)式

4、定理的應(yīng)用6【山東省淄博市2019屆部分學(xué)校高三階段性診斷考試試題數(shù)學(xué)】展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為ABCD【答案】D【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令,得,所求常數(shù)項(xiàng)為:,故選D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中求解指定項(xiàng)系數(shù)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題7【河南省濮陽(yáng)市2019屆高三5月模擬考試】安排,共6名義工照顧甲,乙,丙三位老人,每?jī)晌涣x工照顧一位老人,考慮到義工與老人住址距離問(wèn)題,義工不安排照顧老人甲,義工不安排照顧老人乙,則安排方法共有A30種B40種C42種D48種【答案】C【解析】名義工照顧三位老人,每?jī)晌涣x工照顧一位老人共有:種安排方法,其中照顧老人甲的情況有:種,照顧老人乙的情況有:種,照顧老人甲,同時(shí)照

5、顧老人乙的情況有:種,符合題意的安排方法有:種,故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題,對(duì)于限制條件較多的問(wèn)題,通常采用間接法來(lái)進(jìn)行求解8【上海市浦東新區(qū)2019屆高三下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二模)數(shù)學(xué)試題】二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第_項(xiàng)【答案】4【解析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得:Tr+1(2x)6r()r(1)r262rx62r,令62r0,得r3,T4為常數(shù)項(xiàng),即二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng),故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng),屬基礎(chǔ)題9【河北省唐山市2019屆高三第二次模擬考試】將六名教師分配到甲、乙、丙、丁四所學(xué)校任教,其中甲校至少分配兩名教師,其它三所學(xué)校至少分

6、配一名教師,則不同的分配方案共有_種(用數(shù)字作答)【答案】660【解析】若甲校2人,乙、丙、丁其中一校2人,共有種,若甲校3人,乙、丙、丁每校1人,共有種,則不同的分配方案共有+種,故答案為:660【點(diǎn)睛】本題考查排列組合,分類討論思想,對(duì)每個(gè)學(xué)校人數(shù)討論是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題10【上海市交大附中2019屆高三高考一模試卷數(shù)學(xué)試題】已知,且,那么的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)【答案】20【解析】,令,可得,那么,即的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令,求得,可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,故答案為:20【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,賦值法,求展開(kāi)式的系數(shù)和,項(xiàng)的系數(shù),準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題11【江西省南昌市南昌外國(guó)

7、語(yǔ)學(xué)校2019屆高三高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷】設(shè)為正整數(shù),展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,若,則_【答案】7【解析】展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,因?yàn)?,所以,即,解得【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)最大值的問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確計(jì)算出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值12【北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三一模數(shù)學(xué)試題】若展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則等于_,該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)【答案】6 15 【解析】由展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為64,可得,解得,的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令,解得,故該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,本題正確結(jié)果為:6,15【點(diǎn)睛】

8、本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù),二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題13【廣東省2019屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】若,則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)【答案】240【解析】,展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令,即的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)是,故答案為240【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵14【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,設(shè)“所有二項(xiàng)式系數(shù)和”為A,“所有項(xiàng)的系數(shù)和”為B,“常數(shù)項(xiàng)”值為C,若,則含的項(xiàng)為_(kāi)【答案】【解析】依題得,所以n=8,在的展開(kāi)式中令x=1,則有,所以a+

9、b=2,又因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令所以得到(舍),當(dāng)時(shí),由得所以令,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略:(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng),再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng),求特定項(xiàng)的系數(shù)可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng),再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng),由特定項(xiàng)得出r值,最后求出其參數(shù)15【山東省煙臺(tái)市2019屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)(二)】設(shè)在,則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)【答案】【解析】由題意,的通項(xiàng)公式為,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故展開(kāi)式中的系數(shù)為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算、二項(xiàng)式定理,正確求出值,是解題的關(guān)鍵16【湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三考前演練

10、(五)】習(xí)近平總書記在湖南省湘西州十八洞村考察時(shí)首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念,精準(zhǔn)扶貧成為我國(guó)脫貧攻堅(jiān)的基本方略為配合國(guó)家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略,某省示范性高中安排6名高級(jí)教師(不同姓)到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教,每所學(xué)校至少1人,因工作需要,其中李老師不去甲校,則分配方案種數(shù)為_(kāi)【答案】360【解析】方法1:根據(jù)甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教,每所學(xué)校至少1人,可分四種情況:(1)甲校安排1名教師,分配方案種數(shù)有;(2)甲校安排2名教師,分配方案種數(shù)有;(3)甲校安排3名教師,分配方案種數(shù)有;(4)甲校安排4名教師,分配方案種數(shù)有;由分類計(jì)數(shù)原理,可得共有(種)分配方案方法2:由6名教

11、師到三所學(xué)校,每所學(xué)校至少一人,可能的分組情況為4,1,1;3,2,1;2,2,2,(1)對(duì)于第一種情況,由于李老師不去甲校,李老師自己去一個(gè)學(xué)校有種,其余5名分成一人組和四人組有種,共(種);李老師分配到四人組且該組不去甲校有(種),則第一種情況共有(種);(2)對(duì)于第二種情況,李老師分配到一人組有(種),李老師分配到三人組有(種),李老師分配到兩人組有(種),所以第二種情況共有(種);(3)對(duì)于第三種情況,共有(種);綜上所述,共有(種)分配方案【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理,以及排列、組合的綜合應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,合理分類討論是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,屬

12、于基礎(chǔ)題17【上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三高考4月模擬試卷數(shù)學(xué)試題】袋中裝有5只大小相同的球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,若從該袋中隨機(jī)地取出3只,則被取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)【答案】【解析】從5只球中隨機(jī)取出3只,共種情況,而取出的3只球的編號(hào)之和為奇數(shù),有2偶1奇和3只全為奇數(shù)兩種情況,若取出3只球中有2只偶數(shù)1只是奇數(shù),則有種情況,若取出的3只球中有3只是奇數(shù)則有種情況,所以取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用18【河北省衡水市2019屆高三四月大聯(lián)

13、考數(shù)學(xué)試題】現(xiàn)有一圓桌,周邊有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)座位,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個(gè)數(shù)學(xué)課題,每人只能坐一個(gè)座位,甲先選座位,且甲、乙不能相鄰,則所有選座方法有_種(用數(shù)字作答)【答案】8【解析】先按排甲,其選座方法有種,由于甲、乙不能相鄰,所以乙只能坐甲對(duì)面,而丙、丁兩位同學(xué)坐另兩個(gè)位置的坐法有種,所以共有坐法種數(shù)為種故答案為:8【點(diǎn)睛】排列、組合問(wèn)題由于其思想方法獨(dú)特、計(jì)算量大,對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)困難,所以在解決這類問(wèn)題時(shí)就要遵循一定的解題原則,如特殊元素、位置優(yōu)先原則,先取后排原則,先分組后分配原則,正難則反原則等,只有這樣我們才能有明確的解題方向同時(shí)解答組合問(wèn)題時(shí)必須考慮周全,做到不重不漏,正確解題

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