2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項版匯編專題13計數(shù)原理理（含解析）.docx

《2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項版匯編專題13計數(shù)原理理（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項版匯編專題13計數(shù)原理理（含解析）.docx（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題13計數(shù)原理1【2019年高考全國卷理數(shù)】（1+2x2 ）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A12B16C20 D24【答案】A【解析】由題意得x3的系數(shù)為，故選A【名師點睛】本題主要考查二項式定理，利用展開式通項公式求展開式指定項的系數(shù)2【2019年高考浙江卷理數(shù)】在二項式的展開式中，常數(shù)項是_；系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是_【答案】【解析】由題意，的通項為，當(dāng)時，可得常數(shù)項為；若展開式的系數(shù)為有理數(shù)，則，有共5個項故答案為：，【名師點睛】此類問題解法比較明確，首要的是要準(zhǔn)確記憶通項公式，特別是“冪指數(shù)”不能記混，其次，計算要細(xì)心，確保結(jié)果正確3【2019年高考江蘇卷理數(shù)】設(shè)已知（1）求n的

2、值；（2）設(shè)，其中，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，所以，因為，所以，解得（2）由（1）知，解法一：因為，所以，從而解法二：因為，所以因此【名師點睛】本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查分析問題能力與運算求解能力4【山東省鄆城一中等學(xué)校2019屆高三第三次模擬考試】已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是25，則的系數(shù)為A14BC240D【答案】C【解析】二項展開式的第項的通項公式為，由展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是25，可得：即，解得或（舍去）所以，令，解得，所以的系數(shù)為故選C【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式，考查了方程思想及計算能力

3、，還考查了分析能力，屬于中檔題5【廣東省深圳市高級中學(xué)2019屆高三適應(yīng)性考試（6月）】已知的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為ABCD【答案】D【解析】令1，得展開式的各項系數(shù)和為，所求展開式中常數(shù)項為的展開式的常數(shù)項與項的系數(shù)和，展開式的通項為，令得；令，無整數(shù)解，展開式中常數(shù)項為，故選D【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與各項系數(shù)和，屬于中檔題二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式

4、定理的應(yīng)用6【山東省淄博市2019屆部分學(xué)校高三階段性診斷考試試題數(shù)學(xué)】展開式的常數(shù)項為ABCD【答案】D【解析】展開式的通項公式為，令，得，所求常數(shù)項為：，故選D【點睛】本題考查二項式定理中求解指定項系數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題7【河南省濮陽市2019屆高三5月模擬考試】安排，共6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工不安排照顧老人甲，義工不安排照顧老人乙，則安排方法共有A30種B40種C42種D48種【答案】C【解析】名義工照顧三位老人，每兩位義工照顧一位老人共有：種安排方法，其中照顧老人甲的情況有：種，照顧老人乙的情況有：種，照顧老人甲，同時照

5、顧老人乙的情況有：種，符合題意的安排方法有：種，故選C【點睛】本題考查利用排列組合解決實際問題，對于限制條件較多的問題，通常采用間接法來進行求解8【上海市浦東新區(qū)2019屆高三下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）數(shù)學(xué)試題】二項式展開式的常數(shù)項為第_項【答案】4【解析】由二項式展開式的通項公式得：Tr+1（2x）6r（）r（1）r262rx62r，令62r0，得r3，T4為常數(shù)項，即二項式展開式的常數(shù)項為第4項，故答案為：4【點睛】本題考查了二項式展開式的通項，屬基礎(chǔ)題9【河北省唐山市2019屆高三第二次模擬考試】將六名教師分配到甲、乙、丙、丁四所學(xué)校任教，其中甲校至少分配兩名教師，其它三所學(xué)校至少分

6、配一名教師，則不同的分配方案共有_種（用數(shù)字作答）【答案】660【解析】若甲校2人，乙、丙、丁其中一校2人，共有種，若甲校3人，乙、丙、丁每校1人，共有種，則不同的分配方案共有+種，故答案為：660【點睛】本題考查排列組合，分類討論思想，對每個學(xué)校人數(shù)討論是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10【上海市交大附中2019屆高三高考一模試卷數(shù)學(xué)試題】已知，且，那么的展開式中的常數(shù)項為_【答案】20【解析】，令，可得，那么，即的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項為，故答案為：20【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，賦值法，求展開式的系數(shù)和，項的系數(shù)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題11【江西省南昌市南昌外國

7、語學(xué)校2019屆高三高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷】設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為展開式的二項式系數(shù)的最大值為，若，則_【答案】7【解析】展開式中二項式系數(shù)的最大值為，展開式中二項式系數(shù)的最大值為，因為，所以，即，解得【點睛】本題考查了二項式定理及二項式系數(shù)最大值的問題，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確計算出二項式系數(shù)的最大值12【北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三一模數(shù)學(xué)試題】若展開式中的二項式系數(shù)和為64，則等于_，該展開式中的常數(shù)項為_【答案】6 15 【解析】由展開式中的二項式系數(shù)和為64，可得，解得，的展開式的通項公式為，令，解得，故該展開式中的常數(shù)項為，本題正確結(jié)果為：6，15【點睛】

8、本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題13【廣東省2019屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】若，則的展開式中常數(shù)項為_【答案】240【解析】，展開式的通項公式為，令，即的展開式中，常數(shù)項是，故答案為240【點睛】本題考查定積分的計算和二項式定理的應(yīng)用，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵14【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評】二項式的展開式中，設(shè)“所有二項式系數(shù)和”為A，“所有項的系數(shù)和”為B，“常數(shù)項”值為C，若，則含的項為_【答案】【解析】依題得，所以n=8，在的展開式中令x=1，則有，所以a+

9、b=2，又因為展開式的通項公式為，令所以得到（舍），當(dāng)時，由得所以令，所以，故答案為：【點睛】求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：（1）求展開式中的特定項可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可（2）已知展開式的某項，求特定項的系數(shù)可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù)15【山東省煙臺市2019屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)（二）】設(shè)在，則展開式中的系數(shù)為_【答案】【解析】由題意，的通項公式為，當(dāng)時，當(dāng)時，故展開式中的系數(shù)為故答案為：【點睛】本題考查了定積分的計算、二項式定理，正確求出值，是解題的關(guān)鍵16【湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三考前演練

10、（五）】習(xí)近平總書記在湖南省湘西州十八洞村考察時首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念，精準(zhǔn)扶貧成為我國脫貧攻堅的基本方略為配合國家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，某省示范性高中安排6名高級教師（不同姓）到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，則分配方案種數(shù)為_【答案】360【解析】方法1：根據(jù)甲、乙、丙三所中學(xué)進行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，可分四種情況：（1）甲校安排1名教師，分配方案種數(shù)有；（2）甲校安排2名教師，分配方案種數(shù)有；（3）甲校安排3名教師，分配方案種數(shù)有；（4）甲校安排4名教師，分配方案種數(shù)有；由分類計數(shù)原理，可得共有（種）分配方案方法2：由6名教

11、師到三所學(xué)校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4，1，1；3，2，1；2，2，2，（1）對于第一種情況，由于李老師不去甲校，李老師自己去一個學(xué)校有種，其余5名分成一人組和四人組有種，共（種）；李老師分配到四人組且該組不去甲校有（種），則第一種情況共有（種）；（2）對于第二種情況，李老師分配到一人組有（種），李老師分配到三人組有（種），李老師分配到兩人組有（種），所以第二種情況共有（種）；（3）對于第三種情況，共有（種）；綜上所述，共有（種）分配方案【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬

12、于基礎(chǔ)題17【上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三高考4月模擬試卷數(shù)學(xué)試題】袋中裝有5只大小相同的球，編號分別為1，2，3，4，5，若從該袋中隨機地取出3只，則被取出的球的編號之和為奇數(shù)的概率是_（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）【答案】【解析】從5只球中隨機取出3只，共種情況，而取出的3只球的編號之和為奇數(shù)，有2偶1奇和3只全為奇數(shù)兩種情況，若取出3只球中有2只偶數(shù)1只是奇數(shù)，則有種情況，若取出的3只球中有3只是奇數(shù)則有種情況，所以取出的球的編號之和為奇數(shù)的概率為故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用18【河北省衡水市2019屆高三四月大聯(lián)

13、考數(shù)學(xué)試題】現(xiàn)有一圓桌，周邊有標(biāo)號為1，2，3，4的四個座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有_種（用數(shù)字作答）【答案】8【解析】先按排甲，其選座方法有種，由于甲、乙不能相鄰，所以乙只能坐甲對面，而丙、丁兩位同學(xué)坐另兩個位置的坐法有種，所以共有坐法種數(shù)為種故答案為：8【點睛】排列、組合問題由于其思想方法獨特、計算量大，對結(jié)果的檢驗困難，所以在解決這類問題時就要遵循一定的解題原則，如特殊元素、位置優(yōu)先原則，先取后排原則，先分組后分配原則，正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向同時解答組合問題時必須考慮周全，做到不重不漏，正確解題