《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)32 不等式的性質(zhì)與一元二次不等式 文（含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)32 不等式的性質(zhì)與一元二次不等式 文（含解析）北師大版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(xùn)(三十二)
(建議用時：60分鐘)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有( )
A．a(chǎn)c＞bd B．a(chǎn)c＜bd
C．a(chǎn)d＜bc D．a(chǎn)d＞bc
B [由c＜d＜0得－c＞－d＞0，又a＞b＞0，則－ac＞－bd，所以ac＜bd，故選B.]
2．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集為( )
A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≤1或x≥2}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜1或x＞2}
A [原不等式可化為(x－1)(x－2)≤0，解得1≤x≤2，故選A．]
3．設(shè)α∈，β∈，那么2α－的取值范圍是( )
A
2、． B．
C．(0，π) D．
D [由α∈得0＜2α＜π，由β∈得－≤－≤0，∴－＜2α－＜π，故選D.]
4．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為{x|－1＜x＜2}，則不等式2x2＋bx＋a＞0的解集為( )
A．
B.
C．{x|－2＜x＜1}
D．{x|x＜－2或x＞1}
A [由題意知
即解得
則不等式2x2＋bx＋a＞0，即為2x2＋x－1＞0，解得x＞或x＜－1，故選A．]
5．某商場若將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價來增加利潤．已知這種商品每件售價提高1元，銷售量就會減少10件．那么要保證每天所賺的利潤在3
3、20元以上，每件售價應(yīng)定為( )
A．12元 B．16元
C．12元到16元之間 D．10元到14元之間
C [設(shè)銷售價定為每件x元，利潤為y，則y＝(x－8)[100－10(x－10)]，
由題意得(x－8)[100－10(x－10)]＞320，
即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16.
所以每件銷售價應(yīng)為12元到16元之間，故選C．]
二、填空題
6．(2019·石家莊模擬)不等式－2x2＋x＋1>0的解集為________．
[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集為.]
4、7．已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題．
①若ab＞0，bc－ad＞0，則－＞0；
②若ab＞0，－＞0，則bc－ad＞0；
③若bc－ad＞0，－＞0，則ab＞0.
其中正確的命題是________．
①②③ [根據(jù)不等式的性質(zhì)知①②正確，對于命題③，
由－＞0得＞0，又bc－ad＞0，則ab＞0，故③正確．]
8．有純農(nóng)藥一桶，倒出8升后用水補滿，然后又倒出4升后再用水補滿，此時桶中的農(nóng)藥不超過容積的28%，則桶的容積的取值范圍是________．
[設(shè)桶的容積為x升，那么第一次倒出8升純農(nóng)藥液后，桶內(nèi)還有(x－8)(x＞8)升純農(nóng)藥液，用水補滿后，桶內(nèi)藥液的濃度為.
5、第二次又倒出4升藥液，則倒出的純農(nóng)藥液為升，此時桶內(nèi)有純農(nóng)藥液升．依題意，得(x－8)－≤28%·x，由于x＞0，故不等式可化簡為9x2－150x＋400≤0，即(3x－10)(3x－40)≤0，解得≤x≤，又x＞8，所以8＜x≤.]
三、解答題
9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實數(shù)a，b的值．
[解] (1)由題意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2
6、f(x)＞b的解集為(－1,3)，
∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3，
∴解得
故a的值為3±，b的值為－3.
10．解不等式2x2－3(1＋a)x＋6a＞0(0＜a＜1)．
[解] Δ＝9(1＋a)2－48a＝9a2－30a＋9＝9(a－3).
(1)當(dāng)＜a＜1時，Δ＜0，原不等式解集為R.
(2)當(dāng)a＝時，原不等式為2x2－4x＋2＞0，即(x－1)2＞0，解得x≠1，原不等式解集為{x|x≠1}．
(3)當(dāng)0＜a＜時，Δ＞0，方程2x2－3(1＋a)x＋6a＝0的兩個根為x1＝，x2＝，
因為x2＞x1，所以原不等式的解集為
x或
x＜.
7、
綜上所述：當(dāng)0＜a＜時，原不等式的解集為
；
當(dāng)a＝時，原不等式的解集為{x|x≠1}；
當(dāng)＜a＜1時，原不等式的解集為R.
B組 能力提升
1．函數(shù)f(x)＝的定義域是( )
A．(－∞，1)∪(3，＋∞) B．(1,3)
C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪(2,3)
D [由題意知解得1＜x＜3且x≠2，故選D.]
2．(2018·長春模擬)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(ex)>0的解集為( )
A．{x|x<－1或x>－ln 3} B．{x|－1－ln 3} D．{x|x<－ln 3}
8、D [f(x)>0的解集為x∈.
不等式f(ex)>0可化為－10的解集為{x|x<－ln 3}．]
3．不等式x2＋8y2≥λy(x＋y)對于任意的x，y∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為________．
[－8,4] [因為x2＋8y2≥λy(x＋y)對于任意的x，y∈R恒成立，
所以x2＋8y2－λy(x＋y)≥0對于任意的x，y∈R恒成立，即x2－λyx＋(8－λ)y2≥0恒成立，
由二次不等式的性質(zhì)可得，
Δ＝λ2y2＋4(λ－8)y2＝y(tǒng)2(λ2＋4λ－32)≤0，
所以(λ＋8)(λ－4)≤0，解得－8
9、≤λ≤4.]
4．解關(guān)于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0(a∈R)．
[解] 原不等式可化為(ax－1)(x－2)＜0.
(1)當(dāng)a＞0時，原不等式可以化為a(x－2)＜0.因為方程(x－2)＝0的兩個根分別是2，，所以當(dāng)0＜a＜時，2＜，則原不等式的解集是；當(dāng)a＝時，原不等式的解集是?；
當(dāng)a＞時，＜2，則原不等式的解集是x＜x＜2.
(2)當(dāng)a＝0時，原不等式為－(x－2)＜0，解得x＞2，
即原不等式的解集是{x|x＞2}．
(3)當(dāng)a＜0時，原不等式可以化為a(x－2)＜0，根據(jù)不等式的性質(zhì)，這個不等式等價于(x－2)·＞0，
由于＜2，故原不等式的解集是.
綜上所述，當(dāng)a＜0時，不等式的解集為x或x＞2；
當(dāng)a＝0時，不等式的解集為{x|x＞2}；
當(dāng)0＜a＜時，不等式的解集為；
當(dāng)a＝時，不等式的解集為?；
當(dāng)a＞時，不等式的解集為.
- 6 -
2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)32 不等式的性質(zhì)與一元二次不等式 文（含解析）北師大版
