2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓32 不等式的性質與一元二次不等式 文（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(三十二)　 (建議用時：60分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有(　　) A．ac＞bd　　　 B．ac＜bd C．ad＜bc D．ad＞bc B　[由c＜d＜0得－c＞－d＞0，又a＞b＞0，則－ac＞－bd，所以ac＜bd，故選B.] 2．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集為(　　) A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≤1或x≥2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜1或x＞2} A　[原不等式可化為(x－1)(x－2)≤0，解得1≤x≤2，故選A．] 3．設α∈，β∈，那么2α－的取值范圍是(　　) A

2、． B． C．(0，π) D． D　[由α∈得0＜2α＜π，由β∈得－≤－≤0，∴－＜2α－＜π，故選D.] 4．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為{x|－1＜x＜2}，則不等式2x2＋bx＋a＞0的解集為(　　) A． B. C．{x|－2＜x＜1} D．{x|x＜－2或x＞1} A　[由題意知 即解得 則不等式2x2＋bx＋a＞0，即為2x2＋x－1＞0，解得x＞或x＜－1，故選A．] 5．某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤．已知這種商品每件售價提高1元，銷售量就會減少10件．那么要保證每天所賺的利潤在3

3、20元以上，每件售價應定為(　　) A．12元 B．16元 C．12元到16元之間 D．10元到14元之間 C　[設銷售價定為每件x元，利潤為y，則y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 由題意得(x－8)[100－10(x－10)]＞320， 即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16. 所以每件銷售價應為12元到16元之間，故選C．] 二、填空題 6．(2019·石家莊模擬)不等式－2x2＋x＋1>0的解集為________． 　[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集為.]

4、7．已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題． ①若ab＞0，bc－ad＞0，則－＞0； ②若ab＞0，－＞0，則bc－ad＞0； ③若bc－ad＞0，－＞0，則ab＞0. 其中正確的命題是________． ①②③　[根據(jù)不等式的性質知①②正確，對于命題③， 由－＞0得＞0，又bc－ad＞0，則ab＞0，故③正確．] 8．有純農藥一桶，倒出8升后用水補滿，然后又倒出4升后再用水補滿，此時桶中的農藥不超過容積的28%，則桶的容積的取值范圍是________． 　[設桶的容積為x升，那么第一次倒出8升純農藥液后，桶內還有(x－8)(x＞8)升純農藥液，用水補滿后，桶內藥液的濃度為.

5、第二次又倒出4升藥液，則倒出的純農藥液為升，此時桶內有純農藥液升．依題意，得(x－8)－≤28%·x，由于x＞0，故不等式可化簡為9x2－150x＋400≤0，即(3x－10)(3x－40)≤0，解得≤x≤，又x＞8，所以8＜x≤.] 三、解答題 9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解關于a的不等式f(1)>0； (2)若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實數(shù)a，b的值． [解]　(1)由題意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2

6、f(x)＞b的解集為(－1,3)， ∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3， ∴解得 故a的值為3±，b的值為－3. 10．解不等式2x2－3(1＋a)x＋6a＞0(0＜a＜1)． [解]　Δ＝9(1＋a)2－48a＝9a2－30a＋9＝9(a－3). (1)當＜a＜1時，Δ＜0，原不等式解集為R. (2)當a＝時，原不等式為2x2－4x＋2＞0，即(x－1)2＞0，解得x≠1，原不等式解集為{x|x≠1}． (3)當0＜a＜時，Δ＞0，方程2x2－3(1＋a)x＋6a＝0的兩個根為x1＝，x2＝， 因為x2＞x1，所以原不等式的解集為 x或 x＜.

7、 綜上所述：當0＜a＜時，原不等式的解集為 ； 當a＝時，原不等式的解集為{x|x≠1}； 當＜a＜1時，原不等式的解集為R. B組　能力提升 1．函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　) A．(－∞，1)∪(3，＋∞)　　 B．(1,3) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪(2,3) D　[由題意知解得1＜x＜3且x≠2，故選D.] 2．(2018·長春模擬)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(ex)>0的解集為(　　) A．{x|x<－1或x>－ln 3} B．{x|－1－ln 3} D．{x|x<－ln 3}

8、D　[f(x)>0的解集為x∈. 不等式f(ex)>0可化為－10的解集為{x|x<－ln 3}．] 3．不等式x2＋8y2≥λy(x＋y)對于任意的x，y∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為________． [－8,4]　[因為x2＋8y2≥λy(x＋y)對于任意的x，y∈R恒成立， 所以x2＋8y2－λy(x＋y)≥0對于任意的x，y∈R恒成立，即x2－λyx＋(8－λ)y2≥0恒成立， 由二次不等式的性質可得， Δ＝λ2y2＋4(λ－8)y2＝y(tǒng)2(λ2＋4λ－32)≤0， 所以(λ＋8)(λ－4)≤0，解得－8

9、≤λ≤4.] 4．解關于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0(a∈R)． [解]　原不等式可化為(ax－1)(x－2)＜0. (1)當a＞0時，原不等式可以化為a(x－2)＜0.因為方程(x－2)＝0的兩個根分別是2，，所以當0＜a＜時，2＜，則原不等式的解集是；當a＝時，原不等式的解集是?； 當a＞時，＜2，則原不等式的解集是x＜x＜2. (2)當a＝0時，原不等式為－(x－2)＜0，解得x＞2， 即原不等式的解集是{x|x＞2}． (3)當a＜0時，原不等式可以化為a(x－2)＜0，根據(jù)不等式的性質，這個不等式等價于(x－2)·＞0， 由于＜2，故原不等式的解集是. 綜上所述，當a＜0時，不等式的解集為x或x＞2； 當a＝0時，不等式的解集為{x|x＞2}； 當0＜a＜時，不等式的解集為； 當a＝時，不等式的解集為?； 當a＞時，不等式的解集為. - 6 -