2020高考數學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語、函數 第三節(jié) 函數及其表示檢測 理 新人教A版

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1、第三節(jié) 函數及其表示 限時規(guī)范訓練(限時練·夯基練·提能練) A級　基礎夯實練 1．(2018·河南濮陽檢測)函數f(x)＝log2(1－2x)＋的定義域為(　　) A.　　　　　　　 B． C．(－1，0)∪ D．(－∞，－1)∪ 解析：選D.要使函數有意義，需滿足解得x＜且x≠－1，故函數的定義域為(－∞，－1)∪(－1，)． 2．已知函數f(x)＝若f(2 019)＝0，則a＝(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－2 解析：選B.由于f(2 019)＝f(－2 019)＝f(－404×5＋1)＝f(1)＝a＋1＝0，故a＝－1. 3．(2018·山西太原二

2、模)若函數f(x)滿足f(1－ln x)＝，則f(2)等于(　　) A. B．e C. D．－1 解析：選B.解法一：令1－ln x＝t，則x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e. 解法二：由1－ln x＝2，得x＝，這時＝＝e， 即f(2)＝e. 4．設函數f(x)＝若f＝4，則b＝(　　) A．1 B． C. D． 解析：選D.f＝3×－b＝－b， 當－b≥1，即b≤時，f＝2－b， 即2－b＝4＝22，得到－b＝2，即b＝； 當－b＜1，即b＞時，f＝－3b－b＝－4b， 即－4b＝4，得到b＝＜，舍去． 綜上，b＝，故選D. 5

3、．(2018·寧波模擬)下列函數中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析：選C.對于選項A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；對于選項B，f(x)＝x－|x|＝ 當x≥0時，f(2x)＝0＝2f(x)，當x＜0時，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)； 對于選項D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；對于選項C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1. 6．(2018·南昌模擬)已知具有性質：f＝－f(x)的函數，我們稱為滿足“倒負”

4、變換的函數，下列函數： ①y＝x－；②y＝x＋；③y＝ 其中滿足“倒負”變換的函數是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① 解析：選B.對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足；對于②，f＝＋x＝f(x)，不滿足；對于③，f＝ 即f＝故f＝－f(x)，滿足． 綜上可知，滿足“倒負”變換的函數是①③. 7．(2018·河南南陽模擬)某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數)可以表示為(　　)

5、A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：選B.取特殊值法，若x＝56，則y＝5，排除C，D；若x＝57，則y＝6，排除A，選B. 8．(2018·湖北十堰月考)若f(x)＝，則f(x)的定義域為________． 解析：要使原函數有意義，則log(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，所以－＜x＜0，所以原函數的定義域為. 答案： 9．已知函數f(x)＝若f(1)＝，則f(3)＝________． 解析：由f(1)＝，可得a＝，所以f(3)＝＝. 答案： 10．若函數y＝的定義域為R，則實數a的取值范圍是________． 解析：因為函數y＝的定義域為R， 所以a

6、x2＋2ax＋3＝0無實數解， 即函數y＝ax2＋2ax＋3的圖象與x軸無交點． 當a＝0時，函數y＝的圖象與x軸無交點； 當a≠0時，則Δ＝(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3. 綜上，實數a的取值范圍是[0，3)． 答案：[0，3) B級　能力提升練 11．(2018·山東濟南模擬)已知實數a≠0，函數f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為(　　) A．－ B．－ C．－或－ D．或－ 解析：選B.當a＞0時，1－a＜1，1＋a＞1. 由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合題意；當a＜0時，1－a＞1，1＋a＜

7、1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值為－，故選B. 12．已知函數f(x)＝的值域是[－8，1]，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3] B．[－3，0) C．[－3，－1] D．{－3} 解析：選B.當0≤x≤4時，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴f(x)∈[－8，1]；當a≤x＜0時， f(x)＝－為增函數，f(x)∈， 所以?[－8，1]，－8≤－＜－1， ∴≤2a＜1. 即－3≤a＜0. 13．(2018·陜西西安模擬)設函數y＝f(x)在R上有定義，對于給定的正數M，定義函數fM(x)＝則

8、稱函數fM(x)為f(x)的“孿生函數”．若給定函數f(x)＝2－x2，M＝1，則fM(0)的值為(　　) A．2 B．1 C. D．－ 解析：選B.由題意，令f(x)＝2－x2＝1，得x＝±1，因此當x≤－1或x≥1時，x2≥1，－x2≤－1，∴2－x2≤1，fM(x)＝2－x2；當－1＜x＜1時，x2＜1，∴－x2＞－1，∴2－x2＞1，fM(x)＝1，所以fM(0)＝1，選B. 14．(2018·福州調研)設函數f(x)＝則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是(　　) A.　　　　　　　 B．[0，1] C. D．[1，＋∞) 解析：選C.當a＝2時，f(2

9、)＝4，f(f(2))＝f(4)＝24， 顯然f(f(2))＝2f(2)，故排除A，B. 當a＝時，f＝3×－1＝1，f＝f(1)＝21＝2.顯然f＝2f.故排除D.選C. 15．(2018·石家莊質檢)已知函數f(x)＝2x＋1與函數y＝g(x)的圖象關于直線x＝2成軸對稱圖形，則函數y＝g(x)的解析式為________． 解析：設點M(x，y)為函數y＝g(x)圖象上的任意一點，點M′(x′，y′)是點M關于直線x＝2的對稱點，則又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x. 答案：g(x)＝9－2x 16．(2018·柳州模擬)設函數f(x)＝若f(f(a))≤2，則實數a的取值范圍是________． 解析：由題意得或解得f(a)≥－2. 由或 解得a≤. 答案：(－∞，] 6