《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)49 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)49 理（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)49 直線的傾斜角與斜率、直線的方程
1．直線x＋y＋1＝0的傾斜角是( D )
A. B.
C. D.
解析：由直線的方程得直線的斜率為k＝－，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝－，所以α＝.
2．(2019·石家莊質(zhì)檢)直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是( B )
A. B.
C.∪ D.∪
解析：由直線方程可得該直線的斜率為－，
又－1≤－＜0，所以傾斜角的取值范圍是.
3．(2019·安陽模擬)若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a＝( A )
A．1±或0 B.或0
C. D.或0
解
2、析：由題意知kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±.
4．(2019·甘肅蘭州模擬)已知直線l過點(diǎn)P(1,3)，且與x軸、y軸的正半軸所圍成的三角形的面積等于6，則直線l的方程是( A )
A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0
C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0
解析：設(shè)直線l的方程為＋＝1(a＞0，b＞0)．
由題意得解得a＝2，b＝6.
故直線l的方程為＋＝1，
即3x＋y－6＝0，故選A.
5．已知直線l過點(diǎn)(1,0)，且傾斜角為直線l0：x－2y－2＝0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為( D )
A．4x－3y－3＝
3、0 B．3x－4y－3＝0
C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0
解析：由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為α，2α，
因?yàn)橹本€l0：x－2y－2＝0的斜率為，則tanα＝，
所以直線l的斜率k＝tan2α＝＝＝，
所以由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.
6．(2019·成都診斷)設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為( A )
A. B．[－1,0]
C．[0,1] D.
解析：由題意知y′＝2x＋2，設(shè)P(x0，y0)，
則k＝2x0＋2.
4、因?yàn)榍€C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍是，則0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－.
7．直線(a－1)x＋y－a－3＝0(a＞1)，當(dāng)此直線在x，y軸上的截距和最小時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是( D )
A．1 B.
C．2 D．3
解析：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a＋3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，
令t＝a＋3＋＝5＋(a－1)＋.
因?yàn)閍＞1，所以a－1＞0.
所以t≥5＋2 ＝9.
當(dāng)且僅當(dāng)a－1＝，
即a＝3時(shí)，等號(hào)成立．
8．(2019·江西贛州十四縣模擬)記直線l：2x－y＋1＝0的傾斜角為α，則＋tan2α的值為?。?
解析：∵直線l：2x－y＋1＝0的斜率為2
5、，
∴tanα＝2，
∴sin2α＝＝＝＝，tan2α＝＝＝－，
∴＋tan2α＝－＝－.
9．設(shè)點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是 [－2,2] .
解析：b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距，
如圖，當(dāng)直線y＝－2x＋b過點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(1,0)時(shí)，b分別取得最小值和最大值．
∴b的取值范圍是[－2,2]．
10．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x＋my＝0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是 5 .
解析：易求定點(diǎn)A(0,0)，B(1,3)．
當(dāng)P與A和B均不重
6、合時(shí)，
因?yàn)镻為直線x＋my＝0與mx－y－m＋3＝0的交點(diǎn)，且易知兩直線垂直，則PA⊥PB，
所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，
所以|PA|·|PB|≤＝5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|＝時(shí)，等號(hào)成立)，
當(dāng)P與A或B重合時(shí)，|PA|·|PB|＝0，
故|PA|·|PB|的最大值是5.
11．已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：
(1)過定點(diǎn)A(－3,4)；
(2)斜率為.
解：(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋3)＋4，它在x軸，y軸上的截距分別是－－3,3k＋4，
由已知，得(3k＋4)＝±6，
解得k1＝－，k
7、2＝－.
故直線l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，
則直線l的方程為y＝x＋b，它在x軸上的截距是－6b，
由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.
∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
12．過點(diǎn)P(4,1)作直線l分別交x，y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程；
(2)當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．
解：設(shè)直線l：＋＝1(a＞0，b＞0)，
因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)P(4,1)，所以＋＝1.
(1)因?yàn)椋?≥2 ＝，
所以ab≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝8，b
8、＝2時(shí)等號(hào)成立，
所以當(dāng)a＝8，b＝2時(shí)，S△AOB＝ab最小，
此時(shí)直線l的方程為＋＝1，
即x＋4y－8＝0.
(2)因?yàn)椋?，a＞0，b＞0，
所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝5＋＋≥5＋2 ＝9，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)等號(hào)成立，
所以當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，直線l的方程為＋＝1，即x＋2y－6＝0.
13．已知過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí)，直線l的傾斜角為( A )
A．150° B．135°
C．120° D．不存在
解析：由y＝，得x2＋y2＝2(y≥0
9、)，它表示以原點(diǎn)O為圓心，以為半徑的圓的一部分，其圖象如圖所示．
顯然直線l的斜率存在，設(shè)過點(diǎn)P(2,0)的直線l為y＝k(x－2)，則圓心到此直線的距離d＝，弦長|AB|＝2 ＝2 ，
所以S△AOB＝××2
≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)(2k)2＝2－2k2，
即k2＝時(shí)等號(hào)成立，由圖可得k＝－(k＝舍去)，故直線l的傾斜角為150°.
14．已知點(diǎn)P在直線x＋3y－2＝0上，點(diǎn)Q在直線x＋3y＋6＝0上，線段PQ的中點(diǎn)為M(x0，y0)，且y0＜x0＋2，則的取值范圍是 ∪(0，＋∞) .
解析：依題意可得＝，化簡得x0＋3y0＋2＝0，又y0＜x0＋2，kOM＝，在坐標(biāo)軸上作出兩直線，如圖，當(dāng)點(diǎn)M位于線段AB(不包括端點(diǎn))上時(shí)，kOM＞0，當(dāng)點(diǎn)M位于射線BN上除B點(diǎn)外時(shí)，kOM＜－.
所以的取值范圍是∪(0，＋∞)．
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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)49 理（含解析）新人教A版
