2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時作業(yè)49 理（含解析）新人教A版

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1、課時作業(yè)49　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 1．直線x＋y＋1＝0的傾斜角是(　D　) A. B. C. D. 解析：由直線的方程得直線的斜率為k＝－，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝－，所以α＝. 2．(2019·石家莊質(zhì)檢)直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是(　B　) A. B. C.∪ D.∪ 解析：由直線方程可得該直線的斜率為－， 又－1≤－＜0，所以傾斜角的取值范圍是. 3．(2019·安陽模擬)若平面內(nèi)三點A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a＝(　A　) A．1±或0 B.或0 C. D.或0 解

2、析：由題意知kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±. 4．(2019·甘肅蘭州模擬)已知直線l過點P(1,3)，且與x軸、y軸的正半軸所圍成的三角形的面積等于6，則直線l的方程是(　A　) A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0 C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0 解析：設(shè)直線l的方程為＋＝1(a＞0，b＞0)． 由題意得解得a＝2，b＝6. 故直線l的方程為＋＝1， 即3x＋y－6＝0，故選A. 5．已知直線l過點(1,0)，且傾斜角為直線l0：x－2y－2＝0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為(　D　) A．4x－3y－3＝

3、0 B．3x－4y－3＝0 C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0 解析：由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為α，2α， 因為直線l0：x－2y－2＝0的斜率為，則tanα＝， 所以直線l的斜率k＝tan2α＝＝＝， 所以由點斜式可得直線l的方程為y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0. 6．(2019·成都診斷)設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為(　A　) A. B．[－1,0] C．[0,1] D. 解析：由題意知y′＝2x＋2，設(shè)P(x0，y0)， 則k＝2x0＋2.

4、因為曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍是，則0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－. 7．直線(a－1)x＋y－a－3＝0(a＞1)，當(dāng)此直線在x，y軸上的截距和最小時，實數(shù)a的值是(　D　) A．1 B. C．2 D．3 解析：當(dāng)x＝0時，y＝a＋3，當(dāng)y＝0時，x＝， 令t＝a＋3＋＝5＋(a－1)＋. 因為a＞1，所以a－1＞0. 所以t≥5＋2 ＝9. 當(dāng)且僅當(dāng)a－1＝， 即a＝3時，等號成立． 8．(2019·江西贛州十四縣模擬)記直線l：2x－y＋1＝0的傾斜角為α，則＋tan2α的值為?。? 解析：∵直線l：2x－y＋1＝0的斜率為2

5、， ∴tanα＝2， ∴sin2α＝＝＝＝，tan2α＝＝＝－， ∴＋tan2α＝－＝－. 9．設(shè)點A(－1,0)，B(1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是　[－2,2]　. 解析：b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距， 如圖，當(dāng)直線y＝－2x＋b過點A(－1,0)和點B(1,0)時，b分別取得最小值和最大值． ∴b的取值范圍是[－2,2]． 10．設(shè)m∈R，過定點A的動直線x＋my＝0和過定點B的動直線mx－y－m＋3＝0交于點P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是　5　. 解析：易求定點A(0,0)，B(1,3)． 當(dāng)P與A和B均不重

6、合時， 因為P為直線x＋my＝0與mx－y－m＋3＝0的交點，且易知兩直線垂直，則PA⊥PB， 所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10， 所以|PA|·|PB|≤＝5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|＝時，等號成立)， 當(dāng)P與A或B重合時，|PA|·|PB|＝0， 故|PA|·|PB|的最大值是5. 11．已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程： (1)過定點A(－3,4)； (2)斜率為. 解：(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋3)＋4，它在x軸，y軸上的截距分別是－－3,3k＋4， 由已知，得(3k＋4)＝±6， 解得k1＝－，k

7、2＝－. 故直線l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b， 則直線l的方程為y＝x＋b，它在x軸上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1. ∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 12．過點P(4,1)作直線l分別交x，y軸正半軸于A，B兩點． (1)當(dāng)△AOB面積最小時，求直線l的方程； (2)當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時，求直線l的方程． 解：設(shè)直線l：＋＝1(a＞0，b＞0)， 因為直線l經(jīng)過點P(4,1)，所以＋＝1. (1)因為＋＝1≥2 ＝， 所以ab≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝8，b

8、＝2時等號成立， 所以當(dāng)a＝8，b＝2時，S△AOB＝ab最小， 此時直線l的方程為＋＝1， 即x＋4y－8＝0. (2)因為＋＝1，a＞0，b＞0， 所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝5＋＋≥5＋2 ＝9， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝6，b＝3時等號成立， 所以當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時，直線l的方程為＋＝1，即x＋2y－6＝0. 13．已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y＝相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為(　A　) A．150° B．135° C．120° D．不存在 解析：由y＝，得x2＋y2＝2(y≥0

9、)，它表示以原點O為圓心，以為半徑的圓的一部分，其圖象如圖所示． 顯然直線l的斜率存在，設(shè)過點P(2,0)的直線l為y＝k(x－2)，則圓心到此直線的距離d＝，弦長|AB|＝2 ＝2 ， 所以S△AOB＝××2 ≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)(2k)2＝2－2k2， 即k2＝時等號成立，由圖可得k＝－(k＝舍去)，故直線l的傾斜角為150°. 14．已知點P在直線x＋3y－2＝0上，點Q在直線x＋3y＋6＝0上，線段PQ的中點為M(x0，y0)，且y0＜x0＋2，則的取值范圍是　∪(0，＋∞)　. 解析：依題意可得＝，化簡得x0＋3y0＋2＝0，又y0＜x0＋2，kOM＝，在坐標(biāo)軸上作出兩直線，如圖，當(dāng)點M位于線段AB(不包括端點)上時，kOM＞0，當(dāng)點M位于射線BN上除B點外時，kOM＜－. 所以的取值范圍是∪(0，＋∞)． 6