2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓22 三角函數(shù)的圖像與性質 文 北師大版

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1、課后限時集訓22 三角函數(shù)的圖像與性質 建議用時：45分鐘 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，周期為2π的奇函數(shù)為(　　) A．y＝sin cos 　　 B．y＝sin2x C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x A　[y＝sin2x為偶函數(shù)；y＝tan 2x的周期為；y＝sin 2x＋cos 2x為非奇非偶函數(shù)，故B、C、D都不正確，故選A.] 2．函數(shù)y＝|cos x|的一個單調增區(qū)間是(　　) A. B．[0，π] C. D. D　[將y＝cos x的圖像位于x軸下方的圖像關于x軸對稱翻折到x軸上方，x軸上方(或x軸上)的圖像不變，即得y＝|cos

2、x|的圖像(如圖)．故選D. ] 3．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖像關于點對稱，那么|φ|的最小值為(　　) A. B. C. D. A　[由題意得3cos＝3cos＝3cos＝0，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z. 所以φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0， 得|φ|的最小值為.] 4．函數(shù)y＝cos2x－2sin x的最大值與最小值分別為(　　) A．3，－1 B．3，－2 C．2，－1 D．2，－2 D　[y＝cos2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x ＝－sin2x－2sin x＋1， 令t＝sin x， 則t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t

3、＋1)2＋2， 所以ymax＝2，ymin＝－2.] 5．已知函數(shù)f(x)＝4sin(ωx＋φ)(ω＞0)．在同一周期內，當x＝時取最大值，當x＝－時取最小值，則φ的值可能為(　　) A.　　　B. C.　　　D. C　[T＝＝2＝π，故ω＝2，又2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ的值可能為.故選C.] 二、填空題 6．函數(shù)y＝cos的單調遞減區(qū)間為________． (k∈Z)　[因為y＝cos＝cos， 所以令2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為(k∈Z)．] 7．已知函數(shù)f

4、(x)＝2sin＋1(x∈R)的圖像的一條對稱軸為x＝π，其中ω為常數(shù)，且ω∈(1,2)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為________． 　[由函數(shù)f(x)＝2sin＋1(x∈R)的圖像的一條對稱軸為x＝π，可得ωπ－＝kπ＋，k∈Z， ∴ω＝k＋，又ω∈(1,2)，∴ω＝， 從而得函數(shù)f(x)的最小正周期為＝.] 8．函數(shù)f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函數(shù)，則tan θ等于________． －　[f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)＝2sin＝－2sin， 因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)， 則有－－θ＝kπ，k∈Z， 即θ＝－kπ－，k∈Z，

5、故tan θ＝tan＝－.] 三、解答題 9．已知f(x)＝sin. (1)求f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)當x∈時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值． [解](1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 故f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z. (2)當x∈時，≤2x＋≤， 所以－1≤sin≤， 所以－≤f(x)≤1， 所以當x∈時，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為－. 10．已知a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，－cos x)，函數(shù)f(x)＝a·b＋. (1)求函數(shù)y＝f(x)圖像的對稱軸方程； (2)若方程f(x)

6、＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值． [解](1)f(x)＝a·b＋ ＝(sin x，cos x)·(cos x，－cos x)＋ ＝sin x·cos x－cos2x＋ ＝sin 2x－cos 2x＝sin. 令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋π(k∈Z)， 即函數(shù)y＝f(x)圖像的對稱軸方程為x＝＋π(k∈Z)． (2)由(1)及已知條件可知(x1，f(x1))與(x2，f(x2))關于x＝對稱， 則x1＋x2＝， ∴cos(x1－x2)＝cos ＝cos＝cos ＝sin＝f(x1)＝. 1．已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋

7、b對任意實數(shù)x有f＝f(－x)恒成立，且f＝1，則實數(shù)b的值為(　　) A．－1　　　　　　　 B．3 C．－1或3 D．－3 C　[由f＝f(－x)可知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b關于直線x＝對稱，又函數(shù)f(x)在對稱軸處取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.] 2．(2019·太原模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin的圖像的一個對稱中心為，其中ω為常數(shù)，且ω∈(1,3)．若對任意的實數(shù)x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值是(　　) A．1 B. C．2 D．π B　[因為函數(shù)f(x)＝2sin的圖像的一個對稱中心為，所以ω＋＝kπ，

8、k∈Z，所以ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由題意得|x1－x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，即＝＝.] 3．已知函數(shù)f(x)＝則下列結論正確的是(　　) A．f(x)是周期函數(shù) B．f(x)是奇函數(shù) C．f(x)的圖像關于直線x＝對稱 D．f(x)在處取得最大值 C　[作出函數(shù)f(x)的圖像，如圖所示，則由圖像可知函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)，所以A不正確；同時圖像不關于原點對稱，所以不是奇函數(shù)，所以B不正確； 若x＞0，則f＝cos＝(cos x－sin x)， f＝sin＝(cos x－sin x)， 此時f＝f，若x≤0，則f＝sin＝(cos x＋sin

9、 x)，f＝cos＝(cos x＋sin x)，此時f＝f，綜上，恒有f＝f，即圖像關于直線x＝ 對稱，所以C正確；當x＝時，f＝cos＝0不是函數(shù)的最大值，所以D錯誤，故選C. ] 4．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π. (1)求當f(x)為偶函數(shù)時φ的值； (2)若f(x)的圖像過點，求f(x)的單調遞增區(qū)間． [解]　由f(x)的最小正周期為π，則T＝＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)． (1)當f(x)為偶函數(shù)時，f(－x)＝f(x)， 所以sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)， 展開整理得sin 2xcos φ＝0， 由已知上

10、式對任意x∈R都成立， 所以cos φ＝0.因為0＜φ＜，所以φ＝. (2)因為f＝， 所以sin＝，即＋φ＝＋2kπ或＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 故φ＝2kπ或φ＝＋2kπ(k∈Z)， 又因為0＜φ＜，所以φ＝， 即f(x)＝sin， 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z) 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 故f(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z)． 1．設函數(shù)f(x)＝sin，若方程f(x)＝a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則2x1＋3x2＋x3的值為(　　) A．π B. C. D. D　[由題意x∈，則2x＋∈， 畫出函數(shù)的大致圖像

11、，如圖所示． 由圖可得，當≤a＜1時，方程f(x)＝a恰有三個根．由2x＋＝得x＝， 由2x＋＝得x＝， 由圖可知，點(x1，a)與點(x2，a)關于直線x＝對稱，點(x2，a)與點(x3，a)關于直線x＝對稱， 所以x1＋x2＝，x2＋x3＝， 所以2x1＋3x2＋x3＝2(x1＋x2)＋(x2＋x3)＝.] 2．已知函數(shù)f(x)＝a＋b. (1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間； (2)當x∈[0，π]時，函數(shù)f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值． [解]　f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b ＝asin＋a＋b. (1)當a＝－1時，f(x)＝－sin＋b－1， 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)的單調增區(qū)間為(k∈Z)． (2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤， ∴－≤sin≤1.依題意知a≠0， ①當a＞0時，∴a＝3－3，b＝5； ②當a＜0時， ∴a＝3－3，b＝8. 綜上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8. - 7 -