備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學一輪復習 第14單元 坐標系與參數(shù)方程單元訓練（B卷文含解析）（選修4-4）

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1、 此卷只裝訂不密封 班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 單元訓練金卷?高三?數(shù)學卷（B） 第14單元 選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答

2、題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．若直線與圓相切，則（ ） A．或6 B．或4 C．或9 D．或1 2．橢圓的參數(shù)方程為，則它的兩個焦點坐標是（ ） A． B． C． D． 3．直線的參數(shù)方程為，則直線的傾斜角大小為（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為．若以射線為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為（ ） A． B．

3、C． D． 5．在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．已知點的極坐標為，則點關于直線的對稱點坐標為（ ） A． B． C． D． 7．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點個數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若曲線C的參數(shù)方程為，則曲線（ ） A．表示直線 B．表示線段 C．表示圓 D．表示半個圓 9．已知為曲線上的動點，設為原點，則的最大值 是（ ） A．1 B．2 C．

4、3 D．4 10．已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，是曲線上的動點．以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，若曲線的極坐標方程為，則點到的距離的最大值為（ ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是，以射線為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是，則直線與曲線相交所得的弦的長為（ ） A． B． C． D． 12．已知點在曲線上，則點到直線 的距離的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．在極坐標系中，點與圓的圓心的距離為______

5、___． 14．若點在以為焦點的拋物線上，則等于_________． 15．以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位． 已知直線極坐標方程為，它與曲線相交于兩點、， 則__________． 16．在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，動點在拋物線上． 以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，動點在圓上， 則的最小值為__________． 三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分）在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． 已知曲線的極坐標

6、方程為，直線的參數(shù)方程為． （1）求曲線的直角坐標方程； （2）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)． 18．（12分）在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為． （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程； （2）已知點，若點的極坐標為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于，兩點， 設線段的中點為，求的值． 19．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到

7、曲線． （1）求的普通方程； （2）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程． 20．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為．在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線． （1）寫出曲線，的普通方程； （2）過曲線的左焦點且傾斜角為的直線交曲線于，兩點，求． 21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為，以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標

8、系，曲線的極坐標方程為． （1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程； （2）求已知曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值． 22．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為， 以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，建立極坐標系． （1）寫出曲線的極坐標方程； （2）設直線（為任意銳角）、分別與曲線交于，兩點，試求面積的最小值． 3 單元訓練金卷?高三?數(shù)學卷（B） 第14單元 選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 答 案 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題

9、，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．【答案】A 【解析】把直線與圓的參數(shù)方程分別化為普通方程得：直線；圓． ∵此直線與該圓相切，∴，解得或6．故選A． 2．【答案】A 【解析】消去參數(shù)可得橢圓的標準方程，所以橢圓的半焦距， 兩個焦點坐標為，故選A． 3．【答案】C 【解析】將直線的參數(shù)方程化成普通方程可得， 所以直線的斜率，從而得到其傾斜角為，故選C． 4．【答案】D 【解析】由得曲線普通方程為， 又由，可得曲線的極坐標方程為，故選D． 5．【答案】B 【解析】如圖所示，在極坐標系中，圓是以為圓心，1為半徑的圓 故圓的兩條切線方

10、程分別為，，故選B． 6．【答案】A 【解析】點的極坐標為，即為， ∴點關于直線的對稱點坐標為，故選A． 7．【答案】C 【解析】，，圓心到直線的距離， ∴兩曲線相交，有2個交點．故選C． 8．【答案】D 【解析】將參數(shù)方程消去參數(shù)可得． 又，∴． ∴曲線表示圓的右半部分．故選D． 9．【答案】D 【解析】從曲線的參數(shù)方程中消去，則有，故曲線為圓，而， 故的最大值為，故選D． 10．【答案】B 【解析】由曲線的極坐標方程為， 可得曲線的直角坐標方程為， 由曲線的參數(shù)方程，設曲線上點的坐標為， 由點到直線的距離公式可得， 當時，取得最大值，此時最大值為，

11、故選B． 11．【答案】C 【解析】曲線的參數(shù)方程是， 化為普通方程為：，表示圓心為，半徑為2的圓． 直線的極坐標方程是，化為直角坐標方程即為． 圓心到直線的距離為． 直線與曲線相交所得的弦的長為．故選C． 12．【答案】D 【解析】直線的普通方程為， 點到直線距離為 ， 因為，所以，因此取值范圍是，故選D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．【答案】2 【解析】由題得點的坐標為， ∵，∴，∴，∴． ∴圓心的坐標為，∴點到圓心的距離為，故答案為2． 14．【答案】4 【解析】拋物線可化為， ∵點在以為焦點的拋物線，上， ∴，∴，

12、 ∵，∴，故答案為． 15．【答案】2 【解析】∵，利用，進行化簡， ∴，， 相消去可得圓的方程為得到圓心，半徑為3， 圓心到直線的距離， ∴，∴線段的長為2，故答案為2． 16．【答案】4 【解析】∵拋物線的參數(shù)方程為， ∴拋物線的普通方程為，則， ∵動點在圓上，∴圓的標準方程為 過點作垂直于拋物線的準線，垂足為，如圖所示： ∴，分析可得：當為拋物線的頂點時，取得最小值， 其最小值為4．故答案為4． 三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．【答案】（1）；（2）3個． 【解析】（1）由得， 故曲線的直

13、角坐標方程為：，即． （2）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得，即． 因為圓心到直線的距離為，恰為圓半徑的， 所以滿足這樣條件的點的個數(shù)為3個． 18．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)， 得到直線的普通方程為， 把曲線的極坐標方程左右兩邊同時乘以， 得到， 利用公式代入，化簡出曲線的直角坐標方程． （2）點的直角坐標為，將點的直角坐標為代入直線中， 得，即， 聯(lián)立方程組，得中點坐標為， 從而． 19．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）將代入，得的參數(shù)方程為， ∴曲線的普通方程為． （2）設，， 又，且中點為，∴， 又點在曲

14、線上，∴代入的普通方程得， ∴動點的軌跡方程為． 20．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）， 即曲線的普通方程為， ∵，，，曲線的方程可化為， 即． （2）曲線左焦點為直線的傾斜角為，， ∴直線的參數(shù)方程為將其代入曲線整理可得， ∴． 設，對應的參數(shù)分別為，，則∴，． ∴． 21．【答案】（1），；（2）或． 【解析】（1）的參數(shù)方程，消參得普通方程為， 的極坐標方程化為即． （2）將曲線的參數(shù)方程標準化為代入曲線 得，由，得， 設，對應的參數(shù)為，，由題意得即或， 當時，，解得，當時，解得， 綜上：或． 22．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由，將曲線的參數(shù)方程，消參得， 又，，所以， 化簡整理得曲線的極坐標方程為．① （2）將代入①式得，， 同理， 于是， 由于（當且僅當時取“”）， 故，． 3