(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 54分專項(xiàng)練 54分專項(xiàng)練(一) 18、19、20、21(含解析)

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1、54分專項(xiàng)練(一) 18、19、20、21 1.已知數(shù)列{an},a1=3,且nan+1-an=nan. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 2.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2a=b+2ccos B. (1)求角C的大??; (2)若a+b=5,c=,求△ABC的面積. 3.如圖,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,∠ABE=60°,G為BE的中點(diǎn). (1)求證:AG⊥平

2、面ADF; (2)若AB=BC,求二面角D-CA-G的余弦值. 4.某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了A,B兩個(gè)企業(yè)各100名員工,得到了A企業(yè)員工工資的頻數(shù)分布表以及B企業(yè)員工工資的餅狀圖如下: A企業(yè): 工資(單位:元) 人數(shù) [2 000,3 000) 5 [3 000,4 000) 10 [4 000,5 000) 20 [5 000,6 000) 42 [6 000,7 000) 18 [7 000,8 000) 3 [8 000,9 000) 1 [9 000,10 000) 1 B企業(yè): (1)若將頻率視為概率,現(xiàn)從

3、B企業(yè)中隨機(jī)抽取一名員工,求該員工收入不低于5 000元的概率; (2)①若從A企業(yè)工資在[2 000,5 000)元的員工中,按分層抽樣的方式抽取7人,而后在此7人中隨機(jī)抽取2人,求這2人工資在[3 000,4 000)元的人數(shù)X的分布列; ②若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生,根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí),你會(huì)選擇去哪個(gè)企業(yè)就業(yè),并說明理由. 第二部分|解答題規(guī)范練 54分專項(xiàng)練 54分專項(xiàng)練(一) 18、19、20、21 1.解:(1)由nan+1-an=nan,得nan+1=(n+1)an,所以=,所以=,=,=,…,=,以上n-1個(gè)式子

4、相乘得=n.因?yàn)閍1=3,所以an=3n,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n,n∈N*. (2)由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=,所以==,所以數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=·= =. 2.解:(1)在△ABC中,由正弦定理得2sin A=sin B+2sin Ccos B, 則2sin(B+C)=sin B+2sin Ccos B,得2sin Bcos C=sin B. 因?yàn)?

5、積S=absin C=×4×sin =. 3.解:(1)證明:因?yàn)榫匦蜛BCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,AD⊥AB,矩形ABCD∩菱形ABEF=AB,所以AD⊥平面ABEF. 因?yàn)锳G?平面ABEF,所以AD⊥AG.因?yàn)榱庑蜛BEF中,∠ABE=60°,G為BE的中點(diǎn),所以△ABE為等邊三角形.所以AG⊥BE,即AG⊥AF.因?yàn)锳D∩AF=A,所以AG⊥平面ADF. (2)由(1)可知AD,AF,AG兩兩垂直,以A為原點(diǎn),AG,AF,AD所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.設(shè)AB=BC=,則BC=1,AG=,所以A(0,0,0),C,D(0,0,1),G,

6、 所以=,=(0,0,1),=.設(shè)平面ACD的法向量為n1=(x1,y1,z1),所以取y1=,得n1=(1,,0).設(shè)平面ACG的法向量為n2=(x2,y2,z2),所以取y2=2,得n2=(0,2,).設(shè)二面角D-CA-G的平面角為θ,所以cos θ===,由圖可知θ為鈍角,所以二面角D-CA-G的余弦值為-. 4.解:(1)由餅狀圖知,B企業(yè)員工工資不低于5 000元的有50+16+2=68(人),故所求概率為=0.68. (2)①A企業(yè)員工工資在[2 000,5 000)元中的三個(gè)不同層次的人數(shù)比為1∶2∶4,按照分層抽樣可知,所抽取的7人工資在[3 000,4 000)元的人

7、數(shù)為2,X的可能取值為0,1,2,則P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==, 因此X的分布列為 X 0 1 2 P ②A企業(yè)員工的平均工資:×(2 500×5+3 500×10+4 500×20+5 500×42+6 500×18+7 500×3+8 500×1+9 500×1)=5 260(元); B企業(yè)員工的平均工資:×(2 500×2+3 500×7+4 500×23+5 500×50+6 500×16+7 500×2)=5 270(元). 參考答案1:選企業(yè)B,因?yàn)锽企業(yè)員工的平均工資不僅高,且工資低的人數(shù)少. 參考答案2:選企業(yè)A,因?yàn)锳企業(yè)員工的平均工資只比B企業(yè)低10元,但是A企業(yè)有高工資的團(tuán)體,說明發(fā)展空間較大,獲得8 000元以上的高工資是有可能的. (答案不唯一,只要言之有據(jù),理由充分即可) - 6 -

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