《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 54分專項練 54分專項練（一） 18、19、20、21（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 54分專項練 54分專項練（一） 18、19、20、21（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、54分專項練(一) 18、19、20、21
1．已知數(shù)列{an}，a1＝3，且nan＋1－an＝nan.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列的前n項和Tn.
2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2a＝b＋2ccos B.
(1)求角C的大??；
(2)若a＋b＝5，c＝，求△ABC的面積．
3．如圖，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE＝60°，G為BE的中點．
(1)求證：AG⊥平
2、面ADF；
(2)若AB＝BC，求二面角D-CA-G的余弦值．
4．某研究機構隨機調(diào)查了A，B兩個企業(yè)各100名員工，得到了A企業(yè)員工工資的頻數(shù)分布表以及B企業(yè)員工工資的餅狀圖如下：
A企業(yè)：
工資(單位：元)
人數(shù)
[2 000，3 000)
5
[3 000，4 000)
10
[4 000，5 000)
20
[5 000，6 000)
42
[6 000，7 000)
18
[7 000，8 000)
3
[8 000，9 000)
1
[9 000，10 000)
1
B企業(yè)：
(1)若將頻率視為概率，現(xiàn)從
3、B企業(yè)中隨機抽取一名員工，求該員工收入不低于5 000元的概率；
(2)①若從A企業(yè)工資在[2 000，5 000)元的員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機抽取2人，求這2人工資在[3 000，4 000)元的人數(shù)X的分布列；
②若你是一名即將就業(yè)的大學生，根據(jù)上述調(diào)查結果，并結合統(tǒng)計學相關知識，你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè)，并說明理由．
第二部分|解答題規(guī)范練
54分專項練
54分專項練(一) 18、19、20、21
1．解：(1)由nan＋1－an＝nan，得nan＋1＝(n＋1)an，所以＝，所以＝，＝，＝，…，＝，以上n－1個式子
4、相乘得＝n.因為a1＝3，所以an＝3n，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n，n∈N*.
(2)由等差數(shù)列前n項和公式得Sn＝，所以＝＝，所以數(shù)列的前n項和Tn＝·＝
＝.
2．解：(1)在△ABC中，由正弦定理得2sin A＝sin B＋2sin Ccos B，
則2sin(B＋C)＝sin B＋2sin Ccos B，得2sin Bcos C＝sin B.
因為0
5、積S＝absin C＝×4×sin ＝.
3．解：(1)證明：因為矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，AD⊥AB，矩形ABCD∩菱形ABEF＝AB，所以AD⊥平面ABEF.
因為AG?平面ABEF，所以AD⊥AG.因為菱形ABEF中，∠ABE＝60°，G為BE的中點，所以△ABE為等邊三角形．所以AG⊥BE，即AG⊥AF.因為AD∩AF＝A，所以AG⊥平面ADF.
(2)由(1)可知AD，AF，AG兩兩垂直，以A為原點，AG，AF，AD所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示．設AB＝BC＝，則BC＝1，AG＝，所以A(0，0，0)，C，D(0，0，1)，G，
6、
所以＝，＝(0，0，1)，＝.設平面ACD的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，所以取y1＝，得n1＝(1，，0)．設平面ACG的法向量為n2＝(x2，y2，z2)，所以取y2＝2，得n2＝(0，2，)．設二面角D-CA-G的平面角為θ，所以cos θ＝＝＝，由圖可知θ為鈍角，所以二面角D-CA-G的余弦值為－.
4．解：(1)由餅狀圖知，B企業(yè)員工工資不低于5 000元的有50＋16＋2＝68(人)，故所求概率為＝0.68.
(2)①A企業(yè)員工工資在[2 000，5 000)元中的三個不同層次的人數(shù)比為1∶2∶4，按照分層抽樣可知，所抽取的7人工資在[3 000，4 000)元的人
7、數(shù)為2，X的可能取值為0，1，2，則P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
因此X的分布列為
X
0
1
2
P
②A企業(yè)員工的平均工資：×(2 500×5＋3 500×10＋4 500×20＋5 500×42＋6 500×18＋7 500×3＋8 500×1＋9 500×1)＝5 260(元)；
B企業(yè)員工的平均工資：×(2 500×2＋3 500×7＋4 500×23＋5 500×50＋6 500×16＋7 500×2)＝5 270(元)．
參考答案1：選企業(yè)B，因為B企業(yè)員工的平均工資不僅高，且工資低的人數(shù)少．
參考答案2：選企業(yè)A，因為A企業(yè)員工的平均工資只比B企業(yè)低10元，但是A企業(yè)有高工資的團體，說明發(fā)展空間較大，獲得8 000元以上的高工資是有可能的．
(答案不唯一，只要言之有據(jù)，理由充分即可)
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