《(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第3講 二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題檢測(cè) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第3講 二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題檢測(cè) 文(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題
[基礎(chǔ)題組練]
1.不等式組表示的平面區(qū)域是( )
解析:選C.用特殊點(diǎn)代入,比如(0,0),容易判斷為C.
2.(2019·開(kāi)封市高三定位考試)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則z=的最大值是( )
A. B.
C.32 D.64
解析:選C.作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,設(shè)u=x-2y,由圖知,當(dāng)u=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)時(shí)取得最小值,即umin=1-2×3=-5,此時(shí)z=取得最大值,即zmax==32,故選C.
3.(2018·高考北京卷)設(shè)集合A={(x,y)|x-y≥1,a
2、x+y>4,x-ay≤2},則( )
A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)∈A
B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)?A
C.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),(2,1)?A
D.當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí),(2,1)?A
解析:選D.若(2,1)∈A,則解得a>,所以當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí),(2,1)?A,故選D.
4.(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量檢測(cè)(二))已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足線性條件定點(diǎn)N(3,1),則直線MN斜率的最大值為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選C.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部及邊界,如圖所示,數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)M點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí),MN的斜率最大.由得B(2,-2).MN斜率的最大值為=3
3、.
5.(2019·陜西省質(zhì)量檢測(cè)(一))若變量x,y滿足約束條件則z=x-2y的最大值為_(kāi)_______.
解析:法一:由約束條件可知可行域的邊界分別為直線y=1,x+y=0,x-y-2=0,則邊界的交點(diǎn)分別為(-1,1),(3,1),(1,-1),分別代入z=x-2y,得對(duì)應(yīng)的z分別為-3,1,3,可得z的最大值為3.
法二:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,
作出直線x-2y=0并平移,由圖可知,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(1,-1)時(shí),z取得最大值,即zmax=1-2×(-1)=3.
答案:3
6.(2019·廣東茂名模擬)已知點(diǎn)A(1,2),點(diǎn)P(x,y)滿足O為坐標(biāo)
4、原點(diǎn),則z=·的最大值為_(kāi)_______.
解析:由題意知z=·=x+2y,作出可行域如圖陰影部分,作直線l0:y=-x,當(dāng)l0移到過(guò)A(1,2)的l的位置時(shí),z取得最大值,即zmax=1+2×2=5.
答案:5
7.(2019·石家莊市質(zhì)量檢測(cè)(二))設(shè)變量x,y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_______.
解析:作出可行域,如圖中陰影部分所示,而表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)(0,-1)連線的斜率的取值范圍,由圖可知,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C(1,2)時(shí),斜率最大,為=3.
答案:3
8.若x,y滿足約束條件
(1)求目標(biāo)函數(shù)z=x-y+的最值;
(2)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y
5、僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,求a的取值范圍.
解:(1)作出可行域如圖中陰影部分所示,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).
平移初始直線x-y+=0,過(guò)A(3,4)時(shí)z取最小值-2,
過(guò)C(1,0)時(shí)z取最大值1.
所以z的最大值為1,最小值為-2.
(2)直線ax+2y=z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,由圖象可知-1<-<2,
解得-4
6、式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,由z=x+y,得y=-x+z,平移直線y=-x,由圖形可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線y=-x+z的縱截距最大,此時(shí)z最大,最大值為6,即x+y=6.由得A(3,3),因?yàn)橹本€y=k過(guò)點(diǎn)A,所以k=3.(x+5)2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與D(-5,0)的距離的平方,數(shù)形結(jié)合可知,(-5,0)到直線x+2y=0的距離最小,可得(x+5)2+y2的最小值為=5.故選A.
2.(2019·重慶六校聯(lián)考)已知x,y滿足約束條件若z=y(tǒng)-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.或-1 B.2或
C.2或1 D.2或-1
解
7、析:選D.畫(huà)出約束條件所表示的可行域,如圖中陰影部分所示.令z=0,畫(huà)出直線y=ax,a=0顯然不滿足題意.當(dāng)a<0時(shí),要使z=y(tǒng)-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則需使直線y=ax與x+y-2=0平行,此時(shí)a=-1;當(dāng)a>0時(shí),要使z=y(tǒng)-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則需使直線y=ax與2x-y+2=0平行,此時(shí)a=2.綜上,a=-1或2.
3.(2019·安徽合肥一模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設(shè)備2小時(shí),B設(shè)備6小時(shí);生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設(shè)備3小時(shí),B設(shè)備1小時(shí).A,B兩種設(shè)備每月
8、可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí),若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出,則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為( )
A.320千克 B.360千克
C.400千克 D.440千克
解析:選B.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件,利潤(rùn)z千元,則z=2x+y,作出表示的可行域如圖中陰影部分所示,作出直線2x+y=0,平移該直線,當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)直線2x+3y=480與直線6x+y=960的交點(diǎn)(150,60)(滿足x∈N,y∈N)時(shí),z取得最大值,為360.
4.(綜合型)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則z=|x+2y-4|的最大值為_(kāi)_______.
解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.z=|x+2y-4|=·,其幾何含義為陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x+2y-4=0的距離的倍.由得點(diǎn)B坐標(biāo)為(7,9),顯然點(diǎn)B到直線x+2y-4=0的距離最大,此時(shí)zmax=21.
答案:21
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