（課標通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第七章 不等式 第3講 二元一次不等式（組）及簡單的線性規(guī)劃問題檢測 文

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1、第3講 二元一次不等式（組）及簡單的線性規(guī)劃問題 [基礎題組練] 1．不等式組表示的平面區(qū)域是(　　) 解析：選C.用特殊點代入，比如(0，0)，容易判斷為C. 2．(2019·開封市高三定位考試)已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝的最大值是(　　) A.　　　　　　　　 B. C．32 D．64 解析：選C.作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設u＝x－2y，由圖知，當u＝x－2y經(jīng)過點A(1，3)時取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此時z＝取得最大值，即zmax＝＝32，故選C. 3．(2018·高考北京卷)設集合A＝{(x，y)|x－y≥1，a

2、x＋y>4，x－ay≤2}，則(　　) A．對任意實數(shù)a，(2，1)∈A B．對任意實數(shù)a，(2，1)?A C．當且僅當a<0時，(2，1)?A D．當且僅當a≤時，(2，1)?A 解析：選D.若(2，1)∈A，則解得a>，所以當且僅當a≤時，(2，1)?A，故選D. 4．(2019·長春市質量檢測(二))已知動點M(x，y)滿足線性條件定點N(3，1)，則直線MN斜率的最大值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C.不等式組表示的平面區(qū)域為△ABC內部及邊界，如圖所示，數(shù)形結合可知，當M點與B點重合時，MN的斜率最大．由得B(2，－2)．MN斜率的最大值為＝3

3、. 5．(2019·陜西省質量檢測(一))若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為________． 解析：法一：由約束條件可知可行域的邊界分別為直線y＝1，x＋y＝0，x－y－2＝0，則邊界的交點分別為(－1，1)，(3，1)，(1，－1)，分別代入z＝x－2y，得對應的z分別為－3，1，3，可得z的最大值為3. 法二：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 作出直線x－2y＝0并平移，由圖可知，當直線過點(1，－1)時，z取得最大值，即zmax＝1－2×(－1)＝3. 答案：3 6．(2019·廣東茂名模擬)已知點A(1，2)，點P(x，y)滿足O為坐標

4、原點，則z＝·的最大值為________． 解析：由題意知z＝·＝x＋2y，作出可行域如圖陰影部分，作直線l0：y＝－x，當l0移到過A(1，2)的l的位置時，z取得最大值，即zmax＝1＋2×2＝5. 答案：5 7．(2019·石家莊市質量檢測(二))設變量x，y滿足約束條件則的最大值為________． 解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，而表示區(qū)域內的動點(x，y)與定點(0，－1)連線的斜率的取值范圍，由圖可知，當直線過點C(1，2)時，斜率最大，為＝3. 答案：3 8．若x，y滿足約束條件 (1)求目標函數(shù)z＝x－y＋的最值； (2)若目標函數(shù)z＝ax＋2y

5、僅在點(1，0)處取得最小值，求a的取值范圍． 解：(1)作出可行域如圖中陰影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)． 平移初始直線x－y＋＝0，過A(3，4)時z取最小值－2， 過C(1，0)時z取最大值1. 所以z的最大值為1，最小值為－2. (2)直線ax＋2y＝z僅在點(1，0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2， 解得－4

6、式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直線y＝－x，由圖形可知當直線y＝－x＋z經(jīng)過點A時，直線y＝－x＋z的縱截距最大，此時z最大，最大值為6，即x＋y＝6.由得A(3，3)，因為直線y＝k過點A，所以k＝3.(x＋5)2＋y2的幾何意義是可行域內的點與D(－5，0)的距離的平方，數(shù)形結合可知，(－5，0)到直線x＋2y＝0的距離最小，可得(x＋5)2＋y2的最小值為＝5.故選A. 2．(2019·重慶六校聯(lián)考)已知x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為(　　) A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 解

7、析：選D.畫出約束條件所表示的可行域，如圖中陰影部分所示．令z＝0，畫出直線y＝ax，a＝0顯然不滿足題意．當a<0時，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則需使直線y＝ax與x＋y－2＝0平行，此時a＝－1；當a>0時，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則需使直線y＝ax與2x－y＋2＝0平行，此時a＝2.綜上，a＝－1或2. 3．(2019·安徽合肥一模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件．甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設備2小時，B設備6小時；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設備3小時，B設備1小時．A，B兩種設備每月

8、可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為(　　) A．320千克 B．360千克 C．400千克 D．440千克 解析：選B.設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，利潤z千元，則z＝2x＋y，作出表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線2x＋y＝0，平移該直線，當直線z＝2x＋y經(jīng)過直線2x＋3y＝480與直線6x＋y＝960的交點(150，60)(滿足x∈N，y∈N)時，z取得最大值，為360. 4．(綜合型)實數(shù)x，y滿足不等式組則z＝|x＋2y－4|的最大值為________． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．z＝|x＋2y－4|＝·，其幾何含義為陰影區(qū)域內的點到直線x＋2y－4＝0的距離的倍．由得點B坐標為(7，9)，顯然點B到直線x＋2y－4＝0的距離最大，此時zmax＝21. 答案：21 6