（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第63練 圓與圓的位置關系練習（含解析）

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1、第63練 圓與圓的位置關系 [基礎保分練] 1．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m等于(　　) A．21B．19C．9D．－11 2．已知圓O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，那么兩圓的位置關系是(　　) A．內含B．內切C．相交D．外切 3．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝1(a∈R，b∈R)關于直線y＝x＋1對稱的圓的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝1，則a＋b等于(　　) A．4B．2C．6D．8 4．已知圓M：x2＋(y＋1)2＝4，圓N的圓心坐標為(2,1)，若圓M

2、與圓N交于A，B兩點，且|AB|＝2，則圓N的方程為(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝4 B．(x－2)2＋(y－1)2＝20 C．(x－2)2＋(y－1)2＝12 D．(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20 5．已知圓x2＋y2－2x＋F＝0和圓x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直線方程是x－y＋1＝0，則(　　) A．E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8 C．E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝8 6．兩圓x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R且ab≠0，則＋的最小值

3、為(　　) A．1B．3C.D. 7．已知集合A＝{(x，y)|x(x－1)＋y(y－1)≤r}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，若A?B，則實數r可以取的一個值是(　　) A.＋1B.C．2D．1＋ 8．(2018·天津模擬)已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4與圓C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，則ab的最大值為(　　) A.B.C.D．2 9．已知圓C1：(x＋1)2＋y2＝1，圓C2與圓C1外切，且與直線x＝3切于點(3,1)，則圓C2的方程為__________________． 10．已知圓C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圓C2：(x－4

4、)2＋(y－5)2＝9，點M，N分別是圓C1，圓C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PN|－|PM|的最大值是________． [能力提升練] 1．(2018·南昌市六校聯考)若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，則a，b應滿足的關系式是(　　) A．a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0 C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 2．已知平面內兩點A(1,2)，B(3,1)到直線l的距離分別是，＋，則滿足條件的直線l的條數為(　　) A．1B．2C．3D．4 3．設兩圓C1，

5、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于(　　) A．4B．4C．8D．8 4．以圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0與圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦為直徑的圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.2＋2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 D.2＋2＝2 5．(2018·四川雙流中學考試)若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為2，則實數a的值為________． 6．已知圓C1：x2＋y2＝4和圓C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4，若點P(a，b)(a>0，b>0)在兩圓的公

6、共弦上，則＋的最小值為________． 答案精析 基礎保分練 1．C　2.C　3.A　4.D　5.C　6.A　7.A 8．C　9.2＋(y－1)2＝ 10．9 解析　圓C1的圓心為C1(1，－1)，半徑為1，圓C2的圓心為C2(4,5)，半徑為3，要使|PN|－|PM|最大，需|PN|最大，|PM|最小，|PN|最大為|PC2|＋3，|PM|最小為|PC1|－1，故|PN|－|PM|的最大值是|PC2|＋3－(|PC1|－1)＝|PC2|－|PC1|＋4，C2關于x軸的對稱點為C2′(4，－5)，|PC2|－|PC1|＝|PC2′|－|PC1|≤|C1C2′|＝＝5， 故|

7、PN|－|PM|的最大值是5＋4＝9. 能力提升練 1．B　[圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長， ∴過兩圓交點的直線過(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圓心(－1，－1)， 兩圓方程相減，可得(2＋2a)x＋(2＋2b)y－a2－1＝0， 將(－1，－1)代入可得－2－2a－2－2b－a2－1＝0， 即5＋2a＋2b＋a2＝0，故選B.] 2．A　[點A(1,2)到直線l的距離是，直線l是以A為圓心，為半徑的圓的切線，同理點B(3,1)到直線l的距離是＋，直線l是以B為圓心，＋為半徑的圓的切線，∴滿足條件的直線l是以A為圓心，為半

8、徑的圓和以B為圓心，＋為半徑的圓的公切線， ∵|AB|＝＝， 兩個半徑分別為和＋， ∴兩圓內切，∴兩圓公切線有1條， 故滿足條件的直線l有1條．] 3．C　[∵兩圓與兩坐標軸都相切，且都經過點(4,1)， ∴兩圓圓心均在第一象限且每個圓心的橫、縱坐標相等． 設兩圓的圓心坐標分別為(a，a)，(b，b)， 則有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2， 即a，b為方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的兩個根， 整理得x2－10x＋17＝0， ∴a＋b＝10，ab＝17. ∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32， ∴|C1C

9、2|＝ ＝＝8.] 4．C　[∵圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0與圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0， ∴兩圓相減可得公共弦方程為l：2x－2y＝0，即x－y＝0. 又∵圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0的圓心坐標為(－2,0)，半徑為； 圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的圓心坐標為(－1，－1)，半徑為1， ∴直線C1C2的方程為x＋y＋2＝0， ∴聯立可得以公共弦為直徑的圓的圓心坐標為(－1，－1)， ∵(－2,0)到公共弦的距離為， ∴以公共弦為直徑的圓的半徑為1， ∴以公共弦為直徑的圓的方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，故選C.] 5．1 解析　將x

10、2＋y2＝4與x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)相減，得兩圓公共弦所在直線方程為2ay＝2，即ay＝1，圓x2＋y2＝4的圓心(0,0)，半徑r＝2，圓心(0,0)到直線ay＝1的距離d＝＝，∵圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為2，∴由勾股定理得r2＝d2＋2，即4＝＋3，解得a＝1. 6．8 解析　由題意得，圓C1：x2＋y2＝4和圓C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4兩個方程相減即可得到兩圓的公共弦，即x＋y＝2， 又點P(a，b)(a>0，b>0)在兩圓的公共弦上， 即a＋b＝2，則 ＋＝(a＋b)＝＝5＋ ≥5＋×2＝8(當且僅當b＝3a，即a＝，b＝時等號成立)， 即＋的最小值為8. 5