（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 搶分練 選擇題 填空題增分練（四）

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1、選擇題+填空題增分練(四) 1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，則(?UA)∩(?UB)等于(　　) A．{1,2}B．{1,4}C．{2,3}D．{2,4} 答案　D 解析　根據(jù)題意得?UA＝{2,4}，?UB＝{1,2,4}， 故(?UA)∩(?UB)＝{2,4}． 2．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“q>1”是“S2＋2S6>3S4”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　方法一　因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)， 所以a1>0.

2、 若q>1，則S2＋2S6－3S4 ＝＋－ ＝＝>0， 所以S2＋2S6>3S4. 而當(dāng)S2＋2S6>3S4成立時(shí)，q可以為1，所以“q>1”是“S2＋2S6>3S4”的充分不必要條件，故選A. 方法二　因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q>0，S2>0.令S2＋2S6－3S4＝q2S2(2q2－1)>0，得q>，所以“q>1”是“S2＋2S6>3S4”的充分不必要條件，故選A. 3．(2019·全國Ⅲ)已知曲線y＝aex＋xlnx在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y＝2x＋b，則(　　) A．a(chǎn)＝e，b＝－1 B．a(chǎn)＝e，b＝1 C．a(chǎn)＝e－1，b＝1 D．a(chǎn)＝e－1，b

3、＝－1 答案　D 解析　因?yàn)閥′＝aex＋lnx＋1， 所以y′|x＝1＝ae＋1， 所以曲線在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1，所以解得 4．(2019·全國Ⅱ)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　B 解析　根據(jù)題意得，所求概率P＝＝＝. 5．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，且f?＝，則ω的最小值為(　　) A.B．1C.D．2 答案　A 解析　方法一　當(dāng)x＝時(shí)，ωx＋φ

4、＝ω＋φ＝k1π，k1∈Z， 當(dāng)x＝時(shí)，ωx＋φ＝ω＋φ＝2k2π＋或ω＋φ＝2k2π＋，k2∈Z， 兩式相減，得ω＝(k1－2k2)π－或ω＝(k1－2k2)π－，k1，k2∈Z， 即ω＝4(k1－2k2)－或ω＝4(k1－2k2)－，k1，k2∈Z， 又因?yàn)棣?0， 所以ω的最小值為4－＝. 方法二　直接令ω＋φ＝π，ω＋φ＝，得ω＝， 解得ω＝. 6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.B.C.D．8 答案　B 解析　由三視圖可知，該幾何體是底面積為8，高為2的四棱錐，如圖所示． ∴該幾何體的體積V＝×8×2＝. 7．(2019·

5、浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)已知|a|＝2，|b|＝|c|＝1，則(a－b)·(c－b)的最小值為(　　) A．－2B．－4C．－6D．－1 答案　A 解析　三數(shù)平方 (a－b)·(c－b)＝b2－a·b－b·c＋a·c ＝b2＋ ≥1＋＝－2， 當(dāng)b－a－c＝0時(shí)，等號(hào)成立． 8．已知a>0，b>0，(2a＋b)2－6ab＝1，則的最大值是(　　) A．1B.C.D. 答案　D 解析　因?yàn)閍>0，b>0，(2a＋b)2－6ab＝1， 所以(2a＋b)2＝1＋3·2ab≤1＋3·2， 得2a＋b≤2， 又a>0，b>0，所以(2a＋b)2＝1＋6ab>1， 所以1<

6、2a＋b≤2. 令t＝2a＋b，t∈(1,2]， 則＝＝， 易知y＝在(1,2]上是增函數(shù)， 所以當(dāng)t＝2時(shí)，y＝取到最大值， 故的最大值是，故選D. 9．在△ABC中，tan＝sinC，若AB＝2，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是(　　) A．(2,2] B．(2，4] C．(4,2＋2] D．(2＋2，6] 答案　C 解析　由題意可得 tan＝tan＝＝2sincos， 又cos≠0，則sin2＝， 即＝， ∴cosC＝0，C＝. 據(jù)此可得△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形， 則4＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2×2＝， ∴(a

7、＋b)2≤8，據(jù)此有a＋b≤2， ∴△ABC的周長(zhǎng)a＋b＋c≤2＋2. 又三角形滿足兩邊之和大于第三邊， 即a＋b>2，∴a＋b＋c>4. 綜上可得，△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是(4,2＋2]． 10.如圖，已知點(diǎn)A，B分別是雙曲線C：x2－y2＝a2和它的漸近線上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，且|OA|＝|OB|＝|OF1|，則(　　) A.·>· B.·＝· C.·>· D.·＝· 答案　D 解析　方法一　坐標(biāo)法計(jì)算 由于|OA|＝|OB|＝|OF1|，所以A，B，F(xiàn)1，F(xiàn)2均在以O(shè)為圓心，c為半徑的圓上，且∠BOF2＝， 不妨設(shè)c＝2，∠AOF1＝

8、θ， 由漸近線位置關(guān)系可知θ∈， 可得各點(diǎn)坐標(biāo)A(－2cosθ，2sinθ)，B(，)，F(xiàn)1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)， 可知＝(－2＋2cosθ，－2sinθ)，＝(－2,0)，＝(2－，－)，＝(2,0)，＝(＋2cosθ，－2sinθ)． 求得·＝4(1－cosθ)，·＝4－2， 因?yàn)棣取?，可知?·， 故A，B均錯(cuò)誤； 因?yàn)椤ぃ?－2＋2cosθ)(＋2cosθ)－2sinθ(－2sinθ)＝4－2＋(2－4)cosθ－2sinθ， ·＝(2－)(－－2cosθ)－(－＋2sinθ)＝4－2＋(2－4)cosθ－2sinθ，可知·＝·，故D正確． 方法二　向量投影計(jì)

9、算 不妨設(shè)∠AOF1＝θ， 由漸近線位置關(guān)系可知∠BOF2＝，θ∈， 因?yàn)閨OA|＝|OB|＝|OF1|＝c，作AC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D，由數(shù)量積投影計(jì)算， 得·＝·＋2＝－|OC|·|OF1|＋|OF1|2， ·＝·＋2＝－|OD|·|OF2|＋|OF2|2， 因?yàn)閨OC|>|OD|，可得·<·， 取AB中點(diǎn)E，因?yàn)锳，B，F(xiàn)1，F(xiàn)2均在以O(shè)為圓心，c為半徑的圓上，可得OE⊥AB， 作F1G⊥AB交AB于點(diǎn)G，作F2H⊥AB交AB于點(diǎn)H， 可得|GE|＝|EH|， 所以|GA|＝|HB|， ·＝－|AB|·|GA|，·＝－|BA|·|HB|，

10、 所以·＝·，故選D. 11．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i.則復(fù)數(shù)z1＝__________；若復(fù)數(shù)z2是z1的共軛復(fù)數(shù)，則|z2|＝________. 答案　2－i　 解析　由題意得z1＝＋2＝＋2＝＋2＝2－i，z2是z1的共軛復(fù)數(shù)，則它們的模相等；＝＝＝. 12．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 則E(ξ)＝________，D(2ξ－1)＝________. 答案　　 解析　由已知可得E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝， D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝， ∴D(2ξ－1)＝4D(ξ)＝. 13．設(shè)直線l1

11、：x－2y＋1＝0的傾斜角為α，直線l2：x－my＋1＝0的傾斜角為β，滿足α＋β＝，且l2截圓C：x2＋y2－4x－2y－p＝0所得的弦長(zhǎng)為6，則m＝________，p＝________. 答案　3　4 解析　因?yàn)橹本€l1：x－2y＋1＝0的傾斜角為α， 所以l1的斜率k1＝tanα＝， 因?yàn)橹本€l2：x－my＋1＝0的傾斜角為β， 且滿足α＋β＝， 所以l2的斜率k2＝＝tanβ＝tan ＝＝＝， 所以m＝3，則l2：x－3y＋1＝0， 又圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝p＋5， 由此可知直線l2：x－3y＋1＝0過圓心(2,1)， 則所截弦長(zhǎng)為2＝6，

12、故p＝4. 14．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝y(tǒng)－4x的取值范圍是________；z＝y(tǒng)－4|x|的取值范圍是________． 答案　[－6,24]　[－8,4] 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域(陰影部分包含邊界)，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－4x經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)時(shí)取得最小值2－4×2＝－6，經(jīng)過點(diǎn)B(－4,8)時(shí)取得最大值8－4×(－4)＝24，所以z＝y(tǒng)－4x的取值范圍是[－6,24]；z＝y(tǒng)－4|x|＝由圖知，當(dāng)x<0時(shí)，z＝y(tǒng)＋4x，在點(diǎn)B(－4,8)處取得最小值8＋4×(－4)＝－8，在點(diǎn)C(0,4)處取得最大值4，所以當(dāng)x<0時(shí)，z∈[－8,4)，當(dāng)x≥0時(shí)，z＝y(tǒng)－4x在點(diǎn)

13、A(2,2)處取得最小值2－4×2＝－6，在點(diǎn)C(0,4)處取得最大值4－4×0＝4，所以當(dāng)x≥0時(shí)，z∈[－6,4]，所以z＝y(tǒng)－4|x|的取值范圍是[－8,4]． 15．(2019·浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，且每次飛行至少一個(gè)單位．若小蜜蜂經(jīng)過5次飛行后，停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)3位于的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同的飛行方式有________． 答案　75 解析　分類討論 由題意可轉(zhuǎn)化為蜜蜂經(jīng)過5次變換分別為{－1,1，－2,2}中一個(gè)，由0變?yōu)?， N1：2，－2,1,1,1：N1＝A＝20， N

14、2：2,2，－1－1,1：N2＝C×C＝30， N3：2，－2,2,2，－1：N3＝C×C＝20， N4：1，－1,1,1,1：N4＝C＝5， 所以共75種方法． 16．(2013·浙江)設(shè)a，b∈R，若x≥0時(shí)恒有0≤x4－x3＋ax＋b≤(x2－1)2，則ab＝________. 答案?。? 解析　當(dāng)x＝0時(shí)，得0≤b≤1， 當(dāng)x＝1時(shí)，得a＋b＝0，∴a＝－b∈[－1,0]． 當(dāng)x≥0時(shí)，x4－x3＋ax＋b＝x4－x3＋ax－a ＝x3(x－1)＋a(x－1)＝(x－1)(x3＋a)≤(x2－1)2 ①當(dāng)x＝1時(shí)，a∈R. ②當(dāng)x>1時(shí)，a≤x2－x－1＝2－恒成

15、立． 則a≤－1. ③當(dāng)0≤x<1時(shí)，a≥x2－x－1＝2－恒成立．則a≥－1. 綜上知：a＝－1.∴b＝1. 可以驗(yàn)證當(dāng)x≥0時(shí)，0≤x4－x3－x＋1恒成立． ∴ab＝－1. 17．在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)M作動(dòng)直線l，現(xiàn)將△ABC沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點(diǎn)C在直線l上的射影為F，則的最小值為________． 答案　8－25 解析　畫出圖象如圖所示．由l⊥C1F，l⊥C1E，可得l⊥平面C1EF，所以C，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線．以AB，BC所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(－3,0)，C(0,4)，M(－1,1)，設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x＋1)，則直線CE的方程為y＝－x＋4.令y＝0，求得xE＝4k，而yE＝0.所以E(4k,0)． 由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算得|EF|＝， |CF|＝，所以＝ ＝≥2－25 ＝8－25，當(dāng)且僅當(dāng)k＝3－時(shí)等號(hào)成立．即最小值為8－25. 　　 10