（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 搶分練 選擇題 填空題增分練（四）

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1、選擇題+填空題增分練(四) 1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，則(?UA)∩(?UB)等于(　　) A．{1,2}B．{1,4}C．{2,3}D．{2,4} 答案　D 解析　根據(jù)題意得?UA＝{2,4}，?UB＝{1,2,4}， 故(?UA)∩(?UB)＝{2,4}． 2．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，則“q>1”是“S2＋2S6>3S4”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　方法一　因為等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)， 所以a1>0.

2、 若q>1，則S2＋2S6－3S4 ＝＋－ ＝＝>0， 所以S2＋2S6>3S4. 而當(dāng)S2＋2S6>3S4成立時，q可以為1，所以“q>1”是“S2＋2S6>3S4”的充分不必要條件，故選A. 方法二　因為等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，所以q>0，S2>0.令S2＋2S6－3S4＝q2S2(2q2－1)>0，得q>，所以“q>1”是“S2＋2S6>3S4”的充分不必要條件，故選A. 3．(2019·全國Ⅲ)已知曲線y＝aex＋xlnx在點(1，ae)處的切線方程為y＝2x＋b，則(　　) A．a(chǎn)＝e，b＝－1 B．a(chǎn)＝e，b＝1 C．a(chǎn)＝e－1，b＝1 D．a(chǎn)＝e－1，b

3、＝－1 答案　D 解析　因為y′＝aex＋lnx＋1， 所以y′|x＝1＝ae＋1， 所以曲線在點(1，ae)處的切線方程為y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1，所以解得 4．(2019·全國Ⅱ)生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　B 解析　根據(jù)題意得，所求概率P＝＝＝. 5．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象的一個對稱中心為，且f?＝，則ω的最小值為(　　) A.B．1C.D．2 答案　A 解析　方法一　當(dāng)x＝時，ωx＋φ

4、＝ω＋φ＝k1π，k1∈Z， 當(dāng)x＝時，ωx＋φ＝ω＋φ＝2k2π＋或ω＋φ＝2k2π＋，k2∈Z， 兩式相減，得ω＝(k1－2k2)π－或ω＝(k1－2k2)π－，k1，k2∈Z， 即ω＝4(k1－2k2)－或ω＝4(k1－2k2)－，k1，k2∈Z， 又因為ω>0， 所以ω的最小值為4－＝. 方法二　直接令ω＋φ＝π，ω＋φ＝，得ω＝， 解得ω＝. 6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.B.C.D．8 答案　B 解析　由三視圖可知，該幾何體是底面積為8，高為2的四棱錐，如圖所示． ∴該幾何體的體積V＝×8×2＝. 7．(2019·

5、浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)已知|a|＝2，|b|＝|c|＝1，則(a－b)·(c－b)的最小值為(　　) A．－2B．－4C．－6D．－1 答案　A 解析　三數(shù)平方 (a－b)·(c－b)＝b2－a·b－b·c＋a·c ＝b2＋ ≥1＋＝－2， 當(dāng)b－a－c＝0時，等號成立． 8．已知a>0，b>0，(2a＋b)2－6ab＝1，則的最大值是(　　) A．1B.C.D. 答案　D 解析　因為a>0，b>0，(2a＋b)2－6ab＝1， 所以(2a＋b)2＝1＋3·2ab≤1＋3·2， 得2a＋b≤2， 又a>0，b>0，所以(2a＋b)2＝1＋6ab>1， 所以1<

6、2a＋b≤2. 令t＝2a＋b，t∈(1,2]， 則＝＝， 易知y＝在(1,2]上是增函數(shù)， 所以當(dāng)t＝2時，y＝取到最大值， 故的最大值是，故選D. 9．在△ABC中，tan＝sinC，若AB＝2，則△ABC的周長的取值范圍是(　　) A．(2,2] B．(2，4] C．(4,2＋2] D．(2＋2，6] 答案　C 解析　由題意可得 tan＝tan＝＝2sincos， 又cos≠0，則sin2＝， 即＝， ∴cosC＝0，C＝. 據(jù)此可得△ABC是以C為直角頂點的直角三角形， 則4＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2×2＝， ∴(a

7、＋b)2≤8，據(jù)此有a＋b≤2， ∴△ABC的周長a＋b＋c≤2＋2. 又三角形滿足兩邊之和大于第三邊， 即a＋b>2，∴a＋b＋c>4. 綜上可得，△ABC周長的取值范圍是(4,2＋2]． 10.如圖，已知點A，B分別是雙曲線C：x2－y2＝a2和它的漸近線上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點，且|OA|＝|OB|＝|OF1|，則(　　) A.·>· B.·＝· C.·>· D.·＝· 答案　D 解析　方法一　坐標法計算 由于|OA|＝|OB|＝|OF1|，所以A，B，F(xiàn)1，F(xiàn)2均在以O(shè)為圓心，c為半徑的圓上，且∠BOF2＝， 不妨設(shè)c＝2，∠AOF1＝

8、θ， 由漸近線位置關(guān)系可知θ∈， 可得各點坐標A(－2cosθ，2sinθ)，B(，)，F(xiàn)1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)， 可知＝(－2＋2cosθ，－2sinθ)，＝(－2,0)，＝(2－，－)，＝(2,0)，＝(＋2cosθ，－2sinθ)． 求得·＝4(1－cosθ)，·＝4－2， 因為θ∈，可知·<·， 故A，B均錯誤； 因為·＝(－2＋2cosθ)(＋2cosθ)－2sinθ(－2sinθ)＝4－2＋(2－4)cosθ－2sinθ， ·＝(2－)(－－2cosθ)－(－＋2sinθ)＝4－2＋(2－4)cosθ－2sinθ，可知·＝·，故D正確． 方法二　向量投影計

9、算 不妨設(shè)∠AOF1＝θ， 由漸近線位置關(guān)系可知∠BOF2＝，θ∈， 因為|OA|＝|OB|＝|OF1|＝c，作AC⊥x軸交x軸于點C，BD⊥x軸交x軸于點D，由數(shù)量積投影計算， 得·＝·＋2＝－|OC|·|OF1|＋|OF1|2， ·＝·＋2＝－|OD|·|OF2|＋|OF2|2， 因為|OC|>|OD|，可得·<·， 取AB中點E，因為A，B，F(xiàn)1，F(xiàn)2均在以O(shè)為圓心，c為半徑的圓上，可得OE⊥AB， 作F1G⊥AB交AB于點G，作F2H⊥AB交AB于點H， 可得|GE|＝|EH|， 所以|GA|＝|HB|， ·＝－|AB|·|GA|，·＝－|BA|·|HB|，

10、 所以·＝·，故選D. 11．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i.則復(fù)數(shù)z1＝__________；若復(fù)數(shù)z2是z1的共軛復(fù)數(shù)，則|z2|＝________. 答案　2－i　 解析　由題意得z1＝＋2＝＋2＝＋2＝2－i，z2是z1的共軛復(fù)數(shù)，則它們的模相等；＝＝＝. 12．已知隨機變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 則E(ξ)＝________，D(2ξ－1)＝________. 答案　　 解析　由已知可得E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝， D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝， ∴D(2ξ－1)＝4D(ξ)＝. 13．設(shè)直線l1

11、：x－2y＋1＝0的傾斜角為α，直線l2：x－my＋1＝0的傾斜角為β，滿足α＋β＝，且l2截圓C：x2＋y2－4x－2y－p＝0所得的弦長為6，則m＝________，p＝________. 答案　3　4 解析　因為直線l1：x－2y＋1＝0的傾斜角為α， 所以l1的斜率k1＝tanα＝， 因為直線l2：x－my＋1＝0的傾斜角為β， 且滿足α＋β＝， 所以l2的斜率k2＝＝tanβ＝tan ＝＝＝， 所以m＝3，則l2：x－3y＋1＝0， 又圓C的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝p＋5， 由此可知直線l2：x－3y＋1＝0過圓心(2,1)， 則所截弦長為2＝6，

12、故p＝4. 14．設(shè)實數(shù)x，y滿足則z＝y(tǒng)－4x的取值范圍是________；z＝y(tǒng)－4|x|的取值范圍是________． 答案　[－6,24]　[－8,4] 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域(陰影部分包含邊界)，由圖知，當(dāng)目標函數(shù)z＝y(tǒng)－4x經(jīng)過點A(2,2)時取得最小值2－4×2＝－6，經(jīng)過點B(－4,8)時取得最大值8－4×(－4)＝24，所以z＝y(tǒng)－4x的取值范圍是[－6,24]；z＝y(tǒng)－4|x|＝由圖知，當(dāng)x<0時，z＝y(tǒng)＋4x，在點B(－4,8)處取得最小值8＋4×(－4)＝－8，在點C(0,4)處取得最大值4，所以當(dāng)x<0時，z∈[－8,4)，當(dāng)x≥0時，z＝y(tǒng)－4x在點

13、A(2,2)處取得最小值2－4×2＝－6，在點C(0,4)處取得最大值4－4×0＝4，所以當(dāng)x≥0時，z∈[－6,4]，所以z＝y(tǒng)－4|x|的取值范圍是[－8,4]． 15．(2019·浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次飛行至少一個單位．若小蜜蜂經(jīng)過5次飛行后，停在數(shù)軸上實數(shù)3位于的點處，則小蜜蜂不同的飛行方式有________． 答案　75 解析　分類討論 由題意可轉(zhuǎn)化為蜜蜂經(jīng)過5次變換分別為{－1,1，－2,2}中一個，由0變?yōu)?， N1：2，－2,1,1,1：N1＝A＝20， N

14、2：2,2，－1－1,1：N2＝C×C＝30， N3：2，－2,2,2，－1：N3＝C×C＝20， N4：1，－1,1,1,1：N4＝C＝5， 所以共75種方法． 16．(2013·浙江)設(shè)a，b∈R，若x≥0時恒有0≤x4－x3＋ax＋b≤(x2－1)2，則ab＝________. 答案?。? 解析　當(dāng)x＝0時，得0≤b≤1， 當(dāng)x＝1時，得a＋b＝0，∴a＝－b∈[－1,0]． 當(dāng)x≥0時，x4－x3＋ax＋b＝x4－x3＋ax－a ＝x3(x－1)＋a(x－1)＝(x－1)(x3＋a)≤(x2－1)2 ①當(dāng)x＝1時，a∈R. ②當(dāng)x>1時，a≤x2－x－1＝2－恒成

15、立． 則a≤－1. ③當(dāng)0≤x<1時，a≥x2－x－1＝2－恒成立．則a≥－1. 綜上知：a＝－1.∴b＝1. 可以驗證當(dāng)x≥0時，0≤x4－x3－x＋1恒成立． ∴ab＝－1. 17．在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，在平面ABC內(nèi)，過點M作動直線l，現(xiàn)將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點C在直線l上的射影為F，則的最小值為________． 答案　8－25 解析　畫出圖象如圖所示．由l⊥C1F，l⊥C1E，可得l⊥平面C1EF，所以C，F(xiàn)，E三點共線．以AB，BC所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A(－3,0)，C(0,4)，M(－1,1)，設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x＋1)，則直線CE的方程為y＝－x＋4.令y＝0，求得xE＝4k，而yE＝0.所以E(4k,0)． 由點到直線的距離公式可計算得|EF|＝， |CF|＝，所以＝ ＝≥2－25 ＝8－25，當(dāng)且僅當(dāng)k＝3－時等號成立．即最小值為8－25. 　　 10