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1、第4章,銳角三角函數(shù),制作人：馬xx 09應(yīng)用數(shù)學(xué)系（1）班 學(xué)號：2009070213,一、基本知識點(diǎn)大綱,二、應(yīng)用問題中的幾個重要概念,三、考點(diǎn)范例解析,知識點(diǎn)綱要：,sin A=,cos A=,tan A=,cot A=,（一）銳角三角函數(shù)的概念,0sin A1，0cos A1,一、基本知識點(diǎn)大綱,（二）同角三角函數(shù)、互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系,（三）三角函數(shù)值的變化規(guī)律,1）當(dāng)角度在0-90之間變化時，正弦值（正切值）隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?2）當(dāng)角度在0-90之間變化時，余弦值（余切值）隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?1,1,角度 逐 增大，三角函數(shù)值得變
2、化,（四）特殊的三角函數(shù)值,（五）解直角三角形,由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。,若直角三角形ABC中，C=90，那么A， B， C，a,b,c中除C=90外，其余5個元素之間有如下關(guān)系：,1）a+b=c,2）A+B=90,3）,1）仰角和俯角,鉛直線,水平線,視線,視線,仰角,俯角,在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.,二、應(yīng)用問題中的幾個重要概念,以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于900的角,叫做方向角.如圖所示：,2）方向角,坡度通常寫成1m的形式，如i=16
3、.,坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i =tan a 顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.,如圖:坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即 I = .,3）坡度（坡比）,坡角的概念,三、 考點(diǎn)范例解析,1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系,1）在RtABC中，C=90BC=a，AC=b若sinA sinB = 2 3，求a b的值,解法1 設(shè)AB=c由三角函數(shù)的定義得：sinA sinB=a/c b/c=a b a b = 2/3,解法2 由三角函數(shù)的定義得： a=csinA, b=csinB
4、, a/b=csinA/csinB a b=sinA/sinB = 2/3,抓住三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵,關(guān)于本章在中考中的比重, 三、考點(diǎn)范例解析,1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系,2.求特殊角的三角函數(shù)值,C, 三、考點(diǎn)范例解析,1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系,2.求特殊角的三角函數(shù)值,3.互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系,4.下列式中不正確的是（ ）,C,點(diǎn)評：應(yīng)用互余的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行正弦與余弦的互化，并了解同一個銳角的三角函數(shù)關(guān)系，能運(yùn)用其關(guān)系進(jìn)行簡單的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，才能解決這類問題。, 三、考點(diǎn)范例解析,1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系,2.求特殊角的三角函數(shù)值,3.互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系,4.解直角三角
5、形,5.如圖小正方形的邊長為1，連結(jié)小正方形的三個頂點(diǎn)得到ABC，則AC邊上是的高（ ）,點(diǎn)評：作BC邊上的高，利用面積公式即可求出AC邊的高，面積法是解決此類問題的有效途徑, 三、考點(diǎn)范例解析,1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系,2.求特殊角的三角函數(shù)值,3.互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系,4.解直角三角形,5.解直角三角形的應(yīng)用,5.如圖某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點(diǎn)C到旗桿的距離（即CE的長）為8米，測得旗桿頂 的仰角ECA為30旗桿底部的俯角ECB為45 則旗桿AB的高度是（ ）米,點(diǎn)評：此題屬于解直角三角形的基本應(yīng)用題測量問題，要明確仰角和俯角，然后數(shù)形結(jié)合直接從圖形出發(fā)解直角三角形.,B,C,6.如圖某船以每小時30海里的速度先向正東方向航行，在點(diǎn)A處測得某島C在北偏東60的方向上，航行3小時到達(dá)點(diǎn)B，測得該島在北偏東30的方向上且該島周圍16海里內(nèi)有暗礁,（1）試證明：點(diǎn)B在暗礁區(qū)外； （2）若繼續(xù)向東航行有無觸暗礁的危險？,解：1）由題意得，CAB=30，ABC=120 ，則C=30 ，BC=AB=303=90 16點(diǎn)B在暗礁區(qū)外.,2)如圖過點(diǎn)C作CDAB交AB的延長線于D點(diǎn)，設(shè)BD=x，在RtBCD中，CBD=60，,船繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險。,
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