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1、,題目：,一、說題目,學生讀題后認識大致有下列四個層次：,1.看到了兩個方程（直線方程和拋物線方程）和一個等量關系：,2.在顯性條件的基礎上了解直線與拋物線的圖，但對隱性條 件直線過定點，拋物線焦點及等沒有完整的認識。,3.能完成圖一，標出,4.完成圖二,二、說解法,針對上述認識的解題策略大約有下列幾點看法： 1.只認識到第一層次的，只能是解方程組求A、B坐標，用距離公式求解。 2.認識到第二層次，盡管有了數(shù)形結合的思想但無法化解第一層次的解題方法。 3.認識到第三層次，可以有一些設而不求的做法，但認識不夠完善，無法完整討論。 4.只有認識到第四認識。才能實現(xiàn)數(shù)形結合的有效轉化。但萬變不離其宗
2、：基礎一點得：,，更進一步的得 。,其它代數(shù)式的順序變化情況有很多，因此有的人提供 了多種解法其實并不本質(zhì)。,聯(lián)立方程組,(直接運用 ）,又,又,由,得,或,（舍去）,代入,或,（舍去）,。,點評：這個方法是純代數(shù)的方法，學生容易想到，但涉及到兩點間的距離公式，運算比較繁瑣。,解法二：（方向一） 在解法一的韋達定理的基礎上利用焦半徑：,由拋物線定義可知：,，以下同解法一 。,解法二：（方向二）,由于,兩點在拋物線上，可設,將,代入,化簡得,于是,由拋物線定義將條件,轉化為,即,，,，從而解得,。,解得,解法二：（方向三）,設拋物線,的準線為 ，,直線,恒過定點P 。,如圖,過,分別作,于,于,
3、 由,則,得,點B為線段,的中點。,設,由中點坐標公式得,由于點A,在拋物線上得,解得,，故得,。,由兩點的斜率公式求出,點評：定義是問題的發(fā)源地，利用拋物線定義， 將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的 距離，使得題設中的幾何條件 的 形與數(shù)性質(zhì)得以顯現(xiàn)：B為線段PA的中點或,。從而達到避免了使用兩點間距離 公式的復雜運算目的。,解法三、設拋物線,的準線為,，直線,恒過定點 。,P,分別作,于,于, 由,則,如圖過,點B為AP的中點.連結,則,點,的,橫坐標為,故點,的坐標為,點評：解析幾何的問題首先是幾何問題。本題是這種思想的深刻體現(xiàn)和典型范例，通過巧妙利用幾何關系，以及拋物線相關基礎知
4、識，而使得問題得到解決。這歸功于熟練的幾何意識與平時訓練有素的練習。,三、說背景,1、本質(zhì)： 我認為這題的本質(zhì)是：經(jīng)過焦點的兩條焦點弦傾斜角互補則端點弦所在直線恒過準線與對稱軸的交點。（能夠證明）,2、拓展（阿基米德三角型 ） 過任意拋物線焦點F作拋物線的弦，與拋物線 交與A、B兩點，分別過A、B兩點做拋物線的 切線L1,L2相交于P點。那么PAB稱作阿基 米德三角型。該三角形滿足以下特性： 1、P點必在拋物線的準線上 ； 2、PAB為直角三角形，且角P為直角 ； 3、PFAB（即符合射影定理）； ,3、拓展到任意圓錐曲線（橢圓，雙曲線、 拋物線）均有如下特性： 1、過某一焦點F做弦與曲線交于
5、A、B兩點分 別過A、B兩點做圓錐曲線的切線L1,L2相交 于P點,那么，P必在該焦點所對應的準線上。 2、過某準線與X軸的焦點Q做弦與曲線交于 A、B兩點分別過A、B兩點做圓錐曲線的切線 L1,L2相交于P點。那么，P必在一條垂直于X 軸的直線上，且該直線過對應的焦點。 ,四、說作用,（一）從“本題考查”的角度看 本題考查的解析幾何中的性質(zhì)問題，相關知識涉及面廣，綜合性強，對學生能力要求非常高，容易讓學生“進不去、解不出”之感。要解決這一困難，我們在教學中要重視對學生三方面能力的培養(yǎng)： （1）重視基礎知識。首先熟練掌握圓錐曲線的基礎知識和幾何特征；其次應掌握一些常見題型，如圓錐曲線的幾何性質(zhì)
6、、定值等問題。若能熟練掌握基礎知識、基本技能，則對解題思路會有很大幫助。,（2）注重通性通法。培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣，經(jīng)常對所學的知識和題型進行總結歸納，尋找規(guī)律和突破口。如此類直線與圓錐曲線位置關系問題，掌握常規(guī)的直線與曲線聯(lián)立，設線與設點以及韋達定理的應用。 （3）關注能力提升。本題結合拋物線的定義，巧妙利用三角形的中位線定理，從而降低了運算量；通過一題多解、一題多變，拓展學生思維，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力。通過規(guī)范化訓練，培養(yǎng)學生的運算能力和嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。,（二）從“問題解決”的角度看 本題也可以作為直線與圓錐曲線位置關系綜合問題的例題在課堂上講解，讓學生體會多種解法。在解題過程中讓學生體會數(shù)形結合思想、方程思想、轉化與化歸思想。,在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么！ 畢達哥拉斯,謝謝各位領導和老師， 懇請多提寶貴的意見！,
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