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1、瘋狂專(zhuān)練1 集合與常用邏輯用語(yǔ)
1．已知集合，，那么（）
A． B． C． D．
2．命題“若，則”的逆否命題是（）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
3．已知集合，，則（）
A． B． C． D．
4．命題“，且”的否定形式是（）
A．，且 B．，或
C．，且 D．，或
5．已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
6．已知集合，且，則集合可能是（）
A． B． C． D．
7．不等式在上恒成立的必要不充分條件是（）
A． B． C． D．
8．若集合，集合，則（）
A． B． C． D．
9．已知不等式
2、的解集為，不等式的解集為，不等式的
解集為，則（）
A． B． C． D．
10．已知命題，，命題，，則（）
A．命題是假命題 B．命題是真命題
C．命題是真命題 D．命題是假命題
11．設(shè)集合，，若中恰有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（）
A． B． C． D．
12．對(duì)于下列四個(gè)命題：
，
，
，
，
其中真命題是（）
A．， B．， C．， D．，
二、填空題
13．已知全集，集合，，則．
14．已知集合，則集合有______個(gè)元素．
15．若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使成立，則的取值范圍是．
16．設(shè)：方程有兩個(gè)不相等的正根，：方程無(wú)實(shí)根，
3、則使為真，為假的實(shí)數(shù)的取值范圍是．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】A
【解析】，故選A．
2．【答案】C
【解析】因?yàn)樵}為“若，則”，
所以它的逆否命題為“若，則”，故選C．
3．【答案】B
【解析】∵，∴，即，故．
又，∴，故選B．
4．【答案】D
【解析】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，“且”的否定為“或”，
所以否定形式為，或．
5．【答案】B
【解析】∵，∴，∴或，
又∵是的充分不必要條件，∴，故選B．
6．【答案】D
【解析】集合，由，得，應(yīng)選D．
7．【答案】C
【解析】當(dāng)不等式在上恒成立時(shí)，，解得，
故是不等式恒成
4、立的充要條件；是不等式成立的充分不必要條件；
是不等式成立的既不充分也不必要條件；是不等式成立的必要不充分條件．
故選C．
8．【答案】A
【解析】∵，，
∴，故選A．
9．【答案】A
【解析】由題意得，，，
故．
由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，，故，故選A．
10．【答案】C
【解析】因?yàn)槊}，是真命題，
命題，是假命題，所以命題是真命題，故選C．
11．【答案】B
【解析】，
因?yàn)楹瘮?shù)中的兩根之積為，
而，，故其負(fù)根在之間，不合題意，
故僅考慮其正根，必滿(mǎn)足，即要使中恰有一個(gè)整數(shù)，
則這個(gè)整數(shù)為，所以有，且，
即，解得．
12．【答案】D
【解析】由，可
5、知當(dāng)時(shí)，有，
故可知對(duì)，有，故是假命題．
當(dāng)，可知在上是減函數(shù)，
故對(duì)，有，即，
故，，即是真命題．
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故是假命題．
因?yàn)樵趦?nèi)是減函數(shù)，所以．
又因?yàn)樵趦?nèi)是減函數(shù)，所以，
所以對(duì)，有，故是真命題．
二、填空題
13．【答案】
【解析】由全集中，，，得到，即全集．
∵，，∴．∴．
14．【答案】
【解析】因?yàn)榍?，所以的取值有，，，，的值分別為，，，，
故集合中的元素個(gè)數(shù)為．
15．【答案】
【解析】由，可得，
故在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使成立，
等價(jià)于，其中．
令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
故的最大值為，因此，
故的取值范圍是．
16．【答案】
【解析】設(shè)方程的兩根分別為，，
則，得，故為真時(shí)，．
由方程無(wú)實(shí)根，可知，得，
故為真時(shí)，．
由為真，為假，可知命題，一真一假，
當(dāng)真假時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)假真時(shí)，，此時(shí)，
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．
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