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1、瘋狂專練1 集合與常用邏輯用語(yǔ)
1．已知集合，，那么（）
A． B． C． D．
2．命題“若，則”的逆否命題是（）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
3．已知集合，，則（）
A． B． C． D．
4．命題“，且”的否定形式是（）
A．，且 B．，或
C．，且 D．，或
5．已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A． B． C． D．
6．已知集合，且，則集合可能是（）
A． B． C． D．
7．不等式在上恒成立的必要不充分條件是（）
A． B． C． D．
8．若集合，集合，則（）
A． B． C． D．
9．已知不等式
2、的解集為，不等式的解集為，不等式的
解集為，則（）
A． B． C． D．
10．已知命題，，命題，，則（）
A．命題是假命題 B．命題是真命題
C．命題是真命題 D．命題是假命題
11．設(shè)集合，，若中恰有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（）
A． B． C． D．
12．對(duì)于下列四個(gè)命題：
，
，
，
，
其中真命題是（）
A．， B．， C．， D．，
二、填空題
13．已知全集，集合，，則．
14．已知集合，則集合有______個(gè)元素．
15．若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使成立，則的取值范圍是．
16．設(shè)：方程有兩個(gè)不相等的正根，：方程無(wú)實(shí)根，
3、則使為真，為假的實(shí)數(shù)的取值范圍是．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】A
【解析】，故選A．
2．【答案】C
【解析】因?yàn)樵}為“若，則”，
所以它的逆否命題為“若，則”，故選C．
3．【答案】B
【解析】∵，∴，即，故．
又，∴，故選B．
4．【答案】D
【解析】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，“且”的否定為“或”，
所以否定形式為，或．
5．【答案】B
【解析】∵，∴，∴或，
又∵是的充分不必要條件，∴，故選B．
6．【答案】D
【解析】集合，由，得，應(yīng)選D．
7．【答案】C
【解析】當(dāng)不等式在上恒成立時(shí)，，解得，
故是不等式恒成
4、立的充要條件；是不等式成立的充分不必要條件；
是不等式成立的既不充分也不必要條件；是不等式成立的必要不充分條件．
故選C．
8．【答案】A
【解析】∵，，
∴，故選A．
9．【答案】A
【解析】由題意得，，，
故．
由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，，故，故選A．
10．【答案】C
【解析】因?yàn)槊}，是真命題，
命題，是假命題，所以命題是真命題，故選C．
11．【答案】B
【解析】，
因?yàn)楹瘮?shù)中的兩根之積為，
而，，故其負(fù)根在之間，不合題意，
故僅考慮其正根，必滿足，即要使中恰有一個(gè)整數(shù)，
則這個(gè)整數(shù)為，所以有，且，
即，解得．
12．【答案】D
【解析】由，可
5、知當(dāng)時(shí)，有，
故可知對(duì)，有，故是假命題．
當(dāng)，可知在上是減函數(shù)，
故對(duì)，有，即，
故，，即是真命題．
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故是假命題．
因?yàn)樵趦?nèi)是減函數(shù)，所以．
又因?yàn)樵趦?nèi)是減函數(shù)，所以，
所以對(duì)，有，故是真命題．
二、填空題
13．【答案】
【解析】由全集中，，，得到，即全集．
∵，，∴．∴．
14．【答案】
【解析】因?yàn)榍?，所以的取值有，，，，的值分別為，，，，
故集合中的元素個(gè)數(shù)為．
15．【答案】
【解析】由，可得，
故在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使成立，
等價(jià)于，其中．
令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
故的最大值為，因此，
故的取值范圍是．
16．【答案】
【解析】設(shè)方程的兩根分別為，，
則，得，故為真時(shí)，．
由方程無(wú)實(shí)根，可知，得，
故為真時(shí)，．
由為真，為假，可知命題，一真一假，
當(dāng)真假時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)假真時(shí)，，此時(shí)，
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．
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