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1、80分小題精準練(四)
(建議用時：50分鐘)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{0,1,2,3}，則A∩B＝( )
A．{0} B．{2,3}
C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}
B [因為A＝{x|y＝ln(x－1)}＝{x|x－1＞0}＝{x|x＞1}，所以A∩B＝{2,3}，故選B.]
2．若z為純虛數(shù)，且滿足(z－a)i＝1＋2i(a∈R)，則a＝( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
A [由(z－a)i＝1
2、＋2i，得z＝＋a＝－i＋2＋a＝a＋2－i，根據(jù)題意，得a＋2＝0，解得a＝－2，故選A.]
3．(2019·福州模擬)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a8－a5＝9，S8－S5＝66，則a33＝( )
A．82 B．97 C．100 D．115
C [法一：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則由得解得所以a33＝a1＋32d＝4＋32×3＝100，故選C.
法二：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a8－a5＝9，得3d＝9，即d＝3.由S8－S5＝66，得a6＋a7＋a8＝66，結合等差數(shù)列的性質知3a7＝66，即a7＝22，所以a33＝a7＋(33－7)×d＝22＋26×3
3、＝100，故選C.]
4．(2019·重慶模擬)在普通高中新課程改革中，某地實施“3＋1＋2”選課方案．該方案中“2”指的是從政治、地理、化學、生物4門中任選2門作為選考科目，假設每門科目被選中的可能性相等，那么政治和地理至少有一門被選中的概率是( )
A. B. C. D.
D [從政治、地理、化學、生物4門中任選2門的選法有政治和地理，政治和化學，政治和生物，地理和化學，地理和生物，化學和生物，共6種，其中政治和地理至少有一門被選中的有政治和地理，政治和化學，政治和生物，地理和化學，地理和生物，共5種，所以政治和地理至少有一門被選中的概率為，故選D.]
5．從某校高三年級隨
4、機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，其結果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為( )
A．30 B．25 C．22 D．20
D [50×(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝20，故選D.]
6．已知雙曲線C的中心在坐標原點，一個焦點(，0)到漸近線的距離等于2，則C的漸近線方程為( )
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±2x
D [設雙曲線C的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，則由題意，得c＝.雙曲線C的漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0，所以
5、＝2，又c2＝a2＋b2＝5，所以b＝2，所以a＝＝1，所以雙曲線C的漸近線方程為y＝±2x，故選D.]
7．將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象的一個對稱中心為( )
A. B.
C. D.
A [將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)解析式為y＝sin＝sin，令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，當k＝0時，x＝，故所得圖象的一個對稱中心為，選A.]
8．已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8，則( )
A．c＜b＜a B．c＜a＜b
C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b
D [因為函數(shù)y＝0.8
6、x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，所以0.80.5＞0.80.8，即b＞c.因為函數(shù)y＝x0.8在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以0.50.8＜0.80.8，即a＜c，所以a＜c＜b，故選D.]
9．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點，則異面直線AD1與OC1所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
C [如圖，連接BC1，OB，由正方體的性質知AD1∥BC1，所以∠BC1O為異面直線AD1與OC1所成的角．設正方體的棱長為2，則OB＝OC＝AC＝＝，BC1＝＝2，OC1＝＝，所以BC＝OB2＋OC，所以OB⊥OC1，所以在Rt△OBC1中，cos∠BC1O＝＝，
7、故選C.]
10．(2019·長沙模擬)設橢圓E的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與E交于P，Q兩點．若△PF1F2為直角三角形，則E的離心率為( )
A.－1 B.
C. D.＋1
A [不妨設橢圓E的方程為＋＝1(a＞b＞0)，如圖所示，∵△PF1F2為直角三角形，∴PF1⊥F1F2，又|PF1|＝|F1F2|＝2c，∴|PF2|＝2c，∴|PF1|＋|PF2|＝2c＋2c＝2a，∴橢圓E的離心率e＝－1.故選A.
]
11．已知函數(shù)f(x)＝ln＋x，且f(a)＋f(a＋1)＞0，則a的取值范圍為( )
A. B.
C. D
8、.
B [由＞0，得－1＜x＜1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)．因為f(－x)＝ln－x＝－ln－x＝－＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．由f(x)＝ln＋x＝ln＋x，易知函數(shù)f(x)在(－1,1)上為增函數(shù)，所以不等式f(a)＋f(a＋1)＞0，即f(a)＞－f(a＋1)，即f(a)＞f(－a－1)，即解得－＜a＜0，故選B.]
12．(2019·青島模擬)數(shù)列{an}中，a1＝2，且an＋an－1＝＋2(n≥2)，則數(shù)列的前2 019項和為( )
A. B.
C. D.
B [由an＋an－1＝＋2(n≥2)，得(an＋an－1)(an－an－1)＝n
9、＋2(an－an－1)，得(an－1)2－(an－1－1)2＝n，則
(a2－1)2－(a1－1)2＝2，
(a3－1)2－(a2－1)2＝3，
(a4－1)2－(a3－1)2＝4，
…
(an－1)2－(an－1－1)2＝n.
以上各式相加，得(an－1)2－(a1－1)2＝2＋3＋4＋…＋n(n≥2)，所以(an－1)2＝(a1－1)2＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝(n≥2)，則＝＝2(n≥2)，又＝1，所以數(shù)列的前2 019項和為2×＝2×＝.故選B.]
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知向量a與b的夾角為，|a|＝|b|＝1，
10、且a⊥(a－λb)，則實數(shù)λ＝________.
2 [由題意，得a·b＝|a||b|cos＝，∵a⊥(a－λb)，∴a·(a－λb)＝|a|2－λa·b＝1－＝0，∴λ＝2.]
14．若x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最小值為________．
－4 [作出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．作出直線x＋2y＝0，并平移可知，當直線經(jīng)過直線x－y＋1＝0與直線y＋1＝0的交點A(－2，－1)時，目標函數(shù)z＝x＋2y取得最小值，即zmin＝－2＋2×(－1)＝－4.
]
15．如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊長為2的等腰直角三角形．若該三棱錐的所有頂點都在球O的球面上，則球
11、O的表面積為________．
12π [由三視圖知該三棱錐中由一個頂點發(fā)出的三條棱兩兩垂直，且這三條棱的棱長均為2，因此可將此三棱錐補為一個棱長為2的正方體，如圖所示，記該三棱錐為A-BCD，根據(jù)圖形的結構特征知，正方體的外接球就是三棱錐A-BCD的外接球，則外接球的直徑為＝2，所以外接球的半徑R＝，則外接球O的表面積為4πR2＝12π.]
16．(2019·唐山模擬)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－恰有2個零點，則a的取值范圍為________．
[當x≥1時，g(x)＝f(x)－＝－，則g′(x)＝，由g′(x)＞0，得1≤x＜e，由g′(x)＜0，得x＞e，所以
12、函數(shù)g(x)在[1，e)上單調遞增，在(e，＋∞)上單調遞減，所以g(x)在[1，＋∞)上有最大值，且g(x)max＝g(e)＝－＞0，又g(1)＝－＜0，g(e3)＝－＜0，所以在[1，＋∞)上g(x)＝f(x)－有2個不同的零點，則由題意知當x＜1時，函數(shù)g(x)＝f(x)－＝ax2－a－無零點．當a＞0時，g(x)在(－∞，1)上有最小值，且g(x)min＝g(0)＝－a－＜0，此時函數(shù)g(x)有零點，不滿足題意；當a＝0時，g(x)＝－＜0，此時函數(shù)g(x)無零點，滿足題意；當a＜0時，g(x)在(－∞，1)上有最大值，且g(x)max＝g(0)＝－a－，由g(x)max＜0，得－＜a＜0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是.]
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（通用版）2020高考數(shù)學二輪復習 80分小題精準練（四）文
