《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)5 解析幾何 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)5 解析幾何 理（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、規(guī)范解答集訓(xùn)(五) 解析幾何
(建議用時(shí)：40分鐘)
1．(2019·蘭州一診)已知曲線C上的任意一點(diǎn)到直線l：x＝－的距離與到點(diǎn)F的距離相等．
(1)求曲線C的方程；
(2)若過(guò)P(1,0)的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，Q(－1,0)為定點(diǎn)，設(shè)直線AQ的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，直線AB的斜率為k，證明：＋－為定值．
[解](1)由條件可知，此曲線是焦點(diǎn)為F的拋物線，＝，p＝1.
∴拋物線的方程為y2＝2x.
(2)根據(jù)已知，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，
由可得ky2－2y－2k＝0.
設(shè)A，B，則y1＋y2＝，y1y2＝－2.
∵k1＝＝，k
2、2＝＝.
∴＋＝＋＝
＝
＝＝
＝＝＋4.
∴＋－＝4.
2．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F(，0)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，若點(diǎn)B在以線段MN為直徑的圓上，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
[解](1)由題意得，c＝，＝2，a2＝b2＋c2，
∴a＝2，b＝1，
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.
(2)證明：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(m≠1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．
由消去y可得(4k2＋1)x2＋8kmx
3、＋4m2－4＝0.
∴Δ＝16(4k2＋1－m2)>0，x1＋x2＝，x1x2＝.
∵點(diǎn)B在以線段MN為直徑的圓上，∴·＝0.
∵·＝(x1，kx1＋m－1)·(x2，kx2＋m－1)＝(k2＋1)x1x2＋k(m－1)(x1＋x2)＋(m－1)2＝0，
∴(k2＋1)＋k(m－1)＋(m－1)2＝0，
整理，得5m2－2m－3＝0，
解得m＝－或m＝1(舍去)．
∴直線l的方程為y＝kx－.
易知當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不符合題意．故直線l過(guò)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.
3．(2019·洛陽(yáng)一模)已知橢圓＋＝1(a>b>0)右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為－2，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
4、
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)P(0，－4)的直線l與橢圓分別交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積的最大值．
[解](1)由題意知a－c＝－2,2b＝2，∴b＝.
聯(lián)立解得：c＝2，a＝.
∴橢圓的方程為＋＝1.
(2)由題意知直線l的斜率k存在，設(shè)直線方程為y＝kx－4，
聯(lián)立消去y得(1＋3k2 )x2－24kx＋42＝0.
設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∴Δ>0，即3k2－7>0，x1＋x2＝，x1·x2＝.
∵O到AB的距離d＝，|AB|＝|x1－x2 |，
所以S△OAB＝|AB|d＝2·|x1－x2|
＝2＝2
＝4·.
令t＝3k2－7，∴
5、t>0,3k2＋1＝t＋8.
∴S△OAB＝4·＝4·
≤4·＝.
當(dāng)且僅當(dāng)t＝8，即k＝±時(shí)，△OAB的面積的最大值為.
4．已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，M(－2，y0)是C上一點(diǎn)，且|MF|＝2.
(1)求C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B兩點(diǎn)作拋物線C的切線l1，l2，兩條切線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，判斷四邊形PAQB是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
[解](1)根據(jù)題意知，4＝2py0，①
因?yàn)閨MF|＝2，所以y0＋＝2，②
聯(lián)立①②解得y0＝1，p＝
6、2.
所以拋物線C的方程為x2＝4y.
(2)四邊形PAQB存在外接圓．
設(shè)直線AB方程為y＝kx＋1，代入x2＝4y中，得x2－4kx－4＝0，
設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)則Δ＝16k2＋16＞0，
且x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，
所以|AB|＝|x1－x2|＝4(k2＋1)，
因?yàn)镃：x2＝4y，即y＝，所以y′＝.
因此，切線l1的斜率為k1＝，切線l2的斜率為k2＝，
由于k1k2＝＝－1，所以PA⊥PB，即△PAB是直角三角形，
所以△PAB的外接圓的圓心為線段AB的中點(diǎn)，線段AB是圓的直徑，
所以點(diǎn)Q一定在△PAB的外接圓上，即四邊形PAQB存在外接圓．
又因?yàn)閨AB|＝4(k2＋1)，所以當(dāng)k＝0時(shí)，線段AB最短，最短長(zhǎng)度為4，
此時(shí)圓的面積最小，最小面積為4π.
- 4 -
（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)5 解析幾何 理
