（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)5 解析幾何 理

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1、規(guī)范解答集訓(xùn)(五)　解析幾何 (建議用時：40分鐘) 1．(2019·蘭州一診)已知曲線C上的任意一點到直線l：x＝－的距離與到點F的距離相等． (1)求曲線C的方程； (2)若過P(1,0)的直線與曲線C相交于A，B兩點，Q(－1,0)為定點，設(shè)直線AQ的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，直線AB的斜率為k，證明：＋－為定值． [解](1)由條件可知，此曲線是焦點為F的拋物線，＝，p＝1. ∴拋物線的方程為y2＝2x. (2)根據(jù)已知，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)(k≠0)， 由可得ky2－2y－2k＝0. 設(shè)A，B，則y1＋y2＝，y1y2＝－2. ∵k1＝＝，k

2、2＝＝. ∴＋＝＋＝ ＝ ＝＝ ＝＝＋4. ∴＋－＝4. 2．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點F(，0)，長半軸長與短半軸長的比值為2. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)不經(jīng)過點B(0,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點M，N，若點B在以線段MN為直徑的圓上，證明直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)． [解](1)由題意得，c＝，＝2，a2＝b2＋c2， ∴a＝2，b＝1， ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)證明：當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(m≠1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)． 由消去y可得(4k2＋1)x2＋8kmx

3、＋4m2－4＝0. ∴Δ＝16(4k2＋1－m2)>0，x1＋x2＝，x1x2＝. ∵點B在以線段MN為直徑的圓上，∴·＝0. ∵·＝(x1，kx1＋m－1)·(x2，kx2＋m－1)＝(k2＋1)x1x2＋k(m－1)(x1＋x2)＋(m－1)2＝0， ∴(k2＋1)＋k(m－1)＋(m－1)2＝0， 整理，得5m2－2m－3＝0， 解得m＝－或m＝1(舍去)． ∴直線l的方程為y＝kx－. 易知當(dāng)直線l的斜率不存在時，不符合題意．故直線l過定點，且該定點的坐標(biāo)為. 3．(2019·洛陽一模)已知橢圓＋＝1(a>b>0)右頂點與右焦點的距離為－2，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點．

4、 (1)求橢圓的方程； (2)過點P(0，－4)的直線l與橢圓分別交于A，B兩點，求△OAB的面積的最大值． [解](1)由題意知a－c＝－2,2b＝2，∴b＝. 聯(lián)立解得：c＝2，a＝. ∴橢圓的方程為＋＝1. (2)由題意知直線l的斜率k存在，設(shè)直線方程為y＝kx－4， 聯(lián)立消去y得(1＋3k2 )x2－24kx＋42＝0. 設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∴Δ>0，即3k2－7>0，x1＋x2＝，x1·x2＝. ∵O到AB的距離d＝，|AB|＝|x1－x2 |， 所以S△OAB＝|AB|d＝2·|x1－x2| ＝2＝2 ＝4·. 令t＝3k2－7，∴

5、t>0,3k2＋1＝t＋8. ∴S△OAB＝4·＝4· ≤4·＝. 當(dāng)且僅當(dāng)t＝8，即k＝±時，△OAB的面積的最大值為. 4．已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點為F，M(－2，y0)是C上一點，且|MF|＝2. (1)求C的方程； (2)過點F的直線與拋物線C相交于A，B兩點，分別過點A，B兩點作拋物線C的切線l1，l2，兩條切線相交于點P，點P關(guān)于直線AB的對稱點Q，判斷四邊形PAQB是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請說明理由． [解](1)根據(jù)題意知，4＝2py0，① 因為|MF|＝2，所以y0＋＝2，② 聯(lián)立①②解得y0＝1，p＝

6、2. 所以拋物線C的方程為x2＝4y. (2)四邊形PAQB存在外接圓． 設(shè)直線AB方程為y＝kx＋1，代入x2＝4y中，得x2－4kx－4＝0， 設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)則Δ＝16k2＋16＞0， 且x1＋x2＝4k，x1x2＝－4， 所以|AB|＝|x1－x2|＝4(k2＋1)， 因為C：x2＝4y，即y＝，所以y′＝. 因此，切線l1的斜率為k1＝，切線l2的斜率為k2＝， 由于k1k2＝＝－1，所以PA⊥PB，即△PAB是直角三角形， 所以△PAB的外接圓的圓心為線段AB的中點，線段AB是圓的直徑， 所以點Q一定在△PAB的外接圓上，即四邊形PAQB存在外接圓． 又因為|AB|＝4(k2＋1)，所以當(dāng)k＝0時，線段AB最短，最短長度為4， 此時圓的面積最小，最小面積為4π. - 4 -