《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題分層練（五）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題分層練（五）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、小題分層練(五) “985”跨欄練(1)
1．已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝( )
A．－2 B．－1
C．0 D．2
2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2，則的值為( )
A. B.
C. D.
3．函數(shù)y＝|log2(x－1)|的圖象大致是( )
4．已知集合A＝{x|2x2－2x＜8}，B＝{x|x2＋2mx－4＜0}，A∩B＝{x|－1＜x＜1}，A∪B＝{x|－4＜x＜3}，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A. B.
C．2 D．3
5．過(guò)點(diǎn)P(－2，0)的直線與
2、拋物線C：y2＝4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|＝|AB|，則點(diǎn)A到拋物線的焦點(diǎn)的距離為( )
A. B.
C. D．2
6．《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”．現(xiàn)有一“陽(yáng)馬”，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形，若該“陽(yáng)馬”的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為( )
A.π B．8π
C.π D．24π
7．設(shè)A，B，C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，且方程(sin B－sin A)·x2＋(sin A－sin C)x＋(sin C－sin B)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，那么( )
A．B＞60° B．B≥60°
3、
C．B＜60° D．B≤60°
8．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)(Sn，)在曲線2y2＝x＋1上，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和T5＝( )
A．log2 B．log2
C. D.
9．對(duì)于平面向量a，b，給出下列四個(gè)命題：
命題p1：若a·b＞0，則a與b的夾角為銳角；
命題p2：“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充要條件；
命題p3：當(dāng)a，b為非零向量時(shí)，“a＋b＝0”是“|a＋b|
＝||a|－|b||”的充要條件；
命題p4：若|a＋b|＝|b|，則|2b|≥|a＋2b|.
其中的真命題是( )
A．p1，p3
4、B．p2，p4 C．p1，p2 D．p3，p4
10．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x≠0時(shí)，f′(x)＋＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝f，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是( )
A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a
C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b
11．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝10，S4＝50，則公差d＝________，若Sn取到最大值，則n＝________．
12．已知側(cè)棱與底面垂直的三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，該三棱柱存在一個(gè)與上、下底面及所有側(cè)面都相切的內(nèi)切球，則該三棱柱的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為___
5、_____．
13．將函數(shù)f(x)＝2sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)的最小正周期為________，初相為________．
14．若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為5，則a＝________；含x5的項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)等于________．
15．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＝－，則a＝________，若方程f(x)－b＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．
16．已知直線2ax－by＋14＝0(a＞0，b＞0)，且該直線上的點(diǎn)A(－1，2)始終落在圓(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的內(nèi)部或圓上
6、，則的取值范圍是________．
17．已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a＋3b＋4c＝4，若對(duì)任意的a，b，c，不等式＋≥x＋對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為________．
小題分層練(五)
1．解析：選A.＝＋i，由是純虛數(shù)得＝0，所以a＝－2，故選A.
2．解析：選C.因?yàn)閍2＝b2＋c2，所以由余弦定理，得＝·＝＝＝，故選C.
3．解析：選B.法一：由函數(shù)的定義域{x|x＞1}知，只有B項(xiàng)正確，故選B.
法二：將y＝log2x的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝log2(x－1)的圖象，再將y＝log2(x－1)在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱后即得B.
4．解析
7、：選B.根據(jù)題意知，集合A＝{x|2x2－2x＜8}＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，因?yàn)锳∩B＝{x|－1＜x＜1}，A∪B＝{x|－4＜x＜3}，所以結(jié)合數(shù)軸可知集合B＝{x|－4＜x＜1}，即－4，1是方程x2＋2mx－4＝0的兩個(gè)根，所以－4＋1＝－2m，解得m＝，故選B.
5．解析：選A.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，因?yàn)閨PA|＝|AB|，所以又得x1＝，
則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為1＋＝.
6.
解析：選C.由題可知，該“陽(yáng)馬”為四棱錐，記為P-ABCD，將其放入長(zhǎng)方體中如圖所示，則該“陽(yáng)馬”的外接球直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，易知AD＝AP
8、＝1，AB＝2，所以PC＝＝，所以外接球的半徑為＝，故該球的體積為＝××＝π.故選C.
7．解析：選D.由已知，得Δ＝0，即(sin A－sin C)2－4(sin B－sin A)(sin C－sin B)＝0，由正弦定理，得(a－c)2－4(b－a)(c－b)＝0，
展開，得a2＋c2＋2ac＋4b2－4bc－4ab＝0，
所以(a＋c－2b)2＝0，所以a＋c＝2b，所以b＝，
所以cos B＝＝＝－≥－＝.
當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，等號(hào)成立．因?yàn)閏os B＞0，所以0°＜B＜90°，
又y＝cos B在(0°，90°)上為減函數(shù)，所以B≤60°(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取等號(hào))．
8．
9、解析：選C.因?yàn)辄c(diǎn)(Sn，)在曲線2y2＝x＋1上，所以2an＝Sn＋1.當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，有2an－1＝Sn－1＋1，兩式相減，得2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，所以當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，有＝2，當(dāng)n＝1時(shí)，有2a1＝S1＋1，解得a1＝1，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以an＝2n－1，Sn＝2n－1，所以＝＝＝－，所以T5＝1－＝.故選C.
9．解析：選B.法一：對(duì)于命題p1，當(dāng)向量a，b共線且同向時(shí)，它們的夾角不是銳角，但它們的數(shù)量積為正，所以命題p1是假命題．對(duì)于命題p2，因?yàn)閍·b＝|a||b|cos〈a，b〉，又|a·b|＝|a|·|b|，所以
10、|cos〈a，b〉|＝1，所以〈a，b〉＝0°或180°，即a∥b.反之，如果a∥b，容易得到|a·b|＝|a|·|b|，因此“|a·b|＝|a|·|b|”是“a∥b”的充要條件(這里包含a，b中有零向量的情況)，所以命題p2是真命題．對(duì)于命題p3，|a＋b|＝||a|－|b||?a·b＝－|a||b|?cos〈a，b〉＝－1?a與b反向?a＝λb(λ＜0)，所以“a＋b＝0”是“|a＋b|＝||a|－|b||”的充分不必要條件，所以命題p3是假命題．對(duì)于命題p4，由|a＋b|＝|b|得，a2＋2a·b＝0，即2a·b＝－a2，故|a＋2b|2＝a2＋4b2＋4a·b＝a2＋4b2－2a2＝4
11、b2－a2≤4b2＝|2b|2，即|2b|≥|a＋2b|，所以命題p4是真命題．
法二：對(duì)于命題p1，當(dāng)向量a，b共線且同向時(shí)，它們的夾角不是銳角，但它們的數(shù)量積為正，所以命題p1是假命題，排除A、C.根據(jù)B、D可知，命題p4是真命題，故只需要判斷命題p2即可．對(duì)于命題p2，因?yàn)閍·b＝|a||b|·cos〈a，b〉，又|a·b|＝|a||b|?|cos〈a，b〉|＝1?〈a，b〉＝0°或180°?a∥b，所以命題p2是真命題，故選B.
10．解析：選A.設(shè)h(x)＝xf(x)，所以h′(x)＝f(x)＋xf′(x)，因?yàn)閥＝f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以h(x)是定義在實(shí)數(shù)集R
12、上的偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時(shí)，h′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，所以此時(shí)函數(shù)h(x)單調(diào)遞增．
因?yàn)閍＝f＝h，b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)，c＝f＝h＝h(－ln 2)＝h(ln 2)，
又2＞ln 2＞，所以b＞c＞a.故應(yīng)選A.
11．解析：由已知條件可得S4＝a3－2d＋a3－d＋a3＋a3＋d＝4a3－2d＝50，又a3＝10，
所以d＝－5.可得a4＝5，a5＝0，a6＝－5，…，故當(dāng)n＝4或5時(shí)，Sn取到最大值．
答案：－5 4或5
12．解析：由題意知，三棱柱的內(nèi)切球的半徑r等于底面內(nèi)切圓的半徑，即r＝×2＝1，此時(shí)三棱柱的高為2r＝2，底面外接圓的
13、半徑為2×＝2，所以三棱柱的外接球的半徑R＝＝.所以該三棱柱的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為＝∶1.
答案：∶1
13．解析：函數(shù)g(x)＝2sin，故最小正周期為π，初相為.
答案：π
14．解析：展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝a5－k·Cx10－k，當(dāng)k＝4時(shí)，其常數(shù)項(xiàng)為5a＝5，所以a＝1；又k＝2時(shí)，含x5項(xiàng)的系數(shù)為C＝10.
答案：1 10
15．解析：若－4a2＝－，解得a＝－，
若a2－a＝－，解得a＝，故a＝－或.當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝－4x2＜0，
當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－，f(x)的最小值是－，若方程f(x)－b＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則直線y＝b與y＝f(x)的圖
14、象有3個(gè)交點(diǎn)，故由圖象可知b∈.
答案：－或
16．解析：將點(diǎn)A(－1，2)代入2ax－by＋14＝0，可得a＋b＝7，由于A(－1，2)始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，所以a2＋b2≤25.由解得或這說(shuō)明點(diǎn)(a，b)在以B(3，4)和C(4，3)為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)，所以的取值范圍是.
答案：
17．解析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b，c滿足2a＋3b＋4c＝4，所以＋＝＋－2＝(＋)(2a＋2b＋b＋4c)－2＝[1＋4＋＋]－2≥(當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào))．要使不等式＋≥x＋對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立，則只需≥x＋對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立，即解得t≤1.所以實(shí)數(shù)t的最大值為1.
答案：1
- 6 -
（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題分層練（五）
