（浙江專用）2020高考數(shù)學二輪復習 小題分層練（五）

《（浙江專用）2020高考數(shù)學二輪復習 小題分層練（五）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020高考數(shù)學二輪復習 小題分層練（五）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、小題分層練(五)　“985”跨欄練(1) 1．已知復數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a＝(　　) A．－2　　　　 B．－1　　　　 C．0　　　　 D．2 2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2，則的值為(　　) A. B. C. D. 3．函數(shù)y＝|log2(x－1)|的圖象大致是(　　) 4．已知集合A＝{x|2x2－2x＜8}，B＝{x|x2＋2mx－4＜0}，A∩B＝{x|－1＜x＜1}，A∪B＝{x|－4＜x＜3}，則實數(shù)m的值為(　　) A. B. C．2 D．3 5．過點P(－2，0)的直線與

2、拋物線C：y2＝4x相交于A，B兩點，且|PA|＝|AB|，則點A到拋物線的焦點的距離為(　　) A. B. C. D．2 6．《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”．現(xiàn)有一“陽馬”，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形，若該“陽馬”的頂點都在同一個球面上，則該球的體積為(　　) A.π B．8π C.π D．24π 7．設(shè)A，B，C為三角形的三個內(nèi)角，且方程(sin B－sin A)·x2＋(sin A－sin C)x＋(sin C－sin B)＝0有兩個相等實根，那么(　　) A．B＞60° B．B≥60°

3、 C．B＜60° D．B≤60° 8．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若點(Sn，)在曲線2y2＝x＋1上，則數(shù)列{}的前5項和T5＝(　　) A．log2 　　　　　　 B．log2 C. D. 9．對于平面向量a，b，給出下列四個命題： 命題p1：若a·b＞0，則a與b的夾角為銳角； 命題p2：“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充要條件； 命題p3：當a，b為非零向量時，“a＋b＝0”是“|a＋b| ＝||a|－|b||”的充要條件； 命題p4：若|a＋b|＝|b|，則|2b|≥|a＋2b|. 其中的真命題是(　　) A．p1，p3

4、B．p2，p4 C．p1，p2 D．p3，p4 10．已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，當x≠0時，f′(x)＋＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝f，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是(　　) A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b 11．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＝10，S4＝50，則公差d＝________，若Sn取到最大值，則n＝________． 12．已知側(cè)棱與底面垂直的三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，該三棱柱存在一個與上、下底面及所有側(cè)面都相切的內(nèi)切球，則該三棱柱的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為___

5、_____． 13．將函數(shù)f(x)＝2sin的圖象向左平移個單位長度，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)的最小正周期為________，初相為________． 14．若展開式中的常數(shù)項為5，則a＝________；含x5的項的二次項系數(shù)等于________． 15．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＝－，則a＝________，若方程f(x)－b＝0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是________． 16．已知直線2ax－by＋14＝0(a＞0，b＞0)，且該直線上的點A(－1，2)始終落在圓(x－a＋1)2＋(y＋b－2)2＝25的內(nèi)部或圓上

6、，則的取值范圍是________． 17．已知正實數(shù)a，b，c滿足2a＋3b＋4c＝4，若對任意的a，b，c，不等式＋≥x＋對任意的x∈[1，2]恒成立，則實數(shù)t的最大值為________． 小題分層練(五) 1．解析：選A.＝＋i，由是純虛數(shù)得＝0，所以a＝－2，故選A. 2．解析：選C.因為a2＝b2＋c2，所以由余弦定理，得＝·＝＝＝，故選C. 3．解析：選B.法一：由函數(shù)的定義域{x|x＞1}知，只有B項正確，故選B. 法二：將y＝log2x的圖象向右平移一個單位長度得y＝log2(x－1)的圖象，再將y＝log2(x－1)在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱后即得B. 4．解析

7、：選B.根據(jù)題意知，集合A＝{x|2x2－2x＜8}＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，因為A∩B＝{x|－1＜x＜1}，A∪B＝{x|－4＜x＜3}，所以結(jié)合數(shù)軸可知集合B＝{x|－4＜x＜1}，即－4，1是方程x2＋2mx－4＝0的兩個根，所以－4＋1＝－2m，解得m＝，故選B. 5．解析：選A.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，因為|PA|＝|AB|，所以又得x1＝， 則點A到拋物線C的焦點的距離為1＋＝. 6. 解析：選C.由題可知，該“陽馬”為四棱錐，記為P-ABCD，將其放入長方體中如圖所示，則該“陽馬”的外接球直徑為長方體的體對角線，易知AD＝AP

8、＝1，AB＝2，所以PC＝＝，所以外接球的半徑為＝，故該球的體積為＝××＝π.故選C. 7．解析：選D.由已知，得Δ＝0，即(sin A－sin C)2－4(sin B－sin A)(sin C－sin B)＝0，由正弦定理，得(a－c)2－4(b－a)(c－b)＝0， 展開，得a2＋c2＋2ac＋4b2－4bc－4ab＝0， 所以(a＋c－2b)2＝0，所以a＋c＝2b，所以b＝， 所以cos B＝＝＝－≥－＝. 當且僅當a＝c時，等號成立．因為cos B＞0，所以0°＜B＜90°， 又y＝cos B在(0°，90°)上為減函數(shù)，所以B≤60°(當且僅當a＝c時取等號)． 8．

9、解析：選C.因為點(Sn，)在曲線2y2＝x＋1上，所以2an＝Sn＋1.當n≥2，n∈N*時，有2an－1＝Sn－1＋1，兩式相減，得2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，所以當n≥2，n∈N*時，有＝2，當n＝1時，有2a1＝S1＋1，解得a1＝1，所以數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以an＝2n－1，Sn＝2n－1，所以＝＝＝－，所以T5＝1－＝.故選C. 9．解析：選B.法一：對于命題p1，當向量a，b共線且同向時，它們的夾角不是銳角，但它們的數(shù)量積為正，所以命題p1是假命題．對于命題p2，因為a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，又|a·b|＝|a|·|b|，所以

10、|cos〈a，b〉|＝1，所以〈a，b〉＝0°或180°，即a∥b.反之，如果a∥b，容易得到|a·b|＝|a|·|b|，因此“|a·b|＝|a|·|b|”是“a∥b”的充要條件(這里包含a，b中有零向量的情況)，所以命題p2是真命題．對于命題p3，|a＋b|＝||a|－|b||?a·b＝－|a||b|?cos〈a，b〉＝－1?a與b反向?a＝λb(λ＜0)，所以“a＋b＝0”是“|a＋b|＝||a|－|b||”的充分不必要條件，所以命題p3是假命題．對于命題p4，由|a＋b|＝|b|得，a2＋2a·b＝0，即2a·b＝－a2，故|a＋2b|2＝a2＋4b2＋4a·b＝a2＋4b2－2a2＝4

11、b2－a2≤4b2＝|2b|2，即|2b|≥|a＋2b|，所以命題p4是真命題． 法二：對于命題p1，當向量a，b共線且同向時，它們的夾角不是銳角，但它們的數(shù)量積為正，所以命題p1是假命題，排除A、C.根據(jù)B、D可知，命題p4是真命題，故只需要判斷命題p2即可．對于命題p2，因為a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉，又|a·b|＝|a||b|?|cos〈a，b〉|＝1?〈a，b〉＝0°或180°?a∥b，所以命題p2是真命題，故選B. 10．解析：選A.設(shè)h(x)＝xf(x)，所以h′(x)＝f(x)＋xf′(x)，因為y＝f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以h(x)是定義在實數(shù)集R

12、上的偶函數(shù)， 當x＞0時，h′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，所以此時函數(shù)h(x)單調(diào)遞增． 因為a＝f＝h，b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)，c＝f＝h＝h(－ln 2)＝h(ln 2)， 又2＞ln 2＞，所以b＞c＞a.故應(yīng)選A. 11．解析：由已知條件可得S4＝a3－2d＋a3－d＋a3＋a3＋d＝4a3－2d＝50，又a3＝10， 所以d＝－5.可得a4＝5，a5＝0，a6＝－5，…，故當n＝4或5時，Sn取到最大值． 答案：－5　4或5 12．解析：由題意知，三棱柱的內(nèi)切球的半徑r等于底面內(nèi)切圓的半徑，即r＝×2＝1，此時三棱柱的高為2r＝2，底面外接圓的

13、半徑為2×＝2，所以三棱柱的外接球的半徑R＝＝.所以該三棱柱的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為＝∶1. 答案：∶1 13．解析：函數(shù)g(x)＝2sin，故最小正周期為π，初相為. 答案：π　 14．解析：展開式的通項為Tk＋1＝a5－k·Cx10－k，當k＝4時，其常數(shù)項為5a＝5，所以a＝1；又k＝2時，含x5項的系數(shù)為C＝10. 答案：1　10 15．解析：若－4a2＝－，解得a＝－， 若a2－a＝－，解得a＝，故a＝－或.當x＜0時，f(x)＝－4x2＜0， 當x≥0時，f(x)＝－，f(x)的最小值是－，若方程f(x)－b＝0有三個不同的實數(shù)根，則直線y＝b與y＝f(x)的圖

14、象有3個交點，故由圖象可知b∈. 答案：－或　 16．解析：將點A(－1，2)代入2ax－by＋14＝0，可得a＋b＝7，由于A(－1，2)始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，所以a2＋b2≤25.由解得或這說明點(a，b)在以B(3，4)和C(4，3)為端點的線段上運動，所以的取值范圍是. 答案： 17．解析：因為正實數(shù)a，b，c滿足2a＋3b＋4c＝4，所以＋＝＋－2＝(＋)(2a＋2b＋b＋4c)－2＝[1＋4＋＋]－2≥(當且僅當＝時取等號)．要使不等式＋≥x＋對任意的x∈[1，2]恒成立，則只需≥x＋對任意的x∈[1，2]恒成立，即解得t≤1.所以實數(shù)t的最大值為1. 答案：1 - 6 -