《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 54分專項(xiàng)練 54分專項(xiàng)練（三） 18、19、20、21（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 54分專項(xiàng)練 54分專項(xiàng)練（三） 18、19、20、21（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、54分專項(xiàng)練(三) 18、19、20、21
1．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且acos B＋bsin A＝c.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝，△ABC的面積為，求b＋c的值．
2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝5－(4n＋5)·，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
3．如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC＝2，D為A
2、B的中點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且AE＝2EC，沿DE把△ADE折起得到一個(gè)四棱錐P-BCED，使得PB＝，如圖②.
(1)證明：平面PDE⊥平面BCED；
(2)求直線PB與平面PCE所成角的正弦值．
4．某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額(單位：元)，如圖所示：
(1)將去年的消費(fèi)金額超過(guò)3 200元的消費(fèi)者稱為“健身達(dá)人”，現(xiàn)從所有“健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取2人，求至少有1位消費(fèi)者去年的消費(fèi)金額超過(guò)4 000元的概率；
(2)針對(duì)這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)行會(huì)員制，詳情如表所示：
會(huì)員等級(jí)
消費(fèi)金額
普通會(huì)員
2 000
銀卡會(huì)
3、員
2 700
金卡會(huì)員
3 200
預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在(0，1 600]內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在(1 600，3 200]內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在(3 200，4 800]內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員．消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)，需一次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額．該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：
方案1：按分層抽樣從普通會(huì)員、銀卡會(huì)員、金卡會(huì)員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì)．普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)600元，金卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)80
4、0元．
方案2：每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從一個(gè)裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球(球只有顏色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球．若摸到紅球的總數(shù)為2，則可獲得200元獎(jiǎng)勵(lì)金；若摸到紅球的總數(shù)為3，則可獲得300元獎(jiǎng)勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì)．規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加1次摸獎(jiǎng)游戲，每位銀卡會(huì)員均可參加2次摸獎(jiǎng)游戲，每位金卡會(huì)員均可參加3次摸獎(jiǎng)游戲(每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立)．
以獎(jiǎng)勵(lì)金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪一種方案投資較少？并說(shuō)明理由．
54分專項(xiàng)練(三) 18、19、20、21
1．解：(1)△ABC中，acos B＋bsin A＝c，
5、
由正弦定理得sin Acos B＋sin Bsin A＝sin C，
又sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，
所以sin Bsin A＝cos Asin B，又sin B≠0，所以sin A＝cos A，
又A∈(0，π)，所以tan A＝1，A＝.
(2)由S△ABC＝bcsin A＝bc＝，
解得bc＝2－；
又a2＝b2＋c2－2bccos A，所以2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－(2＋)bc，
所以(b＋c)2＝2＋(2＋)bc＝2＋(2＋)(2－)＝4，所以b＋c＝2.
2．解：(1)因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
6、
所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，
所以Sn＝2n2－n.
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1；
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－n)－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3.
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1也符合上式，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n－3.
(2)當(dāng)n＝1時(shí)，＝，所以b1＝2a1＝2.
當(dāng)n≥2時(shí)，由＋＋…＋＝5－(4n＋5)，①
得＋＋…＋＝5－(4n＋1).②
①－②，得＝(4n－3).
因?yàn)閍n＝4n－3，所以bn＝＝2n(當(dāng)n＝1時(shí)也符合)，
所以＝＝2，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以Tn＝＝2n＋1－2.
3．解
7、：(1)證明：因?yàn)椤螩＝90°，AB＝2BC＝2，所以AC＝，∠A＝30°.
因?yàn)锳E＝2EC，所以AE＝AC＝.
在△ADE中，由余弦定理得DE2＝AD2＋AE2－2AD·AEcos A＝12＋－2×1××＝，所以DE＝，
所以AD2＋DE2＝AE2，所以DE⊥AB，所以PD⊥DE.
又因?yàn)镻D＝BD＝1，PB＝，即PB2＝PD2＋BD2，所以PD⊥BD.
又因?yàn)镈E，BD?平面BCED，DE∩BD＝D，所以PD⊥平面BCED.
又因?yàn)镻D?平面PDE，所以平面PDE⊥平面BCED.
(2)由(1)可知，BD⊥DE，PD⊥平面BCED，如圖所示，以D為原點(diǎn)，DB，DE，DP
8、所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1，0，0)，E，P(0，0，1)，C，所以＝，＝.
設(shè)n＝(x0，y0，z0)為平面PCE的法向量，
所以令y0＝，則x0＝－1，z0＝1，即n＝(－1，，1)．又＝(1，0，－1)，
所以|cos〈，n〉|＝＝＝.
設(shè)直線PB與平面PCE所成的角為θ，則sin θ＝.
即直線PB與平面PCE所成角的正弦值為.
4．解：(1)設(shè)從“健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取的2人中，去年的消費(fèi)金額超過(guò)4 000元的消費(fèi)者有X位，則X的可能值為0，1，2.
方法一：P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＋＝.
方法二：P(X≥1)＝1－
9、P(X＝0)＝1－＝.
故至少有1位消費(fèi)者去年的消費(fèi)金額超過(guò)4 000元的概率為.
(2)方案1：按分層抽樣從普通會(huì)員、銀卡會(huì)員、金卡會(huì)員中總共抽取25位“幸運(yùn)之星”，則“幸運(yùn)之星”中的普通會(huì)員、銀卡會(huì)員、金卡會(huì)員的人數(shù)分別為×25＝7，×25＝15，×25＝3，
所以按照方案1獎(jiǎng)勵(lì)的總金額
ξ1＝7×500＋15×600＋3×800＝14 900(元)．
方案2：設(shè)η表示參加一次摸獎(jiǎng)游戲所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金，
則η的可能值為0，200，300.
因?yàn)槊?次，摸到紅球的概率為＝，摸到白球的概率為＝，
所以P(η＝0)＝C＋C＝，
P(η＝200)＝C＝，
P(η＝300)＝C＝，
所以η的分布列為
η
0
200
300
P
所以E(η)＝0×＋200×＋300×＝76.8(元)，
所以按照方案2獎(jiǎng)勵(lì)的總金額
ξ2＝(28＋2×60＋3×12)×76.8＝14 131.2(元)．
因?yàn)榉桨?獎(jiǎng)勵(lì)的總金額ξ1多于方案2獎(jiǎng)勵(lì)的總金額ξ2，
所以預(yù)測(cè)方案2投資較少．
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（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 54分專項(xiàng)練 54分專項(xiàng)練（三） 18、19、20、21（含解析）
