(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(二)平面向量

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1、專題檢測(二) 平面向量 一、選擇題 1.設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,則實(shí)數(shù)k的值等于(  ) A.-         B.- C. D. 解析:選A 因?yàn)閏=a+kb=(1+k,2+k),又b⊥c,所以1×(1+k)+1×(2+k)=0,解得k=-. 2.(2019·洛陽市統(tǒng)考)已知向量a=(1,),|b|=3,且a與b的夾角為,則|2a+b|=(  ) A.5 B. C.7 D.37 解析:選B ∵a=(1,),∴|a|=2,∵|b|=3,a與b的夾角為,∴a·b=3,∴|2a+b|2=4a2+4a·b+b2=16+12+9=37,∴

2、|2a+b|=,故選B. 3.已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,1),向量=(-4,-3),=(-7,-4),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(  ) A.(11,8) B.(3,2) C.(-11,-6) D.(-3,0) 解析:選C 設(shè)C(x,y),∵在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,1),向量=(-4,-3),=(-7,-4),∴=+=(-11,-7),∴解得x=-11,y=-6,故C(-11,-6). 4.(2019·廣州市綜合檢測一)a,b為平面向量,已知a=(2,4),a-2b=(0,8),則a,b夾角的余弦值等于(  ) A.- B.- C. D. 解析:選B 設(shè)b=(x,y)

3、,則有a-2b=(2,4)-(2x,2y)=(2-2x,4-2y)=(0,8),所以解得故b=(1,-2),|b|=,|a|=2,cos〈a,b〉===-,故選B. 5.(2019·廣州市調(diào)研測試)已知△ABC的邊BC上有一點(diǎn)D滿足=4,則可表示為(  ) A.=+ B.=+ C.=+ D.=+ 解析:選D 因?yàn)椋?,所以=,故=+=-=-(-)=+,故選D. 6.(2019·合肥市第一次質(zhì)檢)設(shè)向量a=(-3,4),向量b與向量a方向相反,且|b|=10,則向量b的坐標(biāo)為(  ) A. B.(-6,8) C. D.(6,-8) 解析:選D 法一:因?yàn)閍與b的方向相

4、反,所以可設(shè)b=(3t,-4t)(t>0),又|b|=10,則9t2+16t2=100,解得t=2或t=-2(舍去),所以b=(6,-8),故選D. 法二:與a方向相反的單位向量為,令b=t(t>0),由|b|=10,得t=10,所以b=(6,-8),故選D. 7.(2019·東北四市聯(lián)合體模擬一)已知e1,e2是兩個單位向量,且夾角為,則e1+te2與te1+e2數(shù)量積的最小值為(  ) A.- B.- C. D. 解析:選A (e1+te2)·(te1+e2)=te+e1·e2+t2e1·e2+te=t+|e1||e2|cos+t2|e1||e2|cos+t=t2+2t+=(

5、t+2)2-≥-,所以e1+te2與te1+e2數(shù)量積的最小值為-,故選A. 8.已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|b|=2,當(dāng)且僅當(dāng)t=時,|m|取得最小值,則向量a,b的夾角θ為(  ) A. B. C. D. 解析:選C 由m=a+tb,及|a|=1,|b|=2,得|m|2=(a+tb)2=4t2+4tcos θ+1=(2t+cos θ)2+sin2θ,由題意得,當(dāng)t=時,cos θ=-,則向量a,b的夾角θ為,故選C. 9.(2019·長春市質(zhì)量監(jiān)測二)如圖,正方形ABCD的邊長為2,E為BC邊的中點(diǎn),F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn),若·=||2,則||=(

6、  ) A.3 B.5 C. D. 解析:選D 法一:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,則A(0,0),E(2,1).設(shè)|→|=x,則F(x,2),故=(x,2),=(2,1).∵·=||2,∴(x,2)·(2,1)=2x+2=5,解得x=, ∴||= =,故選D. 法二:連接EF,∵·=||||cos∠EAF=||2,∴||cos∠EAF=||,∴EF⊥AE.∵E是BC的中點(diǎn),∴BE=CE=1.設(shè)DF=x,則CF=2-x.在Rt△AEF中,AE2+EF2=AF2,即22+12+(2-x)2+12=22+x2,解得x=,∴AF==

7、.故選D. 10.(2019·四川瀘州第二次教學(xué)質(zhì)量診斷)在△ABC中,|+|=|-|,AB=3,AC=4,則在方向上的投影是(  ) A.4 B.-4 C.3 D.-3 解析:選B ∵|+|=|-|, ∴2+2·+2=2-2·+2,∴·=0, ∴⊥.又AB=3,AC=4, ∴在方向上的投影是 ||·cos〈,〉=||·cos(π-∠ACB)=-||·cos∠ACB=-4,故選B. 11.(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)如圖,在△ABC中,=,P是BN上一點(diǎn),若=t+,則實(shí)數(shù)t的值為(  ) A. B. C. D. 解析:選C 法一:∵=,∴=.設(shè)=λ,則=+=

8、+λ=+λ(+)=+λ=λ+(1-λ),又=t+,∴t+=λ+(1-λ),得解得t=λ=,故選C. 法二:∵=,∴=,∴=t+=t+.∵B,P,N三點(diǎn)共線,∴t+=1,∴t=,故選C. 12.(2019·遼寧鞍山一中一模)△ABC中,AB=5,AC=4,=λ+(1+λ) (0<λ<1),且·=16,則·的最小值等于(  ) A.- B.- C.- D.-21 解析:選C 由題意可得點(diǎn)D在邊BC上,且||·||·cos∠DAC=16,所以||cos∠DAC=4=||,則BC⊥AC,所以△ABC是以C為直角的直角三角形,BC=3.如圖建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A(x,4),則B(x-3,

9、0),則·=x(x-3),0<x<3,則當(dāng)x=時,·最小,最小值為-.故選C. 二、填空題 13.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=2|a-b|,|a|=3,則|b|的最大值是________,最小值是________. 解析:由|a+b|=2|a-b|兩邊平方,得a2+2a·b+b2=4(a2-2a·b+b2),化簡得到3a2+3b2=10a·b≤10|a||b|,|b|2-10|b|+9≤0,解得1≤|b|≤9. 答案:9 1 14.(2019·全國卷Ⅲ)已知a,b為單位向量,且a·b=0,若c=2a-b,則cos〈a,c〉=________. 解析:由題意,得cos〈a,c〉=

10、===. 答案: 15.(2019·天津高考)在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=2,AD=5,∠A=30°,點(diǎn)E在線段CB的延長線上,且AE=BE,則·=________. 解析:法一:△AEB為等腰三角形,易得|BE|=2,所以=+=-,則·=(-)·=-2-2+·=-10-12+21=-1. 法二:如圖,如點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線為x軸,垂直BC且過點(diǎn)B的直線為y軸,建立平面直角系標(biāo)系,則B(0,0),易知E(-2,0),A(-3,),又BD==,所以D(2,),于是=(2,),=(1,-),所以·=(2,)·(1,-)=2-3=-1. 答案:-1 16.(2019·成都第一次診斷性檢測)已知G為△ABC的重心,過點(diǎn)G的直線與邊AB,AC分別相交于點(diǎn)P,Q.若=λ,則當(dāng)△ABC與△APQ的面積之比為20∶9時,實(shí)數(shù)λ的值為________. 解析:設(shè)=μ,則由=λ,=.可得==,所以λμ=?、?又G為△ABC的重心,所以=(+)==+,結(jié)合P,G,Q三點(diǎn)共線,得+=1?、?聯(lián)立①②消去μ,得20λ2-27λ+9=0,解得λ=或. 答案:或 - 6 -

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