（全國通用）2020版高考數學二輪復習 第四層熱身篇 專題檢測（二）平面向量

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1、專題檢測（二） 平面向量 一、選擇題 1.設a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，則實數k的值等于(　　) A.－　　　　　　　　 B.－ C. D. 解析：選A　因為c＝a＋kb＝(1＋k，2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－. 2.(2019·洛陽市統(tǒng)考)已知向量a＝(1，)，|b|＝3，且a與b的夾角為，則|2a＋b|＝(　　) A.5 B. C.7 D.37 解析：選B　∵a＝(1，)，∴|a|＝2，∵|b|＝3，a與b的夾角為，∴a·b＝3，∴|2a＋b|2＝4a2＋4a·b＋b2＝16＋12＋9＝37，∴

2、|2a＋b|＝，故選B. 3.已知在平面直角坐標系中，點A(0，1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，則點C的坐標為(　　) A.(11，8) B.(3，2) C.(－11，－6) D.(－3，0) 解析：選C　設C(x，y)，∵在平面直角坐標系中，點A(0，1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，∴＝＋＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，y＝－6，故C(－11，－6). 4.(2019·廣州市綜合檢測一)a，b為平面向量，已知a＝(2，4)，a－2b＝(0，8)，則a，b夾角的余弦值等于(　　) A.－ B.－ C. D. 解析：選B　設b＝(x，y)

3、，則有a－2b＝(2，4)－(2x，2y)＝(2－2x，4－2y)＝(0，8)，所以解得故b＝(1，－2)，|b|＝，|a|＝2，cos〈a，b〉＝＝＝－，故選B. 5.(2019·廣州市調研測試)已知△ABC的邊BC上有一點D滿足＝4，則可表示為(　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋ 解析：選D　因為＝4，所以＝，故＝＋＝－＝－(－)＝＋，故選D. 6.(2019·合肥市第一次質檢)設向量a＝(－3，4)，向量b與向量a方向相反，且|b|＝10，則向量b的坐標為(　　) A. B.(－6，8) C. D.(6，－8) 解析：選D　法一：因為a與b的方向相

4、反，所以可設b＝(3t，－4t)(t＞0)，又|b|＝10，則9t2＋16t2＝100，解得t＝2或t＝－2(舍去)，所以b＝(6，－8)，故選D. 法二：與a方向相反的單位向量為，令b＝t(t＞0)，由|b|＝10，得t＝10，所以b＝(6，－8)，故選D. 7.(2019·東北四市聯(lián)合體模擬一)已知e1，e2是兩個單位向量，且夾角為，則e1＋te2與te1＋e2數量積的最小值為(　　) A.－ B.－ C. D. 解析：選A　(e1＋te2)·(te1＋e2)＝te＋e1·e2＋t2e1·e2＋te＝t＋|e1||e2|cos＋t2|e1||e2|cos＋t＝t2＋2t＋＝(

5、t＋2)2－≥－，所以e1＋te2與te1＋e2數量積的最小值為－，故選A. 8.已知a和b是非零向量，m＝a＋tb(t∈R)，若|a|＝1，|b|＝2，當且僅當t＝時，|m|取得最小值，則向量a，b的夾角θ為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　由m＝a＋tb，及|a|＝1，|b|＝2，得|m|2＝(a＋tb)2＝4t2＋4tcos θ＋1＝(2t＋cos θ)2＋sin2θ，由題意得，當t＝時，cos θ＝－，則向量a，b的夾角θ為，故選C. 9.(2019·長春市質量監(jiān)測二)如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為BC邊的中點，F(xiàn)為CD邊上一點，若·＝||2，則||＝(

6、　　) A.3 B.5 C. D. 解析：選D　法一：以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標系如圖所示，則A(0，0)，E(2，1).設|→|＝x，則F(x，2)，故＝(x，2)，＝(2，1).∵·＝||2，∴(x，2)·(2，1)＝2x＋2＝5，解得x＝， ∴||＝ ＝，故選D. 法二：連接EF，∵·＝||||cos∠EAF＝||2，∴||cos∠EAF＝||，∴EF⊥AE.∵E是BC的中點，∴BE＝CE＝1.設DF＝x，則CF＝2－x.在Rt△AEF中，AE2＋EF2＝AF2，即22＋12＋(2－x)2＋12＝22＋x2，解得x＝，∴AF＝＝

7、.故選D. 10.(2019·四川瀘州第二次教學質量診斷)在△ABC中，|＋|＝|－|，AB＝3，AC＝4，則在方向上的投影是(　　) A.4 B.－4 C.3 D.－3 解析：選B　∵|＋|＝|－|， ∴2＋2·＋2＝2－2·＋2，∴·＝0， ∴⊥.又AB＝3，AC＝4， ∴在方向上的投影是 ||·cos〈，〉＝||·cos(π－∠ACB)＝－||·cos∠ACB＝－4，故選B. 11.(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)如圖，在△ABC中，＝，P是BN上一點，若＝t＋，則實數t的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　法一：∵＝，∴＝.設＝λ，則＝＋＝

8、＋λ＝＋λ(＋)＝＋λ＝λ＋(1－λ)，又＝t＋，∴t＋＝λ＋(1－λ)，得解得t＝λ＝，故選C. 法二：∵＝，∴＝，∴＝t＋＝t＋.∵B，P，N三點共線，∴t＋＝1，∴t＝，故選C. 12.(2019·遼寧鞍山一中一模)△ABC中，AB＝5，AC＝4，＝λ＋(1＋λ) (0＜λ＜1)，且·＝16，則·的最小值等于(　　) A.－ B.－ C.－ D.－21 解析：選C　由題意可得點D在邊BC上，且||·||·cos∠DAC＝16，所以||cos∠DAC＝4＝||，則BC⊥AC，所以△ABC是以C為直角的直角三角形，BC＝3.如圖建立平面直角坐標系，設A(x，4)，則B(x－3，

9、0)，則·＝x(x－3)，0＜x＜3，則當x＝時，·最小，最小值為－.故選C. 二、填空題 13.設向量a，b滿足|a＋b|＝2|a－b|，|a|＝3，則|b|的最大值是________，最小值是________. 解析：由|a＋b|＝2|a－b|兩邊平方，得a2＋2a·b＋b2＝4(a2－2a·b＋b2)，化簡得到3a2＋3b2＝10a·b≤10|a||b|，|b|2－10|b|＋9≤0，解得1≤|b|≤9. 答案：9　1 14.(2019·全國卷Ⅲ)已知a，b為單位向量，且a·b＝0，若c＝2a－b，則cos〈a，c〉＝________. 解析：由題意，得cos〈a，c〉＝

10、＝＝＝. 答案： 15.(2019·天津高考)在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，點E在線段CB的延長線上，且AE＝BE，則·＝________. 解析：法一：△AEB為等腰三角形，易得|BE|＝2，所以＝＋＝－，則·＝(－)·＝－2－2＋·＝－10－12＋21＝－1. 法二：如圖，如點B為坐標原點，BC所在直線為x軸，垂直BC且過點B的直線為y軸，建立平面直角系標系，則B(0，0)，易知E(－2，0)，A(－3，)，又BD＝＝，所以D(2，)，于是＝(2，)，＝(1，－)，所以·＝(2，)·(1，－)＝2－3＝－1. 答案：－1 16.(2019·成都第一次診斷性檢測)已知G為△ABC的重心，過點G的直線與邊AB，AC分別相交于點P，Q.若＝λ，則當△ABC與△APQ的面積之比為20∶9時，實數λ的值為________. 解析：設＝μ，則由＝λ，＝.可得＝＝，所以λμ＝?、?又G為△ABC的重心，所以＝(＋)＝＝＋，結合P，G，Q三點共線，得＋＝1?、?聯(lián)立①②消去μ，得20λ2－27λ＋9＝0，解得λ＝或. 答案：或 - 6 -