《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 附加考查部分 1 第1講 曲線與方程刷好題練能力 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 附加考查部分 1 第1講 曲線與方程刷好題練能力 文（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 曲線與方程
1．如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且DM＝2DP.當點P在圓x2＋y2＝1上運動時．求點M的軌跡C的方程．
解：設(shè)點M的坐標為(x，y)，點P的坐標為(x0，y0)，
則x＝x0，y＝2y0，所以x0＝x，y0＝，①
因為P(x0，y0)在圓x2＋y2＝1上，所以x＋y＝1.②
將①代入②，得點M的軌跡C的方程為x2＋＝1.
2．設(shè)F(1，0)，M點在x軸上，P點在y軸上，且＝2，⊥，當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡方程．
解：設(shè)M(x0，0)，P(0，y0)，N(x，y)，
因為⊥，＝(x0，－y0)，＝(1，－y0)，
所以(x0，
2、－y0)·(1，－y0)＝0，所以x0＋y＝0.
由＝2得(x－x0，y)＝2(－x0，y0)，
所以即
所以－x＋＝0，即y2＝4x.
故所求的點N的軌跡方程是y2＝4x.
3．(2019·蘇州模擬)在平面直角坐標系中，已知A1(－，0)，A2(，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，－2)，若實數(shù)λ使得λ2·＝·(O為坐標原點)．求P點的軌跡方程，并討論P點的軌跡類型．
解：＝(x，1)，＝(x，－2)，
＝(x＋，y)，＝(x－，y)．
因為λ2·＝·，
所以(x2－2)λ2＝x2－2＋y2，
整理得(1－λ2)x2＋y2＝2(1－λ2)．
①當λ＝±1時，方程
3、為y＝0，軌跡為一條直線；
②當λ＝0時，方程為x2＋y2＝2，軌跡為圓；
③當λ∈(－1，0)∪(0，1)時，方程為＋＝1，軌跡為中心在原點，焦點在x軸上的橢圓；
④當λ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)時，方程為－＝1，軌跡為中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線．
4．已知點P是圓O：x2＋y2＝9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q滿足＝.
(1)求動點Q的軌跡方程；
(2)已知點E(1，1)，在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的點M、N，使＝(＋)(O是坐標原點)．若存在，求出直線MN的方程；若不存在，請說明理由．
解：(1)設(shè)P(x0，y0)，Q(x，y)，由題意得點D的坐標為D(x0，0)，所以＝(x－x0，y)，＝(0，y0)，
又＝，所以即
因為P在圓O上，故x＋y＝9，所以＋＝1.
所以點Q的軌跡方程為＋＝1.
(2)存在．假設(shè)橢圓＋＝1上存在兩個不重合的點M(x1，y1)，N(x2，y2)滿足＝(＋)，
則E(1，1)是線段MN的中點，
且有即
又M(x1，y1)，N(x2，y2)在橢圓＋＝1上，
所以兩式相減，
得＋＝0.
所以kMN＝＝－，
所以直線MN的方程為4x＋9y－13＝0.
所以橢圓上存在點M、N滿足＝(＋)，
此時直線MN的方程為4x＋9y－13＝0.
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