（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 直線與圓、圓錐曲線 第63講 兩直線的位置關(guān)系與對(duì)稱問(wèn)題練習(xí) 理（含解析）新人教A版

《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 直線與圓、圓錐曲線 第63講 兩直線的位置關(guān)系與對(duì)稱問(wèn)題練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 直線與圓、圓錐曲線 第63講 兩直線的位置關(guān)系與對(duì)稱問(wèn)題練習(xí) 理（含解析）新人教A版（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第63講　兩直線的位置關(guān)系與對(duì)稱問(wèn)題 夯實(shí)基礎(chǔ)　【p144】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．掌握兩直線平行、垂直、相交的條件，能靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩直線平行、垂直的條件解決有關(guān)問(wèn)題． 2．掌握中心對(duì)稱、軸對(duì)稱等問(wèn)題的幾何特征和求解的基本方法．并能利用圖形的對(duì)稱性解決有關(guān)問(wèn)題． 【基礎(chǔ)檢測(cè)】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若點(diǎn)(2，k)到直線5x－12y＋6＝0的距離是4，則k的值是(　　) A．1B．－3 C．1或D．－3或 【解析】由題得＝4，解方程即得k＝－3或. 【答案】D 2．點(diǎn)P(2，5)關(guān)于直線x＋y＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(－5

2、，－2) B．(－4，－1) C．(－6，－3) D．(－4，－2) 【解析】設(shè)點(diǎn)P(2，5)關(guān)于直線x＋y＝1的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，n)， 則由題意可得∴m＝－4，n＝－1. 【答案】B 3．若兩直線3x＋y－3＝0與6x＋my＋1＝0平行，則它們之間的距離為(　　) A.B.C.D. 【解析】因?yàn)閮蓷l直線平行，所以3m＝6，所以m＝2. 所以兩條直線可以化為3x＋y－3＝0與3x＋y＋＝0 所以兩條平行線之間的距離為d＝＝. 【答案】D 4．若動(dòng)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離

3、的最小值為(　　) A．3B．2C．3D．4 【解析】因?yàn)橹本€l1∥l2，所以AB的中點(diǎn)M的軌跡是x＋y－6＝0， 原點(diǎn)到直線l：x＋y－6＝0的距離為＝3， 故AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為3. 【答案】A 5．不論k為何實(shí)數(shù)，直線(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0恒通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 【解析】直線(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0，即k(2x－y－1)＋(－x－3y＋11)＝0，根據(jù)k的任意性可得 解得∴不論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2，3)． 【答案】(2，3)

4、【知識(shí)要點(diǎn)】 1．兩條直線平行與垂直的判定 (1)兩條直線平行 對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?__k1＝k2__，特別地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在時(shí)，l1∥l2. (2)兩條直線垂直 ①如果l1，l2的斜率存在，分別為k1，k2，則l1⊥l2?__k1k2＝－1__． ②如果l1，l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，l1⊥l2. 2．兩直線相交 直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解一一對(duì)應(yīng)． 相交?方程組有__唯一解__，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解； 平行

5、?方程組__無(wú)解__； 重合?方程組有__無(wú)窮多組解__． 3．三種距離公式 (1)平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝____； (2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離d＝____； (3)兩平行線Ax＋By＋C1＝0，與Ax＋By＋C2＝0間的距離為_(kāi)_d＝__． 4．中心對(duì)稱 (1)設(shè)平面上的點(diǎn)M(a，b)，P(x，y)，P′(x′，y′)，若滿足：＝a，＝b，那么，我們稱P，P′兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心． (2)點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)關(guān)系：設(shè)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于M(x0，y0)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x′，y′)

6、，則 5．軸對(duì)稱 (1)設(shè)平面上有直線l：Ax＋By＋C＝0和兩點(diǎn)P(x，y)，P′(x′，y′)，若滿足下列兩個(gè)條件：①__PP′⊥直線l__；②__PP′的中點(diǎn)在直線l上__，則點(diǎn)P，P′關(guān)于直線l對(duì)稱． (2)對(duì)稱軸是特殊直線的對(duì)稱問(wèn)題 對(duì)稱軸是特殊直線時(shí)可直接通過(guò)代換法得解： ①關(guān)于x軸對(duì)稱(以__－y__代__y__)； ②關(guān)于y軸對(duì)稱(以__－x__代__x__)； ③關(guān)于y＝x對(duì)稱(__x、y__互換)； ④關(guān)于x＋y＝0對(duì)稱(以__－x__代__y__，以__－y__代__x__)； ⑤關(guān)于x＝a對(duì)稱(以__2a－x__代__x__)； ⑥關(guān)于y＝b對(duì)稱(以

7、__2b－y__代__y__)． (3)對(duì)稱軸為一般直線的對(duì)稱問(wèn)題 可根據(jù)對(duì)稱的意義，由垂直平分列方程，從而找到坐標(biāo)之間的關(guān)系： 設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)對(duì)稱，則 6．直線系 (1)與Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為：Ax＋By＋λ＝0；與Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為：Bx－Ay＋λ＝0.(λ為待定系數(shù)，λ∈R) (2)過(guò)A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線方程可設(shè)為：(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R且不包含直線A2x＋B2y＋C2＝0)，其中A1B

8、2≠A2B1. 典例剖析　【p144】 考點(diǎn)1　兩條直線的平行與垂直問(wèn)題 已知直線l1的方程為3x＋4y－12＝0. (1)若直線l2與l1平行，且過(guò)點(diǎn)(－1，3)，求直線l2的方程； (2)若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程． 【解析】(1)由直線l2與l1平行，可設(shè)l2的方程為3x＋4y＋m＝0. 將x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，解得m＝－9， 直線l2的方程為3x＋4y－9＝0. (2)由直線l2與l1垂直，可設(shè)l2的方程為4x－3y＋n＝0， 令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝， 故三角形面積S＝··＝4，

9、 化簡(jiǎn)得n2＝96，即n＝±4， 直線l2的方程是4x－3y±4＝0. 【點(diǎn)評(píng)】若直線l1、l2的方程分別為A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2的必要條件是A1B2－A2B1＝0；而l1⊥l2的充要條件是A1A2＋B1B2＝0.解題中為避免討論，常依據(jù)上面結(jié)論結(jié)合淘汰法求解． 考點(diǎn)2　兩條直線相交 (1)已知直線y＝kx＋2k＋1與直線y＝－x＋2的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 【解析】(1)法一：由方程組 解得 (若2k＋1＝0，即k＝－，則兩直線平行) ∴交點(diǎn)坐標(biāo)為. 又∵交點(diǎn)位于第一象限， ∴ 解得－＜k＜.

10、 法二：如圖，已知直線 y＝－x＋2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)． 而直線方程y＝kx＋2k＋1可變形為y－1＝k(x＋2)，表示過(guò)定點(diǎn)P(－2，1)，斜率為k的動(dòng)直線． ∵兩直線的交點(diǎn)在第一象限， ∴兩直線的交點(diǎn)必在線段AB上(不包括端點(diǎn))， ∴動(dòng)直線的斜率k需滿足kPA＜k＜kPB. ∵kPA＝－，kPB＝， ∴－＜k＜. 【答案】－＜k＜ (2)如圖，設(shè)一直線過(guò)點(diǎn)(－1，1)，它被兩平行直線l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y－3＝0所截的線段的中點(diǎn)在直線l3：x－y－1＝0上，求該直線的方程． 【解析】與l1、l2平行且距離相等的直線

11、方程為x＋2y－2＝0. 設(shè)所求直線方程為(x＋2y－2)＋λ(x－y－1)＝0，即(1＋λ)x＋(2－λ)y－2－λ＝0.又直線過(guò)(－1，1)， ∴(1＋λ)(－1)＋(2－λ)·1－2－λ＝0. 解得λ＝－. ∴所求直線方程為2x＋7y－5＝0. 考點(diǎn)3　距離公式的應(yīng)用 (1)直線l過(guò)點(diǎn)P(－1，2)且點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(－4，5)到l的距離相等，則直線l的方程為_(kāi)_______________． 【解析】法一：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為 y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0. 由題意知＝， 即|3k－1|＝|－3k－3|， ∴k＝－. ∴直線

12、l的方程為y－2＝－(x＋1)， 即x＋3y－5＝0. 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝－1，也符合題意． 綜上得直線l的方程為x＋3y－5＝0或x＝－1. 法二：當(dāng)AB∥l時(shí)，有k＝kAB＝－， 直線l的方程為y－2＝－(x＋1)， 即x＋3y－5＝0. 當(dāng)l過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，AB的中點(diǎn)為(－1，4)． ∴直線l的方程為x＝－1. 故所求直線l的方程為x＋3y－5＝0或x＝－1. 【答案】x＋3y－5＝0或x＝－1 (2)正方形的中心為點(diǎn)C(－1，0)，一條邊所在的直線方程是x＋3y－5＝0，求其他三邊所在直線的方程． 【解析】點(diǎn)C到直線x＋3y－5＝0的距離

13、 d＝＝. 設(shè)與x＋3y－5＝0平行的一邊所在直線的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)， 則點(diǎn)C到直線x＋3y＋m＝0的距離 d＝＝， 解得m＝－5(舍去)或m＝7， 所以與x＋3y－5＝0平行的邊所在直線的方程是x＋3y＋7＝0. 設(shè)與x＋3y－5＝0垂直的邊所在直線的方程是3x－y＋n＝0， 則點(diǎn)C到直線3x－y＋n＝0的距離 d＝＝， 解得n＝－3或n＝9， 所以與x＋3y－5＝0垂直的兩邊所在直線的方程分別是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0. 綜上得正方形其他三邊所在直線方程分別為x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0，3x－y＋9＝0. 【點(diǎn)評(píng)】利用距離公式應(yīng)注

14、意：①點(diǎn)P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝|x0－a|，到直線y＝b的距離d＝|y0－b|；②兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)化為相等． 已知定點(diǎn)P(－2，－1)和直線l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)． (1)求證：直線l過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求證：不論λ取何值，點(diǎn)P到直線l的距離不大于. 【解析】(1)方程(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0， 可整理為(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0. 令得 故x＝1，y＝1能使原方程左右兩邊相等恒成立， 所以直線l過(guò)定點(diǎn)，且該點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)． (

15、2)由(1)知直線l過(guò)定點(diǎn)(1，1)，設(shè)該點(diǎn)為A， 設(shè)P與直線l的距離為d， 而線段AP為點(diǎn)P與直線l上一點(diǎn)的連接線段， 可知d≤|AP|，而|AP|＝＝， 所以d≤， 即不論λ取何值，點(diǎn)P到直線l的距離不大于. (本題也可以建立以λ為自變量的目標(biāo)函數(shù)來(lái)求解) 考點(diǎn)4　對(duì)稱問(wèn)題 (1)過(guò)點(diǎn)P(0，1)作直線l，使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為_(kāi)_______． 【解析】設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a，8－2a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10

16、＝0，解得a＝4，即點(diǎn)A(4，0)在直線l上，所以直線l的方程為x＋4y－4＝0. 【答案】x＋4y－4＝0 (2)已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)，則點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 【解析】設(shè)A′(x，y)，由已知得 解得故A′. 【答案】 (3)已知直線l：2x－3y＋1＝0，求直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m′的方程． 【解析】在直線m上任取一點(diǎn)，如M(2，0)，則M(2，0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M′必在直線m′上． 設(shè)對(duì)稱點(diǎn)M′(a，b)，則 解得 ∴M′. 設(shè)直線m與直線l的交點(diǎn)為N，則 由 得N(4，3

17、)． 又∵m′經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(4，3)． ∴由兩點(diǎn)式得直線m′的方程為9x－46y＋102＝0. 【點(diǎn)評(píng)】解決對(duì)稱問(wèn)題的方法 (1)中心對(duì)稱 ①點(diǎn)P(x，y)關(guān)于Q(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)P′(x′，y′)滿足 ②直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決． (2)軸對(duì)稱 ①點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線Ax＋By＋C＝0(B≠0)的對(duì)稱點(diǎn)A′(m，n)，則有 ②直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決． 方法總結(jié)　　【p146】 1．判斷兩條直線平行或垂直時(shí)，不要忘記考慮兩條直線中有一條或兩條直線均無(wú)斜率的情形．在兩條直線斜率都存在的條件下，才有l(wèi)1∥l2?k1＝k2且b

18、1≠b2與l1⊥l2?k1k2＝－1. 2．在運(yùn)用公式d＝求平行直線間的距離時(shí)，一定要注意兩直線的x，y項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等． 3．求對(duì)稱點(diǎn)的步驟： (1)設(shè)點(diǎn)——設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)； (2)列式——利用中點(diǎn)公式(中心對(duì)稱情況)或垂直、平分的條件(軸對(duì)稱情形)來(lái)列關(guān)于x，y的方程組； (3)求解——解所列方程組，求到的解就是所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)． 4．求對(duì)稱曲線的步驟： (1)設(shè)點(diǎn)——設(shè)所求曲線上的點(diǎn)為P(x，y)； (2)求點(diǎn)——求出P點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x′，y′)，即用x，y來(lái)表示x′，y′； (3)代入——將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入已知曲線的方程，所得的x，y的關(guān)系式就是所求對(duì)稱曲線的方程．

19、 注意記住幾種特殊的對(duì)稱性結(jié)論：①對(duì)稱中心是特殊點(diǎn)(如原點(diǎn))；②對(duì)稱軸是特殊直線(如x軸，y軸，y＝x＋b，y＝－x＋b等直線)，求對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)稱曲線可采用代入法直接求解． 5．對(duì)有關(guān)中點(diǎn)、角平分線、光線反射以及在直線上求一點(diǎn)使點(diǎn)到兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最小(或距離之差最大)等問(wèn)題，通常將其轉(zhuǎn)化為對(duì)稱問(wèn)題來(lái)處理． 走進(jìn)高考　　【p146】 1．(2018·北京)在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P(cosθ，sinθ)到直線x－my－2＝0的距離，當(dāng)θ，m變化時(shí)，d的最大值為(　　) A．1B．2C．3D．4 【解析】由題意可得d＝ ＝ ＝ ＝ (其中cosφ＝，sinφ＝)， ∵

20、－1≤sin(θ－φ)≤1， ∴≤d≤， ＝1＋， ∴當(dāng)m＝0時(shí)，d取最大值3. 【答案】C 2．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是(　　) A．[2，6]B．[4，8] C．[，3]D．[2，3] 【解析】∵直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A(－2，0)，B(0，－2)，∴|AB|＝2，∵點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝2上，∴圓心為(2，0)，設(shè)圓心到直線的距離為d1，則d1＝＝2，故點(diǎn)P到直線x＋y＋2＝0的距離d2的范圍是[，3]，則S△ABP＝|AB|

21、d2∈[2，6]． 【答案】A 考點(diǎn)集訓(xùn)　　【p257】 A組題 1．直線x＋ay－7＝0與直線(4a＋1)x－y＋6＝0互相垂直，則a的值為(　　) A.B．－C.D．－ 【解析】∵直線x＋ay－7＝0與直線(4a＋1)x－y＋6＝0互相垂直， ∴(4a＋1)－a＝0， ∴a＝－. 【答案】B 2．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0與直線x＋ky＝0交于一點(diǎn)，則k＝(　　) A．－2B．2C．－D. 【解析】?jī)煞匠搪?lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)，代入第三條直線方程得－1－2k＝0， 解得k＝－. 【答案】C 3．若動(dòng)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，

22、y2)分別在直線l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移動(dòng)，則P1P2的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是(　　) A．5B.C．15D. 【解析】因?yàn)閘1∥l2，所以P1P2的中點(diǎn)P軌跡為直線：x－y－＝0，x－y－10＝0， 因此P到原點(diǎn)的距離的最小值是＝5. 【答案】A 4．已知直線l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0，若直線l2和l1關(guān)于直線l對(duì)稱，則l2的方程是(　　) A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0 C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0 【解析】設(shè)A(x，y)，A1(x1，y1)分別是直線l2，l1上關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)． 則求得?、? 又點(diǎn)A1(x

23、1，y1)在直線l1上，則2x1－y1－2＝0，?、? 將①代入②得2(y＋1)－(x－1)－2＝0，即x－2y－1＝0，故選B. 【答案】B 5．已知A(2，0)，l：x＋y－3＝0，若一條光線過(guò)點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)l反射到y(tǒng)軸結(jié)束，則這條光線經(jīng)過(guò)的最短路程是__________． 【解析】設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B(m，n)， 所以由題得解之得B(3，1)． 因?yàn)辄c(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離就是這條光線經(jīng)過(guò)的最短路程， 所以最短路程是3. 【答案】3 6．已知直線l在x軸上的截距為1，又有兩點(diǎn)A(－2，－1)，B(4，5)到l的距離相等，則l的方程為_(kāi)_______． 【解析】當(dāng)直線l的斜率

24、不存在時(shí)，直線方程為x＝1， ∵A(－2，－1)，B(4，5)兩點(diǎn)到直線l的距離|1＋2|＝|1－4|＝3， ∴直線方程x＝1，滿足條件； 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0， ∵A(－2，－1)，B(4，5)兩點(diǎn)到直線l的距離相等， ∴＝，解得k＝1， ∴直線方程x－y－1＝0，滿足條件； 綜上可得，直線方程為x＝1或x－y－1＝0. 【答案】x＝1或x－y－1＝0 7．已知直線l經(jīng)過(guò)直線l1：2x＋y－5＝0與l2：x－2y＝0的交點(diǎn)． (1)若點(diǎn)A(5，0)到l的距離為3，求l的方程； (2)求點(diǎn)A(5，0)到l的距離的最大值． 【

25、解析】(1)易知l不可能為l2，可設(shè)經(jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0. ∵點(diǎn)A(5，0)到l的距離為3， ∴＝3， 即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2，或λ＝， ∴l(xiāng)的方程為x＝2或4x－3y－5＝0. (2)由 解得交點(diǎn)P(2，1)，如圖，過(guò)P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d≤PA(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立)． ∴dmax＝PA＝＝. 8．在△ABC中，已知A(，3)，AB邊上的中線CM所在直線方程為5x＋9y－18＝0，∠B的角平分線BT所在直線的方程為y＝1. (1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)； (

26、2)求△ABC的面積． 【解析】(1)設(shè)B(x0，y0)， 則AB的中點(diǎn)M在直線CM上． 所以5×＋9×－18＝0 即：5x0＋9y0＋6＝0，① 又點(diǎn)B在直線BT上，即：y0＝1，② 由①②可得x0＝－，y0＝1，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，1)． (2)因?yàn)辄c(diǎn)A(，3)關(guān)于直線BT的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，－1)，而點(diǎn)D在直線BC上． 由題知得，kBC＝kBD＝＝－， 所以直線BC的方程為x＋y＝0. 因?yàn)橹本€BC和直線CM交于C點(diǎn)， 由知C(3，－3)， 則|BC|＝＝8，A點(diǎn)到直線BC的距離d＝＝2， 所以S△ABC＝×8×2＝8. B組題 1．已知三條直線2x－3y

27、＋1＝0, 4x＋3y＋5＝0, mx－y－1＝0不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值集合為(　　) A.B. C.D. 【解析】因?yàn)槿龡l直線2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能構(gòu)成三角形，所以直線mx－y－1＝0與2x－3y＋1＝0或4x＋3y＋5＝0平行，或者直線mx－y－1＝0過(guò)2x－3y＋1＝0與4x＋3y＋5＝0的交點(diǎn)．直線mx－y－1＝0與2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0分別平行時(shí)，m＝，或－.直線mx－y－1＝0過(guò)2x－3y＋1＝0與4x＋3y＋5＝0的交點(diǎn)時(shí)，m＝－，所以實(shí)數(shù)m的取值集合為. 【答案】D 2．如圖，已知直線l1∥l2，點(diǎn)A是

28、l1，l2之間的定點(diǎn)，點(diǎn)A到l1，l2之間的距離分別為3和2，點(diǎn)B是l2上的一動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥AB，且AC與l1交于點(diǎn)C，則△ABC的面積的最小值為_(kāi)_______． 【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于l1的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)B(a，－2)，C(b，3)． ∵AC⊥AB， ∴ab－6＝0，ab＝6，b＝. Rt△ABC的面積S＝· ＝·＝ ≥＝6. 【答案】6 3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 【解析】如圖，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P，P到點(diǎn)A(1，2)，B

29、(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距離之和為PA＋PB＋PC＋PD＝PB＋PD＋PA＋PC≥BD＋AC＝QA＋QB＋QC＋QD，故四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn)．∵A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)， ∴直線AC的方程為y－2＝2(x－1)，直線BD的方程為y－5＝－(x－1)． 由得Q(2，4)． 【答案】(2，4) 4．已知三條直線：l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1與l2間的距離是. (1)求a的值； (2)能否找到一點(diǎn)P，使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： ①點(diǎn)P在第一象限

30、； ②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的； ③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是∶. 若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由． 【解析】(1)直線l2：2x－y－＝0，所以兩條平行線l1與l2間的距離為d＝＝， 所以＝，即＝， 又a＞0，解得a＝3. (2)假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)． 若P點(diǎn)滿足條件②， 則P點(diǎn)在與l1，l2平行的直線l′：2x－y＋c＝0上， 且＝， 即c＝或c＝， 所以2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0； 若P點(diǎn)滿足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式， 有＝， 即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， 所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0； 由于點(diǎn)P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能． 聯(lián)立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0， 解得(舍去)； 聯(lián)立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0， 解得 所以存在點(diǎn)P同時(shí)滿足三個(gè)條件． 17