（通用版）2020高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練（六）文

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1、46分大題保分練(六) (建議用時：40分鐘) 17．(12分)(2019·撫順模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)． (1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列； (2)設(shè)bn＝－1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. [解]　(1)∵an＋1＝，∴－＝－＝－＝＝－. 又a1＝1，∴＝－1， ∴數(shù)列是以－1為首項，－為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)知＝－1＋(n－1)＝－，∴an＝2－＝， ∴bn＝－1＝－1＝－1＝＝， ∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＝＝， ∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝. 18．(12分)(2019·武漢模擬)在四棱錐E-ABCD中，底面A

2、BCD是邊長為4的菱形且中心為O點，P為AD的中點，∠DAB＝∠EAB＝∠EAD＝60°，且點E在底面ABCD上的正投影為AO的中點． (1)求證：PE⊥AC； (2)求點C到平面EAB的距離． [解]　(1)如圖，取AO的中點為H，連接EH，HP，則EH⊥平面ABCD. 又AC?平面ABCD，所以EH⊥AC. 因為P，H分別為AD，AO的中點，所以HP∥BD. 又底面ABCD是邊長為4的菱形，所以AC⊥DB，所以AC⊥HP. 又HP∩HE＝H，所以AC⊥平面EPH， 又PE?平面EPH，所以AC⊥PE. (2)由題意得AP＝2，AH＝，HP＝1. 設(shè)EH＝x，則在

3、Rt△EHA和Rt△EHP中，有AE＝， EP＝， 在△EAP中，EA2＋AP2－2EA·AP·cos∠EAP＝EP2，即()2＋22－2××2×cos 60°＝()2， 解得x＝，即EH＝，則AE＝3. 設(shè)點C到平面EAB的距離為h，由V三棱錐E-ABC＝V三棱錐C-EAB，得·S△ABC·EH＝·S△EAB·h，又S△EAB＝AE·AB·sin∠EAB＝×3×4×＝3，S△ABC＝AB·BC·sin(π－∠DAB)＝×4×4×＝4，所以h＝，即點C到平面EAB的距離為. 19．(12分)(2019·貴陽模擬)某部門經(jīng)統(tǒng)計，客戶對不同款型理財產(chǎn)品的最滿意度百分比和對應的理財總銷售量

4、(單位：萬元)如下表(最滿意度百分比越高時總銷售量越高)： 產(chǎn)品款型 A B C D E F G H I J 最滿意度百分比/% 20 34 25 19 26 20 19 24 19 13 總銷售量/萬元 80 89 89 78 75 71 65 62 60 52 設(shè)x表示理財產(chǎn)品最滿意度的百分比，y為該理財產(chǎn)品的總銷售量(單位：萬元)．這些數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示． (1)在5份A款型理財產(chǎn)品的客戶滿意度調(diào)查資料中只有一份是最滿意的，從這5份資料中任取2份，求含有最滿意客戶資料的概率； (2)我們約定：相關(guān)系數(shù)的絕對值在

5、0.3以下是無線性相關(guān)，在0.3以上(含0.3)至0.75是一般線性相關(guān)，在0.75以上(含0.75)是較強線性相關(guān)，y與x是否達到較強線性相關(guān)？若達到，請求出線性回歸方程；若沒有達到較強線性相關(guān)，則采取“末位”剔除制度(即總銷售量最少的那一款型產(chǎn)品退出理財銷售)，請求在剔除“末位”款型后的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)． 數(shù)據(jù)參考計算值： x－102 xiyi－10· 參考計算值 21.9 72.1 288.9 37.16 452.1 17.00 附：線性相關(guān)系數(shù)r＝，回歸直線方程＝＋x的斜率和截距的最小二乘法估計分別為＝，＝－ . [解]　(1

6、)在5份A款型理財產(chǎn)品的客戶資料中只有1份是最滿意的，把最滿意客戶資料記為a，其余客戶資料記為b，c，d，e. 則任取2份資料的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個． 含有a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4個． 則含有最滿意客戶資料的概率為＝. (2)線性相關(guān)系數(shù)r＝≈≈0.72∈[0.3,0.75)． 即y與x具有一般線性相關(guān)關(guān)系，沒有達到較強線性相關(guān)關(guān)系． 由“末位”剔除制度可知，應剔除J款型理財產(chǎn)品， 重新計算得＝＝≈22.89， ＝＝≈7

7、4.33， x－92＝288.9＋10×21.92－132－9×22.892≈200.43， xiyi－9·＝452.1＋10×21.9×72.1－13×52－9×22.89×74.33≈253.27. ＝＝≈1.26≈1.3. ＝－＝74.33－1.26×22.89≈45.5. 所求線性回歸方程為＝45.5＋1.3x. (注：若用＝1.3計算出a≈44.6，即＝44.6＋1.3x不扣分) 選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分． 22．(10分)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x

8、軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為ρ＝2cos θ，若極坐標系內(nèi)異于O的三點A(ρ1，φ)，B，C(ρ1，ρ2，ρ3＞0)都在曲線M上． (1)求證：ρ1＝ρ2＋ρ3； (2)若過B，C兩點的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求四邊形OBAC的面積． [解]　(1)由題意得ρ1＝2cos φ，ρ2＝2cos，ρ3＝2cos， 則ρ2＋ρ3＝2cos＋2cos＝2cos φ＝ρ1. (2)由曲線M的極坐標方程得曲線M的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0， 將直線BC的參數(shù)方程代入曲線M的直角坐標方程得t2－t＝0，解得t1＝0，t2＝，∴在平面直角坐標系中，B，C(2,0

9、)， 則ρ2＝1，ρ3＝2，φ＝，∴ρ1＝. ∴四邊形OBAC的面積S＝S△AOB＋S△AOC＝ρ1ρ2sin＋ρ1ρ3sin＝. 23．(10分)[選修4－5：不等式選講] 已知不等式|ax－1|≤|x＋3|的解集為{x|x≥－1}． (1)求實數(shù)a的值； (2)求＋的最大值． [解]　(1)|ax－1|≤|x＋3|的解集為{x|x≥－1}，即(1－a2)x2＋(2a＋6)x＋8≥0的解集為{x|x≥－1}，當1－a2≠0時，不符合題意，舍去． 當1－a2＝0，即a＝±1時， x＝－1為方程(2a＋6)x＋8＝0的一解，經(jīng)檢驗a＝－1不符合題意，舍去， a＝1符合題意． 綜上，a＝1. (2)(＋)2＝16＋2＝16＋2， 當t＝＝4時，(＋)2有最大值，為32. 又＋≥0，所以＋的最大值為4. - 6 -