《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練（六）文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練（六）文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(六)
(建議用時：40分鐘)
17．(12分)(2019·撫順模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)設(shè)bn＝－1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
[解] (1)∵an＋1＝，∴－＝－＝－＝＝－.
又a1＝1，∴＝－1，
∴數(shù)列是以－1為首項，－為公差的等差數(shù)列．
(2)由(1)知＝－1＋(n－1)＝－，∴an＝2－＝，
∴bn＝－1＝－1＝－1＝＝，
∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＝＝，
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝.
18．(12分)(2019·武漢模擬)在四棱錐E-ABCD中，底面A
2、BCD是邊長為4的菱形且中心為O點，P為AD的中點，∠DAB＝∠EAB＝∠EAD＝60°，且點E在底面ABCD上的正投影為AO的中點．
(1)求證：PE⊥AC；
(2)求點C到平面EAB的距離．
[解] (1)如圖，取AO的中點為H，連接EH，HP，則EH⊥平面ABCD.
又AC?平面ABCD，所以EH⊥AC.
因為P，H分別為AD，AO的中點，所以HP∥BD.
又底面ABCD是邊長為4的菱形，所以AC⊥DB，所以AC⊥HP.
又HP∩HE＝H，所以AC⊥平面EPH，
又PE?平面EPH，所以AC⊥PE.
(2)由題意得AP＝2，AH＝，HP＝1.
設(shè)EH＝x，則在
3、Rt△EHA和Rt△EHP中，有AE＝，
EP＝，
在△EAP中，EA2＋AP2－2EA·AP·cos∠EAP＝EP2，即()2＋22－2××2×cos 60°＝()2，
解得x＝，即EH＝，則AE＝3.
設(shè)點C到平面EAB的距離為h，由V三棱錐E-ABC＝V三棱錐C-EAB，得·S△ABC·EH＝·S△EAB·h，又S△EAB＝AE·AB·sin∠EAB＝×3×4×＝3，S△ABC＝AB·BC·sin(π－∠DAB)＝×4×4×＝4，所以h＝，即點C到平面EAB的距離為.
19．(12分)(2019·貴陽模擬)某部門經(jīng)統(tǒng)計，客戶對不同款型理財產(chǎn)品的最滿意度百分比和對應(yīng)的理財總銷售量
4、(單位：萬元)如下表(最滿意度百分比越高時總銷售量越高)：
產(chǎn)品款型
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
最滿意度百分比/%
20
34
25
19
26
20
19
24
19
13
總銷售量/萬元
80
89
89
78
75
71
65
62
60
52
設(shè)x表示理財產(chǎn)品最滿意度的百分比，y為該理財產(chǎn)品的總銷售量(單位：萬元)．這些數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示．
(1)在5份A款型理財產(chǎn)品的客戶滿意度調(diào)查資料中只有一份是最滿意的，從這5份資料中任取2份，求含有最滿意客戶資料的概率；
(2)我們約定：相關(guān)系數(shù)的絕對值在
5、0.3以下是無線性相關(guān)，在0.3以上(含0.3)至0.75是一般線性相關(guān)，在0.75以上(含0.75)是較強線性相關(guān)，y與x是否達到較強線性相關(guān)？若達到，請求出線性回歸方程；若沒有達到較強線性相關(guān)，則采取“末位”剔除制度(即總銷售量最少的那一款型產(chǎn)品退出理財銷售)，請求在剔除“末位”款型后的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)．
數(shù)據(jù)參考計算值：
x－102
xiyi－10·
參考計算值
21.9
72.1
288.9
37.16
452.1
17.00
附：線性相關(guān)系數(shù)r＝，回歸直線方程＝＋x的斜率和截距的最小二乘法估計分別為＝，＝－ .
[解] (1
6、)在5份A款型理財產(chǎn)品的客戶資料中只有1份是最滿意的，把最滿意客戶資料記為a，其余客戶資料記為b，c，d，e.
則任取2份資料的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個．
含有a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4個．
則含有最滿意客戶資料的概率為＝.
(2)線性相關(guān)系數(shù)r＝≈≈0.72∈[0.3,0.75)．
即y與x具有一般線性相關(guān)關(guān)系，沒有達到較強線性相關(guān)關(guān)系．
由“末位”剔除制度可知，應(yīng)剔除J款型理財產(chǎn)品，
重新計算得＝＝≈22.89，
＝＝≈7
7、4.33，
x－92＝288.9＋10×21.92－132－9×22.892≈200.43，
xiyi－9·＝452.1＋10×21.9×72.1－13×52－9×22.89×74.33≈253.27.
＝＝≈1.26≈1.3.
＝－＝74.33－1.26×22.89≈45.5.
所求線性回歸方程為＝45.5＋1.3x.
(注：若用＝1.3計算出a≈44.6，即＝44.6＋1.3x不扣分)
選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．
22．(10分)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x
8、軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為ρ＝2cos θ，若極坐標系內(nèi)異于O的三點A(ρ1，φ)，B，C(ρ1，ρ2，ρ3＞0)都在曲線M上．
(1)求證：ρ1＝ρ2＋ρ3；
(2)若過B，C兩點的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求四邊形OBAC的面積．
[解] (1)由題意得ρ1＝2cos φ，ρ2＝2cos，ρ3＝2cos，
則ρ2＋ρ3＝2cos＋2cos＝2cos φ＝ρ1.
(2)由曲線M的極坐標方程得曲線M的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0，
將直線BC的參數(shù)方程代入曲線M的直角坐標方程得t2－t＝0，解得t1＝0，t2＝，∴在平面直角坐標系中，B，C(2,0
9、)，
則ρ2＝1，ρ3＝2，φ＝，∴ρ1＝.
∴四邊形OBAC的面積S＝S△AOB＋S△AOC＝ρ1ρ2sin＋ρ1ρ3sin＝.
23．(10分)[選修4－5：不等式選講]
已知不等式|ax－1|≤|x＋3|的解集為{x|x≥－1}．
(1)求實數(shù)a的值；
(2)求＋的最大值．
[解] (1)|ax－1|≤|x＋3|的解集為{x|x≥－1}，即(1－a2)x2＋(2a＋6)x＋8≥0的解集為{x|x≥－1}，當1－a2≠0時，不符合題意，舍去．
當1－a2＝0，即a＝±1時，
x＝－1為方程(2a＋6)x＋8＝0的一解，經(jīng)檢驗a＝－1不符合題意，舍去，
a＝1符合題意．
綜上，a＝1.
(2)(＋)2＝16＋2＝16＋2，
當t＝＝4時，(＋)2有最大值，為32.
又＋≥0，所以＋的最大值為4.
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（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練（六）文
