備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)07 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文（含解析）

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1、考點(diǎn)07 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) （1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景. （2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算. （3）理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn). （4）知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. 一、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1．根式 （1）次方根的概念與性質(zhì) 次 方 根 概念 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，. 性質(zhì) ①當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).這時(shí)，的次方根用符號表示. ②當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的

2、次方根用符號表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫成.負(fù)數(shù)沒有偶次方根. ③0的任何次方根都為0，記作. （2）根式的概念與性質(zhì) 根 式 概念 式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù). 性質(zhì) ①. ②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，. ③當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，. 【注】速記口訣： 正數(shù)開方要分清，根指奇偶大不同， 根指為奇根一個(gè)，根指為偶雙胞生． 負(fù)數(shù)只有奇次根，算術(shù)方根零或正， 正數(shù)若求偶次根，符號相反值相同． 負(fù)數(shù)開方要慎重，根指為奇才可行， 根指為偶無意義，零取方根仍為零． 2．實(shí)數(shù)指數(shù)冪 （1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ①我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是. 于是，在條件下，根式都可

3、以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式. ②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定且 . ③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義. （2）有理數(shù)指數(shù)冪 規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義之后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對于任意有理數(shù)，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)： ①； ②； ③. （3）無理數(shù)指數(shù)冪 對于無理數(shù)指數(shù)冪，我們可以從有理數(shù)指數(shù)冪來理解，由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此可以取無理數(shù)的不足近似值和過剩近似值來無限逼近它，最后我們也可得出無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù). 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)

4、數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪. 二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是. 【注】指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： (1)底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)； (2)指數(shù)：僅有自變量x； (3)系數(shù)：ax的系數(shù)是1. 2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圖象 定義域 值域 奇偶性 非奇非偶函數(shù) 對稱性 函數(shù)y=a?x與y=ax的圖象關(guān)于y軸對稱 過定點(diǎn) 過定點(diǎn)，即時(shí)， 單調(diào)性 在上是減函數(shù) 在上是增函數(shù) 函數(shù)值的變化情況 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 底數(shù)對

5、圖象的影響 指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小關(guān)系如下圖所示，其中0

6、的值域，再由單調(diào)性求出的值域．若a的范圍不確定，則需對a進(jìn)行討論． 求形如的函數(shù)的值域，要先求出的值域，再結(jié)合的性質(zhì)確定出的值域． (2)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 令u=f(x)，x∈[m，n]，如果復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)與的單調(diào)性相同，那么復(fù)合后的函數(shù)在[m，n]上是增函數(shù)；如果兩者的單調(diào)性相異(即一增一減)，那么復(fù)合函數(shù)在[m，n]上是減函數(shù)． (3)研究函數(shù)的奇偶性 一是定義法，即首先是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后分析式子與f(?x)的關(guān)系，最后確定函數(shù)的奇偶性． 二是圖象法，作出函數(shù)的圖象或從已知函數(shù)圖象觀察，若圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)或y軸對稱，則函數(shù)具有奇偶性． 考向一指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

7、 指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則 (1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運(yùn)算． (2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)． (3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)． (4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答． (5)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中，其底數(shù)都大于零，否則不能用性質(zhì)來運(yùn)算． (6)將根式化為指數(shù)運(yùn)算較為方便，對于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來表示．如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果．但結(jié)果不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù). 典例1 化簡并求值： （1）

8、； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）； （2）. 【名師點(diǎn)睛】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再按照冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可． 1．________． 考向二與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問題 指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，且a≠1)的圖象變換如下： 【注】可概括為：函數(shù)y=f(x)沿x軸、y軸的變換為“上加下減，左加右減”． 典例2 函數(shù)y=ax－a(a＞0，且a≠1)的圖象可能是 【答案】C 【解析】當(dāng)x=1時(shí)，y=a1－a=0， 所以y=ax－a的圖象必過定點(diǎn)(1，0)， 結(jié)合選項(xiàng)可知選C. 2．函數(shù)的圖像是 A． B． C． D．

9、考向三指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 1．比較冪的大小的常用方法： (1)對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷； (2)對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷； (3)對于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，可先化為同底的兩個(gè)冪，或者通過中間值來比較． 2．解指數(shù)方程或不等式 簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題．解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論． 典例3 設(shè)，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】對于函數(shù)，在其定義域上是減函數(shù)

10、， ，，即. 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象， 可知，即. 從而. 故A正確. 【名師點(diǎn)睛】不管是比較指數(shù)式的大小還是解含指數(shù)式的不等式，若底數(shù)含有參數(shù)，需注意對參數(shù)的值分與兩種情況討論. 3．設(shè)，，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），則 A． B． C． D． 典例4 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．　　　　 B． C． D． 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí)，不等式可化為， 即，解得； 當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以． 故的取值范圍是. 故選C． 【名師點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別討論當(dāng)及時(shí)，的取值范圍，最后綜合即可得出結(jié)果． 4．若

11、，則 A． B． C． D． 考向四指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1．指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值或范圍問題 應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化求解，同時(shí)要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)進(jìn)行分類討論． 2．指數(shù)函數(shù)的綜合問題 要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時(shí)要特別注意底數(shù)不確定時(shí)，對底數(shù)的分類討論. 典例5 已知函數(shù)，則fx是 A．奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．偶函數(shù)，且在0,+∞上是增函數(shù) C．奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．偶函數(shù)，且在0,+∞上是減函數(shù) 【答案】C 【解析】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱， 且，

12、則， 所以是奇函數(shù)， 顯然函數(shù)是減函數(shù). 故選C． 5．若函數(shù)f(x)=3x＋3－x與g(x)=3x－3－x的定義域均為R，則 A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù) B．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù) C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù) D．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù) 典例6 若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，f（x）＝，單調(diào)遞減， ∴f（x）的最小值為f(2)=1； 當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＝單調(diào)遞增， 若滿足題意，只需恒成立， 即恒成立， ∴，∴a≥0. 故選D． 典例7 函數(shù)的值域?yàn)開

13、_______． 【答案】(0，2] 【解析】設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解． 由題意，設(shè)， 又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)， 知當(dāng)時(shí)，， 即函數(shù)的值域?yàn)椋? 6．若關(guān)于的不等式的解集包含區(qū)間，則的取值范圍為 A． B． C． D． 1．計(jì)算： A．3 B．2 C． D． 2．若函數(shù)f(x)=2x,x<1-log2x,x≥1，則函數(shù)f(x)的值域是 A．(-∞,2) B．[0,+∞) C．(-∞,0)∪(0,2) D．(-∞,2] 3．設(shè)，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 4．函數(shù)f(x)=12x2-2x的單調(diào)遞減區(qū)間為

14、 A．0,+∞ B．1,+∞ C．(-∞,1) D．(-∞,-1) 5．函數(shù)的圖象的大致形狀是 A． B． C． D． 6．已知函數(shù)，其值域?yàn)?，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率是 A． B． C． D． 7．已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式中恒成立的是 A． B． C． D． 8．已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上的值域?yàn)?若是的必要不充分條件，則的取值范圍是 A． B． C． D． 9．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且時(shí)，，則不等式的解集為 A． B． C． D． 10．函數(shù)f(x)=log2x+1與g(x)=2-x-1在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖象大致是 A． B．

15、 C． D． 11．設(shè)函數(shù)與且)在區(qū)間上具有不同的單調(diào)性，則與的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 12．定義新運(yùn)算?：當(dāng)m≥n時(shí)，m?n=m；當(dāng)m

16、值是_______． 18．已知，則__________． 19．若不等式-x2+2x+3≤21-3a對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為________. 20．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)__________． 21．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則__________． 22．（1）； （2）. 23．已知函數(shù). （1）若，求方程的根； （2）若對任意，恒成立，求的取值范圍. 24．已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù). （1）求的值； （2）求函數(shù)的值域； （3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

17、 1．（2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)）已知，則 A． B． C． D． 2．（2019年高考天津文數(shù)）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為 A． B． C． D． 3．（2019年高考浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，(a>0，且a≠1)的圖象可能是 4．（2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則 A．（log3）＞（）＞（） B．（log3）＞（）＞（） C．（）＞（）＞（log3） D．（）＞（）＞（log3） 5．（2018年高考天津卷文科）已知，則的大小關(guān)系為 A． B． C

18、． D． 6．（2018年高考新課標(biāo)I卷文科）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 A． B． C． D． 7．（2017年高考北京卷）已知函數(shù)，則 A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 8．(2016年高考新課標(biāo)Ⅲ卷文科)已知，則 A． B． C． D． 9．(2016年高考天津卷文科)已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 A． B． C． D． 10．（2017年高考新課標(biāo)Ⅲ卷文科）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是. 變式拓展 1．【答案】

19、 【解析】由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)， 可得： ， 故答案為. 2．【答案】A 【解析】由，可得，排除選項(xiàng)C,D； 由指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可得恒成立，排除選項(xiàng)B， 故選A. 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手： （1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置． （2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； （3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； （4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象. 3．【答案】B 【解析】由題得， 且b>0， ， 所以. 故選B. 【名師點(diǎn)睛】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a,b

20、,c的范圍，然后比較其大小即可.對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確． 4．【答案】D 【解析】因?yàn)?，所以由指?shù)函數(shù)的單調(diào)性可得， 因?yàn)榈姆柌淮_定，所以時(shí)可排除選項(xiàng)A、B； 時(shí)，可排除選項(xiàng)C， 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷正確. 故選D． 【名師點(diǎn)睛】用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然

21、后對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法既可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性. 5．【答案】D 【解析】因?yàn)閒(－x)=3－x＋3x=f(x)，g(－x)=3－x－3x=－g(x)， 所以f(x)是偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù). 故選D. 6．【答案】B 【解析】由題得在（0,1）上恒成立， 設(shè)，所以， 由于函數(shù)是增函數(shù)， 所以. 故選B． 考點(diǎn)沖關(guān) 1．【答案】D 【解析】原式. 故選D. 2．【答案】A 【解析】因

22、為x<1時(shí)，2x<2； x≥1時(shí)，-log2x≤0， 所以函數(shù)fx的值域是-∞,2. 故選A． 3．【答案】B 【解析】由的單調(diào)性可知：， 又，. 故選B. 4．【答案】B 【解析】由函數(shù)f(x)=(12)x2-2x，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知識可知，它的減區(qū)間，即為y=x2-2x的增區(qū)間． 由二次函數(shù)的性質(zhì)可得y=x2-2x的增區(qū)間為(1,+∞). 故選B． 5．【答案】A 【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，由題意可得，故可排除B，D； 又當(dāng)時(shí)，由于，故，故排除C． 故選A． 【名師點(diǎn)睛】由函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時(shí)，主要利用排除法進(jìn)行．解題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)

23、： （1）先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域進(jìn)行排除； （2）利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性進(jìn)行排除； （3）根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行判斷或根據(jù)函數(shù)的變化趨勢進(jìn)行判斷． 6．【答案】B 【解析】函數(shù)的值域?yàn)?，即? 則在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)的概率 故選B． 7．【答案】D 【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得， 對于A，當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立． 對于B，若，則等價(jià)為成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立． 對于C，當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立． 對于D，當(dāng)時(shí)，恒成立. 故選D． 【名師點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)即可得出的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出結(jié)論．本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查

24、了推理能力與計(jì)算能力，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題． 8．【答案】B 【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以， 又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是. 因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集， 故有（等號不同時(shí)成立），得. 故選B． 9．【答案】D 【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，，則不等式，即，解得； 又因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式，即，解得， 所以不等式的解集為. 故選D． 10．【答案】D 【解析】，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，將函數(shù)y=(12)x的圖象向左平移一個(gè)單位，即可得到g(x)的圖象，從而排除選項(xiàng)A,C； 將函數(shù)y=log2x的圖象向上平

25、移一個(gè)單位，即可得到f(x)=log2x+1的圖象，從而排除選項(xiàng)B. 故選D． 11．【答案】D 【解析】由題意，因?yàn)榕c在區(qū)間上具有不同的單調(diào)性， 則， 所以，，所以. 故選D． 12．【答案】C 【解析】由題意得，函數(shù)fx=2x?2-1?log2x?2x=2x，0

26、 ∴． 故選B． 【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)利用函數(shù)圖象進(jìn)行求解，使得解題過程變得直觀形象．解題中有兩個(gè)關(guān)鍵：一是結(jié)合圖象得到；二是根據(jù)圖象判斷出c的取值范圍，進(jìn)而得到的結(jié)果，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可得所求的范圍． 14．【答案】 【解析】由題意，令，可得， 所以函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn). 15．【答案】 【解析】由題意得，∴， ，. 16．【答案】 【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋? ∴恒成立， 即恒成立， ， ， 故答案為. 17．【答案】 【解析】∵， ∴， ∵， ∴， 又 則a＝． 故答案為. 18．【答案】3 【解析】由題設(shè)可得，則， 即，即.

27、故答案為. 19．【答案】-13 【解析】設(shè)f(x)=-x2+2x+3，不等式-x2+2x+3≤21-3a對任意實(shí)數(shù)x都成立，只需滿足f(x)max≤21-3a即可， f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4?f(x)max=4， 所以4≤21-3a?a≤-13， 因此實(shí)數(shù)a的最大值為-13. 20．【答案】 【解析】∵，∴函數(shù)圖象的對稱軸為， ∴，即， ∴． 在中，令，則． ∴函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)． 故答案為． 21．【答案】4 【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的圖象過點(diǎn)(?1, ?1)和點(diǎn)(0,0)，所以，該方程組無解； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的

28、圖象過點(diǎn)(?1,0)和點(diǎn)(0, ?1)，所以，解得. 所以． 22．【答案】（1）2；（2） 【解析】（1）由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得. （2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得． 23．【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）時(shí)，， 可得， ， ，解得. （2）令，，. 由，可得，對恒成立， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為， ，故， 的取值范圍為. 24．【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）∵是上的奇函數(shù)， ∴，即. 整理可得． （注：本題也可由解得，但要進(jìn)行驗(yàn)證） （2）由（1）可得， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增， 又， ∴， ∴．

29、∴函數(shù)的值域?yàn)椋? （3）當(dāng)時(shí)，． 由題意得在時(shí)恒成立， ∴在時(shí)恒成立． 令，則有， ∵當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)， ∴. ∴. 故實(shí)數(shù)的取值范圍為． 【名師點(diǎn)睛】解決函數(shù)中恒成立問題的常用方法： （1）分離參數(shù)法．若所求范圍的參數(shù)能分離出來，則可將問題轉(zhuǎn)化為（或）恒成立的問題求解，此時(shí)只需求得函數(shù)的最大（?。┲导纯桑艉瘮?shù)的最值不可求，則可利用函數(shù)值域的端點(diǎn)值表示． （2）若所求的參數(shù)不可分離，則要根據(jù)方程根的分布或函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)行處理． 直通高考 1．【答案】B 【解析】 即 則． 故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小

30、的比較，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．采取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。? 2．【答案】A 【解析】∵， ， ， ∴. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要根據(jù)底數(shù)與的大小進(jìn)行判斷. 3．【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合. 綜上，選D. 【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論

31、的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性. 4．【答案】C 【解析】是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，． ， 又在(0，+∞)上單調(diào)遞減， ∴， 即. 故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案． 5．【答案】D 【解析】由題意可知：，即， ，即， ，即， 綜上可得：. 故本題選擇D選項(xiàng). 【名師點(diǎn)睛】由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接

32、利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確． 6．【答案】D 【解析】將函數(shù)的圖象畫出來， 觀察圖象可知會有，解得， 所以滿足的x的取值范圍是， 故選D． 【思路分析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖象畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)：若有成立，一定會有，從而求得結(jié)果. 【名師點(diǎn)睛】該題考查的是通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出

33、函數(shù)圖象，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對不是常函數(shù)，從而確定出自變量所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價(jià)的不等式組，最后求得結(jié)果. 7．【答案】B 【解析】，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)?減函數(shù)=增函數(shù)，可知該函數(shù)是增函數(shù)，故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)與的關(guān)系就可以判斷出函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的四則運(yùn)算判斷函數(shù)的單調(diào)性，如：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)?減函數(shù)=增函數(shù). 8．【答案】A 【解析】因?yàn)椋?，所以根?jù)同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即，故選A．（本題也可利用函數(shù)在上是增函數(shù)來判斷） 【技巧點(diǎn)撥】比較

34、指數(shù)的大小常常根據(jù)三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)，聯(lián)系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷，如果兩個(gè)數(shù)指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果涉及對數(shù)，則聯(lián)系對數(shù)的單調(diào)性來解決． 9．【答案】C 【解析】由題意得. 故選C. 【名師點(diǎn)睛】不等式中的數(shù)形結(jié)合問題，在解題時(shí)既要想形又要以形助數(shù)，常見的“以形助數(shù)”的方法有： (1)借助數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念，解決與絕對值有關(guān)的問題，解決數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算非常有效． (2)借助函數(shù)圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需注意的問題是準(zhǔn)確把握代數(shù)式的幾何意義實(shí)現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化． 10．【答案】 【解析】由題意得：當(dāng)時(shí)，恒成立，即； 當(dāng)時(shí)，恒成立，即； 當(dāng)時(shí)，，即. 綜上，x的取值范圍是. 31