（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練20 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文

《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練20 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練20 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題突破練20　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 1.(2019全國卷3,文17)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖: 甲離子殘留百分比直方圖 乙離子殘留百分比直方圖 記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值; (2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百

2、分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表). 2.(2019山西呂梁4月模擬,文19)某高科技公司投入1 000萬元研發(fā)某種產(chǎn)品,大規(guī)模投產(chǎn)后,在產(chǎn)品出庫進(jìn)入市場前,需做嚴(yán)格的質(zhì)量檢驗(yàn).為此,從庫房的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件,檢測一項(xiàng)關(guān)鍵的質(zhì)量指標(biāo)值(記為X),由檢測結(jié)果得到如下樣本頻率分布直方圖: (1)求這200件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)X、樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (2)該公司規(guī)定:當(dāng)X>170時(shí),產(chǎn)品為正品;當(dāng)X≤170時(shí),產(chǎn)品為次品.公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品,若是正品,則盈利80元;若是次品,則虧損20元.

3、 ①估計(jì)這200件產(chǎn)品中正品、次品各有多少件; ②求公司生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的平均利潤. 3.(2019全國卷1,文17)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià),得到下面列聯(lián)表: 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率; (2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異? 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). P(K2≥k)

4、0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 4.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查,在高三的全體1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表,得到如圖的頻率分布直方圖. 　　　年級名次 是否近視　　　 1~50 951~1 000 近視 41 32 不近視 9 18 (1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)全年級視力在5.0以下的人數(shù); (2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在1~50

5、名和951~1 000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到上表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系? 附: P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. 5.(2019河北衡水同卷聯(lián)考,文18)2014年1月25日,中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳專門發(fā)布了《關(guān)于創(chuàng)新機(jī)制扎實(shí)推進(jìn)農(nóng)村扶貧開發(fā)工作

6、的意見》,對我國扶貧開發(fā)工作做出戰(zhàn)略性創(chuàng)新部署,提出建立精準(zhǔn)扶貧工作機(jī)制.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)根據(jù)中央文件精神,在2014年通過精準(zhǔn)識別確定建檔立卡的貧困戶共有473戶,結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況采取多項(xiàng)精準(zhǔn)扶貧措施,從2015年至2018年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每年脫貧戶數(shù)見下表: 年份 2015 2016 2017 2018 年份代碼x 1 2 3 4 脫貧戶數(shù)y 55 69 71 85 (1)根據(jù)2015~2018年的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y^=b^x+a^; (2)利用(1)中求出的線性回歸方程,試估計(jì)到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的473戶貧困戶能否全部脫貧. 附:b^=∑i=1nx

7、iyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x. 6.(2019山東德州一模,文18)改革開放以來,伴隨著我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長,戶均家庭教育投入(戶均家庭教育投入是指一個(gè)家庭對家庭成員教育投入的總和)也在不斷提高.我國某地區(qū)2012年到2018年戶均家庭教育投入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表: 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 戶均家庭教育投入y 3.4 3.8 4.1 4.9 5.3 5.7 6.4 (1)求y關(guān)于t的

8、線性回歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2018年該地區(qū)戶均家庭教育投入的變化情況,并預(yù)測2019年該地區(qū)戶均家庭教育投入是多少? 附:b^=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x. 7.(2019安徽江淮十校聯(lián)考一,文19)下表為2014年至2017年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼x=年份-2013. 年份代碼x 1 2 3 4 線下銷售額y 95 165 230 310 (1)已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測2018

9、年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額; (2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)査平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機(jī)調(diào)查了55位男顧客、50位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有10人、女顧客有20人,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)? 參考公式及數(shù)據(jù):b^=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x.K2=n(ad-bc)2(a+b)(c

10、+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 8.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零

11、件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)2=116(∑i=116xi2-16x2)≈0.212,∑i=116(i-8.5)2≈18.439, ∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16.

12、 (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小). (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查. ①從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查? ②在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01) 附:樣本(xi,yi)(i

13、=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2.0.008≈0.09. 參考答案 專題突破練20　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 1.解(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15, 故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7

14、×0.20+8×0.15=6.00. 2.解(1)取每個(gè)區(qū)間中點(diǎn)值為區(qū)間代表計(jì)算平均數(shù)為:X=140×0.02+160×0.08+180×0.24+200×0.33+220×0.22+240×0.09+260×0.02=200, 方差為:s2=(-60)2×0.02+(-40)2×0.08+(-20)2×0.24+0×0.33+202×0.22+402×0.09+602×0.02=600. (2)①由題意知,產(chǎn)品是正品的頻率為1-(0.001+0.004)×20=0.9, 則200件產(chǎn)品中是正品的件數(shù)為200×0.9=180(件),是次品的件數(shù)為20件; ②由題意知,生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平

15、均利潤為0.9×80-0.1×20=70(元). 3.解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù),男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為4050=0.8,因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8. 女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為3050=0.6,因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6. (2)K2=100×(40×20-30×10)250×50×70×30≈4.762. 由于4.762>3.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異. 4.解(1)由題圖可知,第一組有3人,第二組有7人,第三組有27人,設(shè)后四組的頻數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為d,則(27-d)+(27-2d)+

16、(27-3d)=63,解得d=3,所以后四組頻數(shù)依次為27,24,21,18,所以視力在5.0以下的頻數(shù)為3+7+27+24+21=82人,故全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為1000×82100=820(人). (2)K2=100×(41×18-32×9)250×50×73×27=30073≈4.110>3.841,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系. 5.解(1)因?yàn)閤=1+2+3+44=2.5, y=55+69+71+854=70, ∑i=14xiyi=1×55+2×69+3×71+4×85=746, ∑i=14xi2=1+4+9+16=30, 所

17、以b^=746-4×70×2.530-4×2.52=9.2, a^=y-b^x=70-9.2×2.5=47. 因此,所求線性回歸方程為y^=9.2x+47. (2)根據(jù)(1)中求得的線性回歸方程可估算出 2019年脫貧戶數(shù):y^1=9.2×5+47=93, 2020年脫貧戶數(shù):y^2=9.2×6+47≈102. 因?yàn)?015~2018年實(shí)際脫貧280戶,2019年和2020年估計(jì)共脫貧195戶, 所以280+195=475>473,即到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的473戶貧困戶估計(jì)能夠全部脫貧. 6.解(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 t=17×(1+2+3+4+5+6+7)=4, y=17

18、×(3.4+3.8+4.1+4.9+5.3+5.7+6.4)=4.8, ∑i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28, ∑i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14. b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=1428=0.5, a^=y-b^t=4.8-0.5×4=2.8. 所求回歸方程為y^=0.5t+2.8. (2)由(1)知,b=0.5>0,故2012年至2018年該地區(qū)戶均家庭教育投入逐年增加,平均每年增加0.5千元. 將

19、2019年的年份代號t=8代入(1)中的回歸方程,得y^=0.5×8+2.8=6.8. 故預(yù)測該地區(qū)2019年戶均家庭教育投入為6.8千元. 7.解(1)由題意得x=2.5,y=200,∑i=14xi2=30,∑i=14xiyi=2355,所以b^=∑i=14xiyi-4xy∑i=14xi2-4x2=2355-4×2.5×20030-4×2.52=3555=71,所以a^=y-b^x=200-71×2.5=22.5, 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=71x+22.5. 由于2018-2013=5,所以當(dāng)x=5時(shí),y^=71×5+22.5=377.5, 所以預(yù)測2018年該百貨零售企

20、業(yè)的線下銷售額為377.5萬元. (2)由題可得2×2列聯(lián)表如下: 持樂觀態(tài)度 持不樂觀態(tài)度 總計(jì) 男顧客 10 45 55 女顧客 20 30 50 總計(jì) 30 75 105 故K2的觀測值 k=105×(10×30-45×20)255×50×30×75≈6.109, 由于6.109>5.024,所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)増長所持的態(tài)度與性別有關(guān). 8.解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)為r=∑i=116(xi-x)(i-8.5)∑i=116(xi-x)2∑

21、i=116(i-8.5)2=-2.780.212×16×18.439≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小. (2)①由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.②剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115(16×9.97-9.22)=10.02,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.∑i=116xi2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134,剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為115(1591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.008≈0.09. 18