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1、80分小題精準練(一)
(建議用時：50分鐘)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合A＝{x∈R|x＋1＞0}，B＝{x∈Z|x≤1}，則A∩B＝( )
A．{x|－1＜x≤1} B．{x|0≤x≤1}
C．{0,1} D．{1}
C [由題知A＝{x∈R|x＞－1}，B＝{x∈Z|x≤1}，∴A∩B＝{x∈Z|－1＜x≤1}，∴A∩B＝{0,1}，故選C.]
2．[一題多解](2019·石家莊模擬)若復數z＝(i為虛數單位)，則z·＝( )
A.i B．－ C. D.
2、
D [法一：∵z＝＝＝＝＋，∴＝－，∴z·＝＝，故選D.
法二：∵z＝＝＝，∴＝－，∴z·＝·＝，故選D.
法三：∵z＝，∴|z|＝＝，∴z·＝|z|2＝，故選D.]
3．某廣播電臺只在每小時的整點和半點開始播放新聞，時長均為5分鐘，則一個人在不知道時間的情況下打開收音機收聽該電臺，能聽到新聞的概率是( )
A. B. C. D.
D [由題意可知，該廣播電臺在一天內播放新聞的時長為24×2×5＝240分鐘，即4個小時，所以所求的概率為＝，故選D.]
4．為了從甲、乙兩人中選一人參加數學競賽，老師將二人最近的6次數學測試的分數進行了統(tǒng)計，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，
3、若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是( )
A．x甲＞x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽
B．x甲＞x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽
C．x甲＜x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽
D．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽
D [由莖葉圖知，甲的平均成績是＝82，乙的平均成績是＝87，所以乙的平均成績大于甲的平均成績，從莖葉圖可以看出乙比甲成績穩(wěn)定．故選D.]
5．已知cos＝2cos(π－α)，則tan＝( )
A．－3 B．3 C．－ D.
A [∵cos＝2cos(π－α)，∴－sin α＝－2cos α，∴tan α＝2，
4、∴tan＝＝－3，故選A.]
6．下列說法中正確的是( )
A．若數列{an}為常數列，則{an}既是等差數列又是等比數列
B．若函數f(x)為奇函數，則f(0)＝0
C．在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充要條件
D．若兩個變量x，y的相關系數為r，則r越大，x與y之間的相關性越強
C [因為an＝0時，數列{an}不是等比數列，所以選項A錯誤；當奇函數f(x)的定義域中沒有數值0時，f(0)沒有意義，所以選項B錯誤；在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則sin A＞sin B，反之亦然，所以在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充要條件，所以選項C正確；|r
5、|越大，兩個變量的相關性越強，|r|越接近0，兩個變量的相關性越弱，所以選項D錯誤．]
7．[一題多解](2019·福州檢測)已知非零向量a與b的夾角為，且|b|＝1，|a＋2b|＝2，則|a|＝( )
A．1 B．2 C. D．2
B [法一：∵|a＋2b|＝2，∴|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4，又a與b的夾角為，|b|＝1，∴|a|2－2|a|＋4＝4，∴|a|2－2|a|＝0.又a≠0，∴|a|＝2，故選B.
法二：在如圖所示的平行四邊形中，∵|b|＝1，∴|2b|＝2，又a與b的夾角為，|a＋2b|＝2，∴此平行四邊形是菱形，∴|a|＝2，故選B.]
8．(201
6、9·武漢調研)已知f(x)是定義在R上的奇函數，且滿足f(x)＝f(2－x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝4x－1，則f＝( )
A．1 B．0 C．－1 D．－
C [∵f(x)＝f(2－x)，∴f＝f，又f(x)是奇函數，∴f＝f＝－f，∵0≤x≤1時，f(x)＝4x－1，∴f＝1，∴f＝－1，故選C.]
9．[一題多解]已知圓C截兩坐標軸所得弦長相等，且圓C過點(－1,0)和(2,3)，則圓C的半徑為( )
A．8 B．2 C．5 D.
D [法一：設圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，∵圓C經過點(－1,0)和(2,3)，∴∴a＋b－2
7、＝0?、?，又圓C截兩坐標軸所得弦長相等，∴|a|＝|b|?、?，由①②得a＝b＝1，∴圓C的半徑為，故選D.
法二：∵圓C經過點M(－1,0)和N(2,3)，∴圓心C在線段MN的垂直平分線y＝－x＋2上，又圓C截兩坐標軸所得弦長相等，∴圓心C到兩坐標的距離相等，∴圓心C在直線y＝±x上，∵直線y＝－x和直線y＝－x＋2平行，∴圓心C為直線y＝x和直線y＝－x＋2的交點(1,1)，∴圓C的半徑為，故選D.]
10．已知函數f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示，點A(0，)，B，則函數f(x)圖象的一條對稱軸為( )
A．x＝－ B．x＝－
C．x＝
8、 D．x＝
D [∵函數f(x)＝2cos(ωx＋φ)的圖象過點A(0，)，∴2cos φ＝，即cos φ＝，∴φ＝2kπ±(k∈Z)．∵|φ|＜，∴φ＝±，由函數f(x)的圖象知＜0，又ω＞0，∴φ＜0，∴φ＝－，∴f(x)＝2cos.∵f(x)＝2cos的圖象過點B，∴cos＝0，∴＝mπ＋(m∈Z)，∴ω＝6m＋4(m∈Z)．∵ω＞0，＞，∴0＜ω＜6，∴ω＝4，∴f(x)＝2cos.∵x＝時，f(x)＝2，∴x＝為函數f(x)圖象的一條對稱軸，故選D.]
11．(2019·濟南模擬)已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)，點F為左焦點，點P為下頂點，平行于FP的直線l交橢圓于A，B兩點，
9、且AB的中點為M，則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
B [∵FP的斜率為－，FP∥l，∴直線l的斜率為－.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得－＝－，即＝－，∵AB的中點為M，∴－＝－，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc，∴b＝c，∴a＝c，∴橢圓的離心率為，故選B.]
12．(2019·石家莊模擬)已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＋1＋Sn＝(n∈N*)，若a10＜a11，則Sn取最小值時n的值為( )
A．9 B．10 C．11 D．12
B [∵Sn＋1＋Sn＝，∴a2＋2a1＝－9，又n≥2時，Sn＋Sn－1＝，∴an＋1＋an＝
10、n－10，∴a4＋a3＝－7，a6＋a5＝－5，a8＋a7＝－3，a10＋a9＝－1，a12＋a11＝1，∴n≥11且n為奇數時，an＋1＋an＞0，S2＋a1＞S4＋a1＞…＞S10＋a1，S10＋a1＜S12＋a1＜S14＋a1＜…，即S2＞S4＞…＞S10，S10＜S12＜S14＜….a3＋a2＝－8，a5＋a4＝－6，a7＋a6＝－4，a9＋a8＝－2，a11＋a10＝0，a13＋a12＝2，∴n≥12且n為偶數時，an＋1＋an＞0，S3－a1＞S5－a1＞…＞S9－a1＝S11－a1，S11－a1＜S13－a1＜S15－a1＜…，即S3＞S5＞…＞S9＝S11，S11＜S13＜S1
11、5＜….又a11＋a10＝0，a10＜a11，∴a11＞0，∴S11－S10＝a11＞0，∴S11＞S10，∴Sn取得最小值時的n＝10.]
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知實數x∈[0,10]，則x滿足不等式x2－4x＋3≤0的概率為________．
[∵不等式x2－4x＋3≤0的解集為[1,3]，所以若x∈[0,10]，則x滿足不等式x2－4x＋3≤0的概率為.]
14．已知雙曲線C：x2－4y2＝1，過點P(2,0)的直線l與C有唯一公共點，則直線l的方程為________．
y＝±(x－2) [∵雙曲線C的方程為x2－4y2＝1，∴a＝1，b
12、＝，∴漸近線方程為y＝±x.∵P(2,0)在雙曲線內部且直線l與雙曲線有唯一公共點，∴直線l與雙曲線的漸近線平行，∴直線l的斜率為±，∴直線l的方程為y＝±(x－2)．]
15．(2019·長春模擬)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，O，O1分別為底面ABCD和A1B1C1D1的中心，記四棱錐O1-ABCD和O-A1B1C1D1的公共部分的體積為V，則體積V的值為________．
[如圖所示，四棱錐O-A1B1C1D1和四棱錐O1-ABCD的公共部分是同底等高的四棱錐O1-EFGH和四棱錐O-EFGH的組合體，其中，四邊形EFGH是邊長為的正方形，OO1＝a，所以公共部分
13、的體積V＝2××2×＝.
]
16．(2019·昆明模擬)已知函數f(x)＝ax3＋x2，a∈R，當x∈[0,1]時 ，函數f(x)僅在x＝1處取得最大值，則a的取值范圍是________．
[∵f(x)＝ax3＋x2，∴f′(x)＝2ax2＋(2a－1)x，∵0≤x≤1，∴a≤0時，f′(x)≤0，∴函數f(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞減，∴x＝1時，f(x)取得最小值，與題意不符，∴a＞0.由f′(x)＝2ax2＋(2a－1)x＝0得，x＝0或x＝－1.①當－1≤0，即a≥時，f′(x)≥0(x∈[0,1])，f(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞增，f(x)僅在x＝1處取得最大值，符合題意．②當0＜－1＜1，即＜a＜時，令f′(x)＜0，得0＜x＜－1，令f′(x)＞0，得－1＜x≤1，∴f(x)在上單調遞減，在上單調遞增，要使f(x)僅在x＝1處取得最大值，則f(1)＞f(0)，即a－＞0，所以＜a＜.③當－1≥1，即0＜a≤時，f′(x)≤0(x∈[0,1])，f(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞減，∴x＝1時，f(x)取得最小值，與題意不符．綜上，a的取值范圍是.]
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（通用版）2020高考數學二輪復習 80分小題精準練（一）文
