（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練（一）文

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1、80分小題精準(zhǔn)練(一) (建議用時(shí)：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合A＝{x∈R|x＋1＞0}，B＝{x∈Z|x≤1}，則A∩B＝(　　) A．{x|－1＜x≤1}　 B．{x|0≤x≤1} C．{0,1} D．{1} C　[由題知A＝{x∈R|x＞－1}，B＝{x∈Z|x≤1}，∴A∩B＝{x∈Z|－1＜x≤1}，∴A∩B＝{0,1}，故選C.] 2．[一題多解](2019·石家莊模擬)若復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則z·＝(　　) A.i　　　B．－　　　C.　　　D.

2、 D　[法一：∵z＝＝＝＝＋，∴＝－，∴z·＝＝，故選D. 法二：∵z＝＝＝，∴＝－，∴z·＝·＝，故選D. 法三：∵z＝，∴|z|＝＝，∴z·＝|z|2＝，故選D.] 3．某廣播電臺(tái)只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開始播放新聞，時(shí)長(zhǎng)均為5分鐘，則一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打開收音機(jī)收聽該電臺(tái)，能聽到新聞的概率是(　　) A. B. C. D. D　[由題意可知，該廣播電臺(tái)在一天內(nèi)播放新聞的時(shí)長(zhǎng)為24×2×5＝240分鐘，即4個(gè)小時(shí)，所以所求的概率為＝，故選D.] 4．為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，

3、若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是x甲，x乙，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．x甲＞x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 B．x甲＞x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 C．x甲＜x乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 D．x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 D　[由莖葉圖知，甲的平均成績(jī)是＝82，乙的平均成績(jī)是＝87，所以乙的平均成績(jī)大于甲的平均成績(jī)，從莖葉圖可以看出乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選D.] 5．已知cos＝2cos(π－α)，則tan＝(　　) A．－3 B．3 C．－ D. A　[∵cos＝2cos(π－α)，∴－sin α＝－2cos α，∴tan α＝2，

4、∴tan＝＝－3，故選A.] 6．下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．若數(shù)列{an}為常數(shù)列，則{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 B．若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(0)＝0 C．在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充要條件 D．若兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則r越大，x與y之間的相關(guān)性越強(qiáng) C　[因?yàn)閍n＝0時(shí)，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)奇函數(shù)f(x)的定義域中沒有數(shù)值0時(shí)，f(0)沒有意義，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則sin A＞sin B，反之亦然，所以在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充要條件，所以選項(xiàng)C正確；|r

5、|越大，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，|r|越接近0，兩個(gè)變量的相關(guān)性越弱，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．] 7．[一題多解](2019·福州檢測(cè))已知非零向量a與b的夾角為，且|b|＝1，|a＋2b|＝2，則|a|＝(　　) A．1 B．2 C. D．2 B　[法一：∵|a＋2b|＝2，∴|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4，又a與b的夾角為，|b|＝1，∴|a|2－2|a|＋4＝4，∴|a|2－2|a|＝0.又a≠0，∴|a|＝2，故選B. 法二：在如圖所示的平行四邊形中，∵|b|＝1，∴|2b|＝2，又a與b的夾角為，|a＋2b|＝2，∴此平行四邊形是菱形，∴|a|＝2，故選B.] 8．(201

6、9·武漢調(diào)研)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝4x－1，則f＝(　　) A．1 B．0 C．－1 D．－ C　[∵f(x)＝f(2－x)，∴f＝f，又f(x)是奇函數(shù)，∴f＝f＝－f，∵0≤x≤1時(shí)，f(x)＝4x－1，∴f＝1，∴f＝－1，故選C.] 9．[一題多解]已知圓C截兩坐標(biāo)軸所得弦長(zhǎng)相等，且圓C過(guò)點(diǎn)(－1,0)和(2,3)，則圓C的半徑為(　　) A．8 B．2 C．5 D. D　[法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，∵圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,0)和(2,3)，∴∴a＋b－2

7、＝0?、?，又圓C截兩坐標(biāo)軸所得弦長(zhǎng)相等，∴|a|＝|b|　②，由①②得a＝b＝1，∴圓C的半徑為，故選D. 法二：∵圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－1,0)和N(2,3)，∴圓心C在線段MN的垂直平分線y＝－x＋2上，又圓C截兩坐標(biāo)軸所得弦長(zhǎng)相等，∴圓心C到兩坐標(biāo)的距離相等，∴圓心C在直線y＝±x上，∵直線y＝－x和直線y＝－x＋2平行，∴圓心C為直線y＝x和直線y＝－x＋2的交點(diǎn)(1,1)，∴圓C的半徑為，故選D.] 10．已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A(0，)，B，則函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝

8、 D．x＝ D　[∵函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0，)，∴2cos φ＝，即cos φ＝，∴φ＝2kπ±(k∈Z)．∵|φ|＜，∴φ＝±，由函數(shù)f(x)的圖象知＜0，又ω＞0，∴φ＜0，∴φ＝－，∴f(x)＝2cos.∵f(x)＝2cos的圖象過(guò)點(diǎn)B，∴cos＝0，∴＝mπ＋(m∈Z)，∴ω＝6m＋4(m∈Z)．∵ω＞0，＞，∴0＜ω＜6，∴ω＝4，∴f(x)＝2cos.∵x＝時(shí)，f(x)＝2，∴x＝為函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，故選D.] 11．(2019·濟(jì)南模擬)已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為下頂點(diǎn)，平行于FP的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，

9、且AB的中點(diǎn)為M，則橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. B　[∵FP的斜率為－，F(xiàn)P∥l，∴直線l的斜率為－.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得－＝－，即＝－，∵AB的中點(diǎn)為M，∴－＝－，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc，∴b＝c，∴a＝c，∴橢圓的離心率為，故選B.] 12．(2019·石家莊模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＋1＋Sn＝(n∈N*)，若a10＜a11，則Sn取最小值時(shí)n的值為(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 B　[∵Sn＋1＋Sn＝，∴a2＋2a1＝－9，又n≥2時(shí)，Sn＋Sn－1＝，∴an＋1＋an＝

10、n－10，∴a4＋a3＝－7，a6＋a5＝－5，a8＋a7＝－3，a10＋a9＝－1，a12＋a11＝1，∴n≥11且n為奇數(shù)時(shí)，an＋1＋an＞0，S2＋a1＞S4＋a1＞…＞S10＋a1，S10＋a1＜S12＋a1＜S14＋a1＜…，即S2＞S4＞…＞S10，S10＜S12＜S14＜….a3＋a2＝－8，a5＋a4＝－6，a7＋a6＝－4，a9＋a8＝－2，a11＋a10＝0，a13＋a12＝2，∴n≥12且n為偶數(shù)時(shí)，an＋1＋an＞0，S3－a1＞S5－a1＞…＞S9－a1＝S11－a1，S11－a1＜S13－a1＜S15－a1＜…，即S3＞S5＞…＞S9＝S11，S11＜S13＜S1

11、5＜….又a11＋a10＝0，a10＜a11，∴a11＞0，∴S11－S10＝a11＞0，∴S11＞S10，∴Sn取得最小值時(shí)的n＝10.] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知實(shí)數(shù)x∈[0,10]，則x滿足不等式x2－4x＋3≤0的概率為________． 　[∵不等式x2－4x＋3≤0的解集為[1,3]，所以若x∈[0,10]，則x滿足不等式x2－4x＋3≤0的概率為.] 14．已知雙曲線C：x2－4y2＝1，過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l與C有唯一公共點(diǎn)，則直線l的方程為________． y＝±(x－2)　[∵雙曲線C的方程為x2－4y2＝1，∴a＝1，b

12、＝，∴漸近線方程為y＝±x.∵P(2,0)在雙曲線內(nèi)部且直線l與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，∴直線l與雙曲線的漸近線平行，∴直線l的斜率為±，∴直線l的方程為y＝±(x－2)．] 15．(2019·長(zhǎng)春模擬)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，O，O1分別為底面ABCD和A1B1C1D1的中心，記四棱錐O1-ABCD和O-A1B1C1D1的公共部分的體積為V，則體積V的值為________． 　[如圖所示，四棱錐O-A1B1C1D1和四棱錐O1-ABCD的公共部分是同底等高的四棱錐O1-EFGH和四棱錐O-EFGH的組合體，其中，四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為的正方形，OO1＝a，所以公共部分

13、的體積V＝2××2×＝. ] 16．(2019·昆明模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2，a∈R，當(dāng)x∈[0,1]時(shí) ，函數(shù)f(x)僅在x＝1處取得最大值，則a的取值范圍是________． 　[∵f(x)＝ax3＋x2，∴f′(x)＝2ax2＋(2a－1)x，∵0≤x≤1，∴a≤0時(shí)，f′(x)≤0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，∴x＝1時(shí)，f(x)取得最小值，與題意不符，∴a＞0.由f′(x)＝2ax2＋(2a－1)x＝0得，x＝0或x＝－1.①當(dāng)－1≤0，即a≥時(shí)，f′(x)≥0(x∈[0,1])，f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，f(x)僅在x＝1處取得最大值，符合題意．②當(dāng)0＜－1＜1，即＜a＜時(shí)，令f′(x)＜0，得0＜x＜－1，令f′(x)＞0，得－1＜x≤1，∴f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使f(x)僅在x＝1處取得最大值，則f(1)＞f(0)，即a－＞0，所以＜a＜.③當(dāng)－1≥1，即0＜a≤時(shí)，f′(x)≤0(x∈[0,1])，f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，∴x＝1時(shí)，f(x)取得最小值，與題意不符．綜上，a的取值范圍是.] - 6 -