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1、瘋狂專練16 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
一、選擇題
1．設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）
A． B． C． D．
2．函數(shù)，則（）
A． B． C． D．
3．，當(dāng)取到最小值時，的值為（）
A．1 B． C． D．
4．直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（）
A． B． C． D．
5．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且圖像過點(diǎn)，則函數(shù)的極大值為（）
A． B． C． D．0
6．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最可能是（）
7．設(shè)函數(shù)、在上可導(dǎo)，且，則當(dāng)時，有（）
A． B．
C． D．
8．設(shè)底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長
2、為（）
A． B． C． D．
9．已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（）
A． B． C． D．不能確定
10．函數(shù)的最大值為（）
A． B．1 C． D．
11．曲線，直線，，所圍成的圖形的面積為，則等于（）
A． B．2 C．3 D．4
12．當(dāng)時，有不等式（）
A． B．當(dāng)時，；當(dāng)時，
C． D．當(dāng)時，；當(dāng)時，
二、填空題
13．__________．
14．如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，且也是可導(dǎo)函數(shù)，
則__________．
15．設(shè)有長為，寬為的矩形，其一邊在半徑為的半圓的直徑上，另兩個頂點(diǎn)在半圓的圓周上，則此矩形的周長最大時，___
3、_______．
16．函數(shù)，則________，的極大值是________．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】A
【解析】，則，
由，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間是．
2．【答案】D
【解析】．
3．【答案】C
【解析】，則，
由，可得，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
則知取到最小值時，的值為．
4．【答案】D
【解析】的導(dǎo)數(shù)，
由，則，切點(diǎn)在直線上，則切點(diǎn)為，
它也在曲線上，則．
5．【答案】B
【解析】由，反過來則，過點(diǎn)，
則，
由，得，，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
則知為的極大值．
6．【答案】C
【解析】由圖知當(dāng)時
4、，；時，；時，，
則的圖像在時遞增，在時遞減，在時遞增．
7．【答案】D
【解析】記，則可得，
那么在上為增函數(shù)，則，
則，則D正確．
8．【答案】C
【解析】設(shè)底面邊長為，高為，則，則，
則表面積，化為，則，
由，得．
9．【答案】A
【解析】，當(dāng)時，，
知在時為減函數(shù)，則，而為偶函數(shù)，則．
10．【答案】C
【解析】，
知時，；當(dāng)時，，
則當(dāng)時的值就是的最大值．
11．【答案】B
【解析】與的交點(diǎn)為，
那么所圍成的圖形的面積，
則，得．
12．【答案】C
【解析】，則，當(dāng)時，，知為增函數(shù)，
則，得，有；
同理得時，．
二、填空題
13．【答案】3
【解析】畫出在的圖像，求面積即可．
14．【答案】
【解析】知，則，則，
又可得，知，
那么，則，則．
15．【答案】4
【解析】設(shè)在半圓的圓周上的一個頂點(diǎn)與圓心的連線與半圓的直徑所成的角為，
則，，
則此矩形的周長為，則，
由，得，此時周長最大，則．
16．【答案】，
【解析】，
，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，
則當(dāng)時，取極大值，為．
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