《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課 第2課時 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)課后訓(xùn)練案鞏固提升（含解析）新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課 第2課時 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)課后訓(xùn)練案鞏固提升（含解析）新人教A版選修1-1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)
課后訓(xùn)練案鞏固提升
一、A組
1.(2016海南?？诟叨z測)已知橢圓x29+y25=1的左焦點為F1,點P是橢圓上異于頂點的任意一點,O為坐標(biāo)原點,若點D是線段PF1的中點,則△F1OD的周長為( )
A.6 B.5 C.12 D.10
解析:橢圓方程為x29+y25=1,則a=3,b=5,c=2.如右圖,
設(shè)右焦點為F2,連接PF2.
由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=6.
在△PF1F2中,D,O分別是PF1,F1F2的中點,
故|OD|=12|PF2|,所以△F1OD的周長為|F1D|+|DO|+|F1
2、O|=12(|PF1|+|PF2|)+c=3+2=5.
答案:B
2.(2015湖南高考)若雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線經(jīng)過點(3,-4),則此雙曲線的離心率為( )
A.73 B.54 C.43 D.53
解析:∵雙曲線的漸近線方程為y=±bax,且過點(3,-4),
∴-4=-ba×3,∴ba=43.
∴離心率e=1+ba2=1+432=53,
故選D.
答案:D
3.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,點P是C上一點,O為坐標(biāo)原點,若△POF的面積為2,則|PF|=( )
A.52 B.3 C.72 D.4
解析:由已知得F(2,0),設(shè)P(x0,y
3、0),則12·2·|y0|=2,所以|y0|=2,于是x0=12,故|PF|=x0+p2=52.
答案:A
4.(2016全國丙高考)已知O為坐標(biāo)原點,F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點,A,B分別為C的左、右頂點,P為C上一點,且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點,則C的離心率為( )
A.13 B.12 C.23 D.34
解析:由題意知,A(-a,0),B(a,0),根據(jù)對稱性,
不妨令P-c,b2a,
設(shè)l:x=my-a,∴M-c,a-cm,E0,am.
∴直線BM:y=-a-cm(a+c)(x-
4、a).
又直線BM經(jīng)過OE的中點,
∴(a-c)a(a+c)m=a2m,解得a=3c.
∴e=ca=13,故選A.
答案:A
5.(2016山東濟(jì)寧高二檢測)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過點F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B,C,且|BC|=|CF2|,則雙曲線的漸近線方程為( )
A.y=±(3+1)x B.y=±3x
C.y=±(3-1)x D.y=±x
解析:因為過點F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B,C,且|BC|=|CF2|,
所以|BF1|=2a.
不妨設(shè)切
5、點為T,B(x,y),y>0,則利用三角形相似可得ya=c+xb=2ac,
所以x=2ab-c2c,y=2a2c.
所以B2ab-c2c,2a2c,代入雙曲線方程,化簡可得b=(3+1)a,
所以雙曲線的漸近線方程為y=±(3+1)x.
答案:A
6.已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-12,則實數(shù)a= .?
解析:拋物線方程化為x2=1ay,
依題意有14a=12,所以a=12.
答案:12
7.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1||PF2|=4,則雙曲線的離心率的最大值為 .?
6、
解析:由已知得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,
所以|PF2|=2a3≥c-a.
所以5a3≥c,即e=ca∈1,53,
故離心率e的最大值為53.
答案:53
8.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線的焦距為 .?
解析:點(-2,-1)在拋物線的準(zhǔn)線上,可得p=4,于是雙曲線的左頂點為(-2,0),即a=2,點(-2,-1)在雙曲線的漸近線上,則得雙曲線的漸近線方程為y=±12x.由雙曲線的性質(zhì),可得b=1,所以c=
7、5,則焦距為2c=25.
答案:25
9.已知雙曲線C的一個焦點與拋物線C1:y2=-16x的焦點重合,且其離心率為2.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準(zhǔn)線所圍成三角形的面積.
解:(1)拋物線C1:y2=-16x的焦點坐標(biāo)為(-4,0),
因此可設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),
則依題意有c=4,ca=2,解得a2=4,b2=12.
故雙曲線C的方程為x24-y212=1.
(2)拋物線C1的準(zhǔn)線方程為x=4,雙曲線C的漸近線方程為y=±3x,于是雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準(zhǔn)線的兩個交點為(4,43),(4,-4
8、3),所圍成三角形的面積S=12×83×4=163.
10.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別是A,B,右焦點是F,過點F作直線與長軸垂直,與橢圓交于P,Q兩點.
(1)若∠PBF=60°,求橢圓的離心率;
(2)求證:∠APB一定為鈍角.
(1)解:不妨設(shè)點P在第一象限,則P點的橫坐標(biāo)為c,
由于點P在橢圓上,故可求得點P的縱坐標(biāo)為b2a,
即Pc,b2a.
于是在Rt△BFP中,
tan∠PBF=|PF||FB|=b2aa-c=a+ca
=1+e=tan60°=3,所以e=3-1.
(2)證明:因為Pc,b2a,A(-a,0),B(a,0),
9、
所以PA=-a-c,-b2a,PB=a-c,-b2a,
則PA·PB=c2-a2+b4a2=b4a2-b2
=b4-a2b2a2=-b2c2a2<0,
因此向量PA與PB的夾角是鈍角,即∠APB一定為鈍角.
二、B組
1.(2016浙江高考)已知橢圓C1:x2m2+y2=1(m>1)與雙曲線C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦點重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則( )
A.m>n,且e1e2>1 B.m>n,且e1e2<1
C.m1 D.mn
10、.
∵e1=1-1m2,e2=1+1n2,
∴e1e2=1-1m21+1n2=1+1n2-1m2-1m2n2
=1+m2-n2-1m2n2=1+1m2n2>1.
故選A.
答案:A
2.已知點P(x0,y0)在橢圓x212+y23=1上,其左、右焦點分別是F1,F2,若∠F1PF2為鈍角,則x0的取值范圍是( )
A.-322
C.x0<-3或x0>3 D.-22
11、-14x02,所以PF1·PF2=34x02-6.又∠F1PF2為鈍角,所以34x02-6<0,解得-220,b>0)的左、右焦點,P為雙曲線右支上的一點,且|PF1|=2|PF2|.若△PF1F2為等腰三角形,則該雙曲線的離
12、心率為 .?
解析:P為雙曲線右支上的一點,則由雙曲線的定義可得,|PF1|-|PF2|=2a,由|PF1|=2|PF2|,則|PF1|=4a,|PF2|=2a.由△PF1F2為等腰三角形,則|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|,即有4a=2c或2c=2a,即有e=ca=2(e=1舍去).
答案:2
5.已知拋物線C:x2=2py(p>0),O為坐標(biāo)原點,若A,B是以點M(0,10)為圓心,|OA|的長為半徑的圓與拋物線C的兩個公共點,且△ABO為等邊三角形,則p的值等于 .?
解析:由拋物線的性質(zhì)及題意可知,A,B兩點關(guān)于y軸對稱,所以可設(shè)A(x1,y1
13、),B(-x1,y1),
則x12+y12=x12+(y1-10)2=4x12,
解之得x12=253,y1=5,
又因為點A在拋物線上,
所以253=2p×5,解得p=56.
答案:56
6.導(dǎo)學(xué)號59254061(2016安徽蚌埠高二檢測)已知橢圓C:x24+y2m=1(m>0).
(1)若m=2,求橢圓C的離心率及短軸長;
(2)如存在過點P(-1,0),且與橢圓C交于A,B兩點的直線l,使得以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點,求m的取值范圍.
解:(1)因為m=2,所以x24+y22=1,c=4-2=2.
所以e=22,b=2.
所以橢圓C的離心率為22,短軸長
14、為22.
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時,由題意可設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2).
由x24+y2m=1,y=k(x+1),
得(m+4k2)x2+8k2x+4k2-4m=0.
所以Δ>0,x1+x2=-8k2m+4k2,x1x2=4k2-4mm+4k2.
因為以線段AB為直徑的圓恰好過原點,
所以O(shè)A⊥OB.所以x1x2+y1y2=0,
即(1+k2)x1x2+k2(x1+x2)+k2=0.
所以(1+k2)4k2-4mm+4k2+k2-8k2m+4k2+k2=0.
即k2=4m4-3m.
由k2=4m4-3m≥0,m>0,得0
2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課 第2課時 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)課后訓(xùn)練案鞏固提升（含解析）新人教A版選修1-1
