2019-2020學年高中數(shù)學 模塊復習課 第2課時 圓錐曲線的定義、標準方程與簡單幾何性質課后訓練案鞏固提升（含解析）新人教A版選修1-1

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1、第2課時　圓錐曲線的定義、標準方程與簡單幾何性質 課后訓練案鞏固提升 一、A組 1.(2016海南海口高二檢測)已知橢圓x29+y25=1的左焦點為F1,點P是橢圓上異于頂點的任意一點,O為坐標原點,若點D是線段PF1的中點,則△F1OD的周長為(　　) A.6 B.5 C.12 D.10 解析:橢圓方程為x29+y25=1,則a=3,b=5,c=2.如右圖, 設右焦點為F2,連接PF2. 由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=6. 在△PF1F2中,D,O分別是PF1,F1F2的中點, 故|OD|=12|PF2|,所以△F1OD的周長為|F1D|+|DO|+|F1

2、O|=12(|PF1|+|PF2|)+c=3+2=5. 答案:B 2.(2015湖南高考)若雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線經過點(3,-4),則此雙曲線的離心率為(　　) A.73 B.54 C.43 D.53 解析:∵雙曲線的漸近線方程為y=±bax,且過點(3,-4), ∴-4=-ba×3,∴ba=43. ∴離心率e=1+ba2=1+432=53, 故選D. 答案:D 3.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,點P是C上一點,O為坐標原點,若△POF的面積為2,則|PF|=(　　) A.52 B.3 C.72 D.4 解析:由已知得F(2,0),設P(x0,y

3、0),則12·2·|y0|=2,所以|y0|=2,于是x0=12,故|PF|=x0+p2=52. 答案:A 4.(2016全國丙高考)已知O為坐標原點,F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點,A,B分別為C的左、右頂點,P為C上一點,且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經過OE的中點,則C的離心率為(　　) A.13 B.12 C.23 D.34 解析:由題意知,A(-a,0),B(a,0),根據(jù)對稱性, 不妨令P-c,b2a, 設l:x=my-a,∴M-c,a-cm,E0,am. ∴直線BM:y=-a-cm(a+c)(x-

4、a). 又直線BM經過OE的中點, ∴(a-c)a(a+c)m=a2m,解得a=3c. ∴e=ca=13,故選A. 答案:A 5.(2016山東濟寧高二檢測)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過點F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B,C,且|BC|=|CF2|,則雙曲線的漸近線方程為(　　) A.y=±(3+1)x B.y=±3x C.y=±(3-1)x D.y=±x 解析:因為過點F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B,C,且|BC|=|CF2|, 所以|BF1|=2a. 不妨設切

5、點為T,B(x,y),y>0,則利用三角形相似可得ya=c+xb=2ac, 所以x=2ab-c2c,y=2a2c. 所以B2ab-c2c,2a2c,代入雙曲線方程,化簡可得b=(3+1)a, 所以雙曲線的漸近線方程為y=±(3+1)x. 答案:A 6.已知拋物線y=ax2的準線方程為y=-12,則實數(shù)a=　　　　　.? 解析:拋物線方程化為x2=1ay, 依題意有14a=12,所以a=12. 答案:12 7.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1||PF2|=4,則雙曲線的離心率的最大值為　　　　　.?

6、 解析:由已知得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a, 所以|PF2|=2a3≥c-a. 所以5a3≥c,即e=ca∈1,53, 故離心率e的最大值為53. 答案:53 8.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(-2,-1),則雙曲線的焦距為　　　　　.? 解析:點(-2,-1)在拋物線的準線上,可得p=4,于是雙曲線的左頂點為(-2,0),即a=2,點(-2,-1)在雙曲線的漸近線上,則得雙曲線的漸近線方程為y=±12x.由雙曲線的性質,可得b=1,所以c=

7、5,則焦距為2c=25. 答案:25 9.已知雙曲線C的一個焦點與拋物線C1:y2=-16x的焦點重合,且其離心率為2. (1)求雙曲線C的方程; (2)求雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準線所圍成三角形的面積. 解:(1)拋物線C1:y2=-16x的焦點坐標為(-4,0), 因此可設雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0), 則依題意有c=4,ca=2,解得a2=4,b2=12. 故雙曲線C的方程為x24-y212=1. (2)拋物線C1的準線方程為x=4,雙曲線C的漸近線方程為y=±3x,于是雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準線的兩個交點為(4,43),(4,-4

8、3),所圍成三角形的面積S=12×83×4=163. 10.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別是A,B,右焦點是F,過點F作直線與長軸垂直,與橢圓交于P,Q兩點. (1)若∠PBF=60°,求橢圓的離心率; (2)求證:∠APB一定為鈍角. (1)解:不妨設點P在第一象限,則P點的橫坐標為c, 由于點P在橢圓上,故可求得點P的縱坐標為b2a, 即Pc,b2a. 于是在Rt△BFP中, tan∠PBF=|PF||FB|=b2aa-c=a+ca =1+e=tan60°=3,所以e=3-1. (2)證明:因為Pc,b2a,A(-a,0),B(a,0),

9、 所以PA=-a-c,-b2a,PB=a-c,-b2a, 則PA·PB=c2-a2+b4a2=b4a2-b2 =b4-a2b2a2=-b2c2a2<0, 因此向量PA與PB的夾角是鈍角,即∠APB一定為鈍角. 二、B組 1.(2016浙江高考)已知橢圓C1:x2m2+y2=1(m>1)與雙曲線C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦點重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則(　　) A.m>n,且e1e2>1 B.m>n,且e1e2<1 C.m1 D.mn

10、. ∵e1=1-1m2,e2=1+1n2, ∴e1e2=1-1m21+1n2=1+1n2-1m2-1m2n2 =1+m2-n2-1m2n2=1+1m2n2>1. 故選A. 答案:A 2.已知點P(x0,y0)在橢圓x212+y23=1上,其左、右焦點分別是F1,F2,若∠F1PF2為鈍角,則x0的取值范圍是(　　) A.-322 C.x0<-3或x0>3 D.-22

11、-14x02,所以PF1·PF2=34x02-6.又∠F1PF2為鈍角,所以34x02-6<0,解得-220,b>0)的左、右焦點,P為雙曲線右支上的一點,且|PF1|=2|PF2|.若△PF1F2為等腰三角形,則該雙曲線的離

12、心率為　　　　　.? 解析:P為雙曲線右支上的一點,則由雙曲線的定義可得,|PF1|-|PF2|=2a,由|PF1|=2|PF2|,則|PF1|=4a,|PF2|=2a.由△PF1F2為等腰三角形,則|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|,即有4a=2c或2c=2a,即有e=ca=2(e=1舍去). 答案:2 5.已知拋物線C:x2=2py(p>0),O為坐標原點,若A,B是以點M(0,10)為圓心,|OA|的長為半徑的圓與拋物線C的兩個公共點,且△ABO為等邊三角形,則p的值等于　　　　　.? 解析:由拋物線的性質及題意可知,A,B兩點關于y軸對稱,所以可設A(x1,y1

13、),B(-x1,y1), 則x12+y12=x12+(y1-10)2=4x12, 解之得x12=253,y1=5, 又因為點A在拋物線上, 所以253=2p×5,解得p=56. 答案:56 6.導學號59254061(2016安徽蚌埠高二檢測)已知橢圓C:x24+y2m=1(m>0). (1)若m=2,求橢圓C的離心率及短軸長; (2)如存在過點P(-1,0),且與橢圓C交于A,B兩點的直線l,使得以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標原點,求m的取值范圍. 解:(1)因為m=2,所以x24+y22=1,c=4-2=2. 所以e=22,b=2. 所以橢圓C的離心率為22,短軸長

14、為22. (2)當直線l的斜率存在時,由題意可設直線l的方程為y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2). 由x24+y2m=1,y=k(x+1), 得(m+4k2)x2+8k2x+4k2-4m=0. 所以Δ>0,x1+x2=-8k2m+4k2,x1x2=4k2-4mm+4k2. 因為以線段AB為直徑的圓恰好過原點, 所以OA⊥OB.所以x1x2+y1y2=0, 即(1+k2)x1x2+k2(x1+x2)+k2=0. 所以(1+k2)4k2-4mm+4k2+k2-8k2m+4k2+k2=0. 即k2=4m4-3m. 由k2=4m4-3m≥0,m>0,得0