（通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 課時作業(yè)13 變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算 理 新人教A版

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1、課時作業(yè)(十三)　第13講　變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算 時間 / 45分鐘　分值 / 100分 基礎(chǔ)熱身 1.函數(shù)y=1x+cos x的導數(shù)是 (　　) A.y'=1x2-sin x B.y'=-1x2-sin x C.y'=1x2+cos x D.y'=1x2-cos x 2.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a= (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.如果曲線y=x4-x在點P處的切線垂直于直線y=-13x,那么點P的坐標為 (　　) A.(1,0) B.(0,-1) C.(0,1) D.(-1,0) 4.[

2、2018·焦作模擬] 已知f(x)=xln x+f'(1)x,則f'(1)= (　　) A.1 B.12 C.2 D.e 5.[2019·重慶巴蜀中學月考] 已知函數(shù)f(x)=x3+ax+1的圖像在點(1,f(1))處的切線過點(-1,1),則a=　　　　.? 能力提升 6.如圖K13-1為函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導函數(shù)的圖像,那么y=f(x),y=g(x)的圖像可能是 (　　) 圖K13-1 　　　A　　　　　　　　　B 　　　C　　　　　　　　　D 　　　　　　 圖K13-2 7.若直線y=x+1與曲線y=x3+bx2+c相切于點M(1,2)

3、,則b+2c= (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 8.過點(0,1)且與曲線y=x+1x-1在點(3,2)處的切線垂直的直線方程為 (　　) A.2x+y-1=0 B.x-2y+2=0 C.x+2y-2=0 D.2x-y+1=0 9.[2018·廣東六校聯(lián)考] 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(3x+φ),其中常數(shù)φ滿足-π<φ<0.若函數(shù)g(x)=f(x)+f'(x)(其中f'(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù))是偶函數(shù),則φ等于 (　　) A.-π3 B.-56π C.-π6 D.-2π3 10.曲線y=2ln x上的點到直線2x-y+3=0的距離的最小值為 (　　) A.5

4、B.25 C.35 D.2 11.[2018·四平質(zhì)檢] 在等比數(shù)列{an}中,a1=2,a8=4,若函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),則f'(0)=　　　　.? 12.已知函數(shù)f(x)=x+ax+b(x≠0)的圖像在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x+5,則a-b=　　　　.? 13.[2018·南昌二模] 已知f(x)=4ln x-x2,若曲線y=f(x)在點(1,-1)處的切線與曲線y=x2-3x+m相切,則m的值是　　　　.? 14.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3-4x+2及其圖像上一點M(1,-1). (1)若直線l1與函數(shù)f(x)的

5、圖像相切于點M(1,-1),求直線l1的方程; (2)若函數(shù)f(x)的圖像的切線l2經(jīng)過點M(1,-1),但M不是切點,求直線l2的方程. 15.(13分)已知函數(shù)f(x)=13x3-2x2+3x(x∈R)的圖像為曲線C. (1)求曲線C上任意一點處的切線斜率的取值范圍; (2)若曲線C存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍. 難點突破 16.(5分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),0

6、1e B.0,12e C.12e,ln55 D.ln55,1e 17.(5分)已知f(x)=aln x+x的圖像在x=a處的切線過原點,則a=　　　　.? 課時作業(yè)(十三) 1.B　[解析] ∵函數(shù)y=1x+cos x, ∴y'=1x'+(cos x)'=-1x2-sin x. 2.D　[解析] 對函數(shù)求導得y'=a-1x+1, 因為點(0,0)在曲線上,且切線方程為y=2x, 所以a-1=2,所以a=3. 3.A　[解析] 設(shè)點P(a,b),則b=a4-a,由題得y'=4x3-1.因為曲線y=x4-x在點P處的切線垂直于直線y=-13x

7、,所以4a3-1=3,所以a=1. 所以b=14-1=0,所以點P的坐標為(1,0). 4.B　[解析] f'(x)=1+ln x-f'(1)x2,令x=1,得f'(1)=1-f'(1),解得f'(1)=12. 5.-5　[解析] ∵函數(shù)f(x)=x3+ax+1的導數(shù)為f'(x)=3x2+a,∴f'(1)=3+a,又f(1)=a+2,∴切線方程為y-a-2=(3+a)(x-1). 又∵切線經(jīng)過點(-1,1),∴1-a-2=(3+a)(-1-1), 解得a=-5. 6.D　[解析] 由題意知y=f'(x)與y=g'(x)的圖像在x=x0處相交,則有f'(x0)=g'(x0),這說明y

8、=f(x)與y=g(x)的圖像在x=x0處的切線的斜率相同,經(jīng)比較只有選項D符合. 7.B　[解析] y=x3+bx2+c的導數(shù)為y'=3x2+2bx. ∵直線y=x+1與曲線y=x3+bx2+c相切于點M(1,2), ∴3+2b=1,2=1+b+c,解得b=-1,c=2, ∴b+2c=-1+4=3,故選B. 8.D　[解析] ∵y=x+1x-1,∴y'=-2(x-1)2, 當x=3時,y'=-12,即曲線y=x+1x-1在點(3,2)處的切線斜率為-12,∴所求直線的斜率為2.∵直線過點(0,1),∴所求直線方程為y-1=2x,即2x-y+1=0. 9.A　[解析] 由題意得g

9、(x)=f(x)+f'(x)=cos(3x+φ)-3sin(3x+φ)=2cos3x+φ+π3, ∵函數(shù)g(x)為偶函數(shù),∴φ+π3=kπ,k∈Z. 又-π<φ<0,∴φ=-π3.故選A. 10.A　[解析] 設(shè)與直線2x-y+3=0平行且與曲線y=2ln x相切的直線方程為2x-y+m=0. 設(shè)切點為P(x0,y0),∵y'=2x,∴2x0=2, 解得x0=1,因此y0=2ln 1=0,∴切點P的坐標為(1,0), 則點P到直線2x-y+3=0的距離d=|2-0+3|22+(-1)2=5,∴曲線y=2ln x上的點到直線2x-y+3=0的距離的最小值是5. 11.212　[解析

10、] ∵函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8), ∴f'(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a8)+x[(x-a1)(x-a2)…(x-a8)]', ∴f'(0)=a1·a2·…·a8=(a1a8)4=84=212. 12.-8　[解析] ∵f(x)=x+ax+b,∴f'(x)=1-ax2,∴f'(1)=1-a=2,∴a=-1.∵f(1)=1+a+b=7,∴b=7,則a-b=-1-7=-8. 13.134　[解析] 因為f(x)=4ln x-x2,所以f'(x)=4x-2x,所以f'(1)=2, 所以曲線y=f(x)在點(1,-1)處的切線方程為y+1=2(x-1)

11、,即y=2x-3. 由y=2x-3,y=x2-3x+m,得x2-5x+m+3=0, 因為直線與曲線相切, 所以Δ=25-4(m+3)=0,解得m=134. 14.解:(1)f'(x)=3x2-4,f'(1)=-1,所以直線l1的斜率k1=-1, 所以直線l1的方程為y+1=-(x-1),即x+y=0. (2)設(shè)切點坐標為(x0,f(x0)),x0≠1,則切線l2的方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0). 因為直線l2經(jīng)過點M(1,-1),所以-1-f(x0)=f'(x0)(1-x0), 其中f(x0)=x03-4x0+2,f'(x0)=3x02-4,于是-1-(x03

12、-4x0+2)=(3x02-4)(1-x0),整理得2x03-3x02+1=0, 即(x0-1)2(2x0+1)=0,又x0≠1,所以x0=-12. 所以切點為-12,318,直線l2的斜率k2=f'-12=-134, 所以直線l2的方程為y-318=-134x+12,即y=-134x+94. 15.解:(1)由題意得f'(x)=x2-4x+3, 則f'(x)=(x-2)2-1≥-1, 即曲線C上任意一點處的切線斜率的取值范圍是[-1,+∞). (2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k(k≠0), 則由題意并結(jié)合(1)中結(jié)論可知k≥-1,-1k≥-1, 解得-1≤k<0或k≥1

13、, 則-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1, 解得x∈(-∞,2-2]∪(1,3)∪[2+2,+∞). 16.D　[解析] 作出f(x)的圖像與直線y=k(x+1),如圖所示. 易知直線y=k(x+1)過定點A(-1,0),斜率為k. 當直線y=k(x+1)與曲線y=ln(x+1)(0