《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)13 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)13 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 理 新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(十三) 第13講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
時(shí)間 / 45分鐘 分值 / 100分
基礎(chǔ)熱身
1.函數(shù)y=1x+cos x的導(dǎo)數(shù)是 ( )
A.y'=1x2-sin x
B.y'=-1x2-sin x
C.y'=1x2+cos x
D.y'=1x2-cos x
2.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a= ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.如果曲線y=x4-x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線y=-13x,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ( )
A.(1,0)
B.(0,-1)
C.(0,1)
D.(-1,0)
4.[
2、2018·焦作模擬] 已知f(x)=xln x+f'(1)x,則f'(1)= ( )
A.1
B.12
C.2
D.e
5.[2019·重慶巴蜀中學(xué)月考] 已知函數(shù)f(x)=x3+ax+1的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線過點(diǎn)(-1,1),則a= .?
能力提升
6.如圖K13-1為函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像,那么y=f(x),y=g(x)的圖像可能是 ( )
圖K13-1
A B
C D
圖K13-2
7.若直線y=x+1與曲線y=x3+bx2+c相切于點(diǎn)M(1,2)
3、,則b+2c= ( )
A.4 B.3
C.2 D.1
8.過點(diǎn)(0,1)且與曲線y=x+1x-1在點(diǎn)(3,2)處的切線垂直的直線方程為 ( )
A.2x+y-1=0 B.x-2y+2=0
C.x+2y-2=0 D.2x-y+1=0
9.[2018·廣東六校聯(lián)考] 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(3x+φ),其中常數(shù)φ滿足-π<φ<0.若函數(shù)g(x)=f(x)+f'(x)(其中f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù))是偶函數(shù),則φ等于 ( )
A.-π3 B.-56π
C.-π6 D.-2π3
10.曲線y=2ln x上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的距離的最小值為 ( )
A.5
4、B.25
C.35 D.2
11.[2018·四平質(zhì)檢] 在等比數(shù)列{an}中,a1=2,a8=4,若函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),則f'(0)= .?
12.已知函數(shù)f(x)=x+ax+b(x≠0)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2x+5,則a-b= .?
13.[2018·南昌二模] 已知f(x)=4ln x-x2,若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-1)處的切線與曲線y=x2-3x+m相切,則m的值是 .?
14.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3-4x+2及其圖像上一點(diǎn)M(1,-1).
(1)若直線l1與函數(shù)f(x)的
5、圖像相切于點(diǎn)M(1,-1),求直線l1的方程;
(2)若函數(shù)f(x)的圖像的切線l2經(jīng)過點(diǎn)M(1,-1),但M不是切點(diǎn),求直線l2的方程.
15.(13分)已知函數(shù)f(x)=13x3-2x2+3x(x∈R)的圖像為曲線C.
(1)求曲線C上任意一點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍;
(2)若曲線C存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
難點(diǎn)突破
16.(5分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),0
6、1e B.0,12e
C.12e,ln55 D.ln55,1e
17.(5分)已知f(x)=aln x+x的圖像在x=a處的切線過原點(diǎn),則a= .?
課時(shí)作業(yè)(十三)
1.B [解析] ∵函數(shù)y=1x+cos x,
∴y'=1x'+(cos x)'=-1x2-sin x.
2.D [解析] 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得y'=a-1x+1,
因?yàn)辄c(diǎn)(0,0)在曲線上,且切線方程為y=2x,
所以a-1=2,所以a=3.
3.A [解析] 設(shè)點(diǎn)P(a,b),則b=a4-a,由題得y'=4x3-1.因?yàn)榍€y=x4-x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線y=-13x
7、,所以4a3-1=3,所以a=1.
所以b=14-1=0,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0).
4.B [解析] f'(x)=1+ln x-f'(1)x2,令x=1,得f'(1)=1-f'(1),解得f'(1)=12.
5.-5 [解析] ∵函數(shù)f(x)=x3+ax+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2+a,∴f'(1)=3+a,又f(1)=a+2,∴切線方程為y-a-2=(3+a)(x-1).
又∵切線經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),∴1-a-2=(3+a)(-1-1),
解得a=-5.
6.D [解析] 由題意知y=f'(x)與y=g'(x)的圖像在x=x0處相交,則有f'(x0)=g'(x0),這說(shuō)明y
8、=f(x)與y=g(x)的圖像在x=x0處的切線的斜率相同,經(jīng)比較只有選項(xiàng)D符合.
7.B [解析] y=x3+bx2+c的導(dǎo)數(shù)為y'=3x2+2bx.
∵直線y=x+1與曲線y=x3+bx2+c相切于點(diǎn)M(1,2),
∴3+2b=1,2=1+b+c,解得b=-1,c=2,
∴b+2c=-1+4=3,故選B.
8.D [解析] ∵y=x+1x-1,∴y'=-2(x-1)2,
當(dāng)x=3時(shí),y'=-12,即曲線y=x+1x-1在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為-12,∴所求直線的斜率為2.∵直線過點(diǎn)(0,1),∴所求直線方程為y-1=2x,即2x-y+1=0.
9.A [解析] 由題意得g
9、(x)=f(x)+f'(x)=cos(3x+φ)-3sin(3x+φ)=2cos3x+φ+π3,
∵函數(shù)g(x)為偶函數(shù),∴φ+π3=kπ,k∈Z.
又-π<φ<0,∴φ=-π3.故選A.
10.A [解析] 設(shè)與直線2x-y+3=0平行且與曲線y=2ln x相切的直線方程為2x-y+m=0.
設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0),∵y'=2x,∴2x0=2,
解得x0=1,因此y0=2ln 1=0,∴切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),
則點(diǎn)P到直線2x-y+3=0的距離d=|2-0+3|22+(-1)2=5,∴曲線y=2ln x上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的距離的最小值是5.
11.212 [解析
10、] ∵函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),
∴f'(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a8)+x[(x-a1)(x-a2)…(x-a8)]',
∴f'(0)=a1·a2·…·a8=(a1a8)4=84=212.
12.-8 [解析] ∵f(x)=x+ax+b,∴f'(x)=1-ax2,∴f'(1)=1-a=2,∴a=-1.∵f(1)=1+a+b=7,∴b=7,則a-b=-1-7=-8.
13.134 [解析] 因?yàn)閒(x)=4ln x-x2,所以f'(x)=4x-2x,所以f'(1)=2,
所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為y+1=2(x-1)
11、,即y=2x-3.
由y=2x-3,y=x2-3x+m,得x2-5x+m+3=0,
因?yàn)橹本€與曲線相切,
所以Δ=25-4(m+3)=0,解得m=134.
14.解:(1)f'(x)=3x2-4,f'(1)=-1,所以直線l1的斜率k1=-1,
所以直線l1的方程為y+1=-(x-1),即x+y=0.
(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,f(x0)),x0≠1,則切線l2的方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
因?yàn)橹本€l2經(jīng)過點(diǎn)M(1,-1),所以-1-f(x0)=f'(x0)(1-x0),
其中f(x0)=x03-4x0+2,f'(x0)=3x02-4,于是-1-(x03
12、-4x0+2)=(3x02-4)(1-x0),整理得2x03-3x02+1=0,
即(x0-1)2(2x0+1)=0,又x0≠1,所以x0=-12.
所以切點(diǎn)為-12,318,直線l2的斜率k2=f'-12=-134,
所以直線l2的方程為y-318=-134x+12,即y=-134x+94.
15.解:(1)由題意得f'(x)=x2-4x+3,
則f'(x)=(x-2)2-1≥-1,
即曲線C上任意一點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍是[-1,+∞).
(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k(k≠0),
則由題意并結(jié)合(1)中結(jié)論可知k≥-1,-1k≥-1,
解得-1≤k<0或k≥1
13、,
則-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1,
解得x∈(-∞,2-2]∪(1,3)∪[2+2,+∞).
16.D [解析] 作出f(x)的圖像與直線y=k(x+1),如圖所示.
易知直線y=k(x+1)過定點(diǎn)A(-1,0),斜率為k.
當(dāng)直線y=k(x+1)與曲線y=ln(x+1)(0
（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)13 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 理 新人教A版
