（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練53 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例（含解析）新人教A版

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1、考點(diǎn)規(guī)范練53　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 一、基礎(chǔ)鞏固 1.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位:萬噸)的柱形圖,以下結(jié)論不正確的是(　　) A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量整體呈減少趨勢 D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 2.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說法正確的是(　　) A.若K2的觀測值為6.635,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,因此在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)患有肺病

2、 B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說某人吸煙,則他有99%的可能患肺病 C.若在統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤 D.以上三種說法都不正確 3.為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長度相同),用回歸直線y^=b^x+a^近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是(　　) A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為3.25 B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為0.83 C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為

3、-0.87 D.線性相關(guān)關(guān)系太弱,無研究價(jià)值 4.兩個(gè)隨機(jī)變量x,y的取值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,且y^=b^x+2.6,則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.x與y是正相關(guān) B.當(dāng)x=6時(shí),y的估計(jì)值為8.3 C.x每增加一個(gè)單位,y大約增加0.95個(gè)單位 D.樣本點(diǎn)(3,4.8)的殘差為0.56 5.“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開,某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表: 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女

4、30 15 則下面的正確結(jié)論是(　　) A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” 6.若兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下: y1 y2 合計(jì) x1 5 15 20 x2 40 10 50 合計(jì) 45 25 70 則在犯錯(cuò)誤的概率不超過　　　

5、　　的前提下認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系.? 7.某公司未來對(duì)一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù): 單價(jià)x/元 4 5 6 7 8 9 銷量y/件 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為y^=-4x+a^,當(dāng)產(chǎn)品銷量為76件時(shí),產(chǎn)品定價(jià)大致為　　　　　元.? 8.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得∑i=110xi=80,∑i=110yi=20,∑i=110xiyi=184,∑i=110xi2=720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄

6、y^對(duì)月收入x的線性回歸方程y^=b^x+a^; (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān); (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄. 二、能力提升 9.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表: 男 女 總計(jì) 愛　好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總　計(jì) 60 50 110 附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表,得到的正確結(jié)論是(　　) A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的

7、前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 10.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程y^=b^x+a^,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b'x+a',則以下結(jié)論正確的是(　　) A.b^>b',a^>a

8、' B.b^>b',a^a' D.b^

9、政策”.為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下: 年　齡 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65] 支持“延遲退休”的人數(shù) 15 5 15 28 17 (1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異; 45歲以下 45歲及以上 總計(jì) 支持 不支持

10、 總計(jì) (2)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽取2人. ①抽到1人是45歲以下時(shí),求抽到的另一人是45歲及以上的概率; ②記抽到45歲及以上的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d. 考點(diǎn)規(guī)范練53　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 1.D　解析

11、從2006年,將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較,得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大,A選項(xiàng)正確; 2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多,B選項(xiàng)正確; 雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些,但自2006年以來,整體呈遞減趨勢,C選項(xiàng)正確; 自2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān),D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D. 2.C　解析獨(dú)立性檢驗(yàn)只表明兩個(gè)分類變量的相關(guān)程度,而不是事件是否發(fā)生的概率估計(jì). 3.B　解析依題意,注意到題中的相關(guān)的點(diǎn)均集中在某條直線的附近,且該直線的斜率小于1,結(jié)合各選項(xiàng)知,應(yīng)選B. 4.D　解析由表格中的數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正

12、確; ∵x=14(0+1+3+4)=2, y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5, ∴4.5=2b^+2.6, 即b^=0.95,∴y^=0.95x+2.6. 當(dāng)x=6時(shí),y^=0.95×6+2.6=8.3,故選項(xiàng)B正確; 由y^=0.95x^+2.6可知選項(xiàng)C正確; 當(dāng)x=3時(shí),y^=0.95×3+2.6=5.45,殘差是5.45-4.8=0.65,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 5.A　解析由2×2列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,計(jì)算得K2的觀測值k=100×(6

13、75-300)255×45×75×25≈3.030. 因?yàn)?.706<3.030,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”,故選A. 6.0.001　解析K2的觀測值k=70×(5×10-40×15)245×25×20×50≈18.822>10.828,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系. 7.7.5　解析∵x=6.5,y=80, ∴a^=80-(-4)×6.5,解得a^=106, ∴回歸方程為y^=-4x+106. 當(dāng)y=76時(shí),76=-4x+106, ∴x=7.5,故答案為7.5. 8.解(1)由題意知n

14、=10,x=1n∑i=1nxi=8010=8,y=1n∑i=1nyi=2010=2, 又∑i=1nxi2-nx2=720-10×82=80, ∑i=1nxiyi-nxy=184-10×8×2=24, 由此得b^=2480=0.3,a^=y-b^x=2-0.3×8=-0.4, 故所求線性回歸方程為y^=0.3x-0.4. (2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b^=0.3>0),故x與y之間是正相關(guān). (3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為y^=0.3×7-0.4=1.7(千元). 9.A　解析依題意, 由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+

15、d),得K2的觀測值 k=110×(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.8. 因?yàn)镻(7.8≥6.635)=0.010,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”,故選A. 10.C　解析由題意可知, b'=2,a'=-2, b^=∑i=16(xi-x)(yi-y)∑i=16(xi-x)2=57. a^=y-b^x=136-57×72=-13, 故b^a',故選C. 11.10　解析x=9+9.5+m+10.5+115=8+m5, y=11+n+8+6+55=6+n5, 回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中心(x,y),

16、即6+n5=-3.28+m5+40,即3.2m+n=42. 又因?yàn)閙+n=20, 即3.2m+n=42,m+n=20, 解得m=10,n=10. 12.解(1)由頻率分布直方圖,得調(diào)查的100人中45歲以下的人數(shù)為100×0.5=50,故45歲及以上的人數(shù)為50,可得2×2列聯(lián)表如下: 45歲以下 45歲及以上 總計(jì) 支持 35 45 80 不支持 15 5 20 總計(jì) 50 50 100 因?yàn)镵2=100×(35×5-45×15)250×50×80×20=254=6.25>3.841, 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下可以認(rèn)為以45歲為分

17、界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異. (2)從不支持“延遲退休”的人中抽取8人,則45歲以下的應(yīng)抽6人,45歲及以上的應(yīng)抽2人. ①抽到1人是45歲以下的概率為68=34,抽到1人是45歲以下且另一人是45歲及以上的概率為C61C21C82=37. 故所求概率為3734=47. ②由題知,X的可能取值為0,1,2. 則P(X=0)=C62C82=1528, P(X=1)=C61C21C82=37, P(X=2)=C22C82=128. 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P 1528 37 128 故E(X)=0×1528+1×37+2×128=12. 9