克里金插值(kriging)PPT1250

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1、 第二講第二講 克里金方法（克里金方法（Kriging）,是以南非礦是以南非礦業(yè)工程師業(yè)工程師D.G.Krige(克里格克里格)名字命名的一名字命名的一項實用空間估計技術(shù)，是項實用空間估計技術(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué) 的重的重要組成部分，也是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的核心。要組成部分，也是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的核心。主要是為解決礦床儲量計算和誤差估計問題而主要是為解決礦床儲量計算和誤差估計問題而發(fā)展起來的發(fā)展起來的 由法國巴黎國立高等礦業(yè)學(xué)院由法國巴黎國立高等礦業(yè)學(xué)院G馬特隆教授于馬特隆教授于1962年所創(chuàng)立。年所創(chuàng)立。H.S.Sichel(1947)D.G.Krige(1951)Kriging法法（克里金法，克立格

2、法）（克里金法，克立格法）:“根據(jù)樣品根據(jù)樣品空間位置不同、樣品間相關(guān)程度的不同，對每空間位置不同、樣品間相關(guān)程度的不同，對每個樣品品位賦予不同的權(quán)，進(jìn)行滑動加權(quán)平均，個樣品品位賦予不同的權(quán)，進(jìn)行滑動加權(quán)平均，以估計中心塊段平均品位以估計中心塊段平均品位”G.Materon(1962)提出了提出了“地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)”概念概念 (法文法文Geostatistique)發(fā)表了專著發(fā)表了專著應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)論應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)論。闡明了一。闡明了一整套區(qū)域化變量的理論，為地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)奠定了整套區(qū)域化變量的理論，為地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。理論基礎(chǔ)。區(qū)域化變量理論區(qū)域化變量理論克里金估計克里金估計隨機模擬

3、隨機模擬應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法研究金礦品位應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法研究金礦品位1977年我國開始引入年我國開始引入 克里金插值方法克里金插值方法niiixzxz10*井眼地震（普通克里金）（應(yīng)用（應(yīng)用隨機函數(shù)隨機函數(shù)理論）理論）不僅考慮待估點位置與不僅考慮待估點位置與 已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān) 系，而且還考慮變量的系，而且還考慮變量的 空間相關(guān)性。空間相關(guān)性。為一個實值變量，可根據(jù)概率分布取不同的為一個實值變量，可根據(jù)概率分布取不同的值。每次取值（觀測）結(jié)果值。每次取值（觀測）結(jié)果z為一個確定的數(shù)值，為一個確定的數(shù)值，稱為隨機變量稱為隨機變量Z的的一個實現(xiàn)。一個實現(xiàn)。P1.隨機變量隨機變量連續(xù)變

4、量：連續(xù)變量：累積分布函數(shù)（cdf）cumulative distribution function)(Pr);(zuZobzuF條件累積分布函數(shù)（ccdf）后驗 conditional cumulative distribution function)(|)(Pr)(|;(nzuZobnzuF離散變量（類型變量）：離散變量（類型變量）：)(|)(Pr)(|;(nkuZobnkuFZ(u)PP不同的取值方式：估計（estimation）模擬（simulation）連續(xù)型地質(zhì)變量連續(xù)型地質(zhì)變量構(gòu)造深度構(gòu)造深度砂體厚度砂體厚度有效厚度有效厚度孔隙度孔隙度滲透率滲透率含油飽和度含油飽和度離散型地質(zhì)變

5、量離散型地質(zhì)變量（范疇變量）（范疇變量）砂體砂體相相 流動單元流動單元隔夾層隔夾層斷層斷層類型變量類型變量設(shè)設(shè)離散型隨機變量離散型隨機變量的所有可能取值為的所有可能取值為 x1，x2，其相應(yīng)的概率為，其相應(yīng)的概率為P(=xk)=pk,k=1,2,.隨機變量的特征值：隨機變量的特征值：(1)數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 是隨機變量是隨機變量的整體代表性特征數(shù)。的整體代表性特征數(shù)。則當(dāng)級數(shù) 絕對收斂時，稱此級數(shù)的和為的數(shù)學(xué)期望，記為E()，或E。E()=1kkpxk1kkpxk設(shè)連續(xù)型隨機變量的可能取值區(qū)間為(-，+)，p(x)為其概率密度函數(shù)，若無窮積分 絕對收斂，則稱它為的數(shù)學(xué)期望，記為E()。dxxxp

6、)(E()=dxxxp)(數(shù)學(xué)期望是隨機變量的最基本的數(shù)字特征，相當(dāng)于隨機變量以其取值概率為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)。從矩的角度說，數(shù)學(xué)期望是的一階原點矩。對于一組樣本：對于一組樣本：NzmNii)(1 為隨機變量的離散性特征數(shù)。若數(shù)學(xué)期望E-E()2存在，則稱它為的方差，記為D()，或Var()，或2。=222)(E-)()(E-E)(ED 從矩的角度說，方差是的二階中心矩。(2)方差方差 其簡算公式為 D()=E(2)E()2D()=E-E()2方差的平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，記為 研究范圍內(nèi)的一組隨機變量。研究范圍內(nèi)的一組隨機變量。),(研究范圍uuZ)(uZ簡記為)(|)(,)(Pr)(|,;,(1111

7、nzuZzuZobnzzuuFKKKK 隨機場：隨機場：當(dāng)隨機函數(shù)依賴于多個當(dāng)隨機函數(shù)依賴于多個自變量時，稱為隨機場。自變量時，稱為隨機場。如具有三個自變量如具有三個自變量(空間空間點的三個直角坐標(biāo)點的三個直角坐標(biāo))的隨的隨機場機場2.隨機函數(shù)隨機函數(shù)條件累積分布函數(shù)（ccdf）P 二個隨機變量二個隨機變量，的協(xié)方差為二維隨機變量的協(xié)方差為二維隨機變量(，)的二階混合中心矩的二階混合中心矩11，記為，記為Cov(，)，或，或,。協(xié)方差協(xié)方差(Variance)：Cov(,)=,=E-E()-E()其簡算公式為其簡算公式為 Cov(,)=E()-E()E()隨機函數(shù)的特征值隨機函數(shù)的特征值 P

8、任何統(tǒng)計推斷（cdf，數(shù)學(xué)期望等）均要求重復(fù)取樣。但在儲層預(yù)測中，一個位置只能有一個樣品。同一位置重復(fù)取樣，得到cdf，不現(xiàn)實考慮鄰近點，推斷待估點 空間一點處的觀測值可解釋為一個隨機變量在該點 處的一個隨機實現(xiàn)?？臻g各點處隨機變量的集合構(gòu)成一個隨機函數(shù)。區(qū)域化變量：能用其空間分布來表征一個自然現(xiàn)象的變量。（將空間位置作為隨機函數(shù)的自變量）（可以應(yīng)用隨機函數(shù)理論解決插值和模擬問題）考慮鄰近點，推斷待估點 -空間統(tǒng)計推斷要求平穩(wěn)假設(shè)),;,(),;,(1111KKKKzzhuhuFzzuuF 嚴(yán)格平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn));();(zhuFzuF對于單變量而言：可從研究區(qū)內(nèi)所有數(shù)據(jù)的累積直方圖推斷而得 （將

9、鄰近點當(dāng)成重復(fù)取樣點）太強的假設(shè)，不符合實際P 當(dāng)區(qū)域化變量Z(u)滿足下列二個條件時，則稱其為二階平穩(wěn)或弱平穩(wěn)：EZ(u)=EZ(u+h)=m(常數(shù))xh 隨機函數(shù)在空間上的變化沒有明顯趨勢，隨機函數(shù)在空間上的變化沒有明顯趨勢，圍繞圍繞m值上下波動。值上下波動。在整個研究區(qū)內(nèi)有在整個研究區(qū)內(nèi)有Z(u)的數(shù)學(xué)期望存在，的數(shù)學(xué)期望存在，且等于常數(shù)，即：且等于常數(shù)，即：二階平穩(wěn)二階平穩(wěn) 在整個研究區(qū)內(nèi)，在整個研究區(qū)內(nèi)，Z(u)的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn) (即只依賴于滯后即只依賴于滯后h，而與，而與u無關(guān)無關(guān))，即即 CovZ(u),Z(u+h)=EZ(u)Z(u+h)-EZ(u)

10、EZ(u+h)=EZ(u)Z(u+h)-=C(h)特殊地，當(dāng)h=0時，上式變?yōu)閂arZ(u)=C(0),即方差存在且為常數(shù)。協(xié)方差不依賴于空間絕對位置，而依賴于相對位置協(xié)方差不依賴于空間絕對位置，而依賴于相對位置，即具有空間的平穩(wěn)不變性。即具有空間的平穩(wěn)不變性。uu+h 在整個研究區(qū)內(nèi)有在整個研究區(qū)內(nèi)有 EZ(u)-Z(u+h)=0 本征假設(shè)本征假設(shè) 當(dāng)區(qū)域化變量Z(u)的增量Z(u)-Z(u+h)滿足下列二條件時，稱其為滿足本征假設(shè)或內(nèi)蘊假設(shè)?？沙霈F(xiàn)EZ(u)不存在，但EZ(u)-Z(u+h)存在并為零的情況存在并為零的情況 intrinsic hypotheseEZ(u)可以變化,但EZ(

11、u)-Z(u+h)=0（比二階平穩(wěn)更弱的平穩(wěn)假設(shè)）增量增量Z(u)-Z(u+h)的方差函數(shù)的方差函數(shù)(變差函數(shù),Variogram)存在且平穩(wěn)存在且平穩(wěn)(即不依賴于即不依賴于u)，即：，即：VarZ(u)-Z(u+h)=EZ(u)-Z(u+h)2-EZ(u)-Z(u+h)2 =EZ(u)-Z(u+h)2 =2(u,h)=2(h),相當(dāng)于要求：相當(dāng)于要求：Z(u)的變差函數(shù)存在且平穩(wěn)。的變差函數(shù)存在且平穩(wěn)。例：物理學(xué)上的著名的布朗運動是一種呈現(xiàn)出無限離散性的物理現(xiàn)象，其隨機函數(shù)的理論模型就是維納-勒維(Wiener-Levy)過程(或隨機游走過程)。布朗運動:可出現(xiàn)協(xié)方差函數(shù)不存在，但變差函數(shù)存

12、在的情況。既不能確定驗前方差，也不能確定協(xié)方差函數(shù)。但是其增量卻具有有限的方差：VarZ(x)-Z(x+h)=2 =A|h|(其中，A是個常數(shù))，變差函數(shù)=|h|，且隨著|h|線性地增大。2A)(h 若區(qū)域化變量若區(qū)域化變量Z(x)在整個區(qū)域內(nèi)不滿足二階平在整個區(qū)域內(nèi)不滿足二階平穩(wěn)穩(wěn)(或本征假設(shè)或本征假設(shè))，但在有限大小的鄰域內(nèi)是二階平，但在有限大小的鄰域內(nèi)是二階平穩(wěn)穩(wěn)(或本征或本征)的，則稱的，則稱Z(x)是準(zhǔn)二階平穩(wěn)的是準(zhǔn)二階平穩(wěn)的(或準(zhǔn)本征或準(zhǔn)本征的的)。準(zhǔn)二階平穩(wěn)假設(shè)及準(zhǔn)本征假設(shè)準(zhǔn)二階平穩(wěn)假設(shè)及準(zhǔn)本征假設(shè) 設(shè) 為區(qū)域上的一系列觀測點，為相應(yīng)的觀測值。區(qū)域化變量在 處的值 可采用一個線性

13、組合來估計：nxx,1 nxzxz,10 x0*xzZ*(x0)niiixzxz10*min00*00*0 xZxZVarxZxZE無偏無偏最優(yōu)最優(yōu)無偏性和估計方差最小被作為 選取的標(biāo)準(zhǔn) i-以普通克里金為例從本征假設(shè)出發(fā),可知 為常數(shù),有 xZE 0*11000mmxZxZExZxZEniiniii可得到關(guān)系式:11nii（1）無偏條件）無偏條件Z*(x0)（在搜尋鄰域內(nèi)為常數(shù)，不同鄰域可以有差別）njxZxZEnijj,1,021200*（2）估計方差最?。┕烙嫹讲钭钚in200*200*00*xZxZExZxZExZxZE2k應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值Z*(x0)niijniijin

14、jxxCxxC1011,1進(jìn)一步推導(dǎo)，可得到n+1階的線性方程組,即克里金方程組 當(dāng)隨機函數(shù)不滿足二階平穩(wěn),而滿足內(nèi)蘊（本征）假設(shè)時,可用變差函數(shù)來表示克里金方程組如下:niijniijinjxxxx1011,1Z*(x0)最小的估計方差,即克里金方差可用以下公式求解:niiikxxCxxC1000200102xxxxniiikZ*(x0)變差函數(shù)變差函數(shù)(或叫或叫變程方差函數(shù)變程方差函數(shù)，或，或變異函數(shù)變異函數(shù))是是地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)所特有的基本工具。它既能描述區(qū)域化地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)所特有的基本工具。它既能描述區(qū)域化變量的空間結(jié)構(gòu)性變化，又能描述其隨機性變化。變量的空間結(jié)構(gòu)性變化，又能描述其隨機性變化。躍

15、遷現(xiàn)象1.變差函數(shù)的概念與參數(shù)變差函數(shù)的概念與參數(shù)),(hx 假設(shè)空間點假設(shè)空間點x只在一維的只在一維的x軸上變化，則將區(qū)域軸上變化，則將區(qū)域化變量化變量Z(x)在在x，x+h兩點處的兩點處的值之差值之差的方差之半定的方差之半定義為義為Z(x)在在x軸方向上的變差函數(shù)，記為軸方向上的變差函數(shù)，記為一維情況下的定義：一維情況下的定義：VarZ(x)-Z(x+h)EZ(x)-Z(x+h)2-EZ(x)-Z(x+h)2),(hx21=21半變差函數(shù)(或半變異函數(shù))在在二階平穩(wěn)假設(shè)，或作本征假設(shè)二階平穩(wěn)假設(shè)，或作本征假設(shè)，此時：，此時：地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中最常用的基本公式之一。EZ(x)-Z(x+h)=0hV

16、arZ(x)-Z(x+h)EZ(x)-Z(x+h)2-EZ(x)-Z(x+h)2),(hx21=21EZ(x)-Z(x+h)2 ),(hx21=則：)()0()(hCCh（二階平穩(wěn)假設(shè)條件下邊查函數(shù)與寫防查的關(guān)系）變程變程(Range)：指區(qū)域化變量在空間上具有相關(guān)性的指區(qū)域化變量在空間上具有相關(guān)性的范圍。在變程范圍之內(nèi)，數(shù)據(jù)具有相關(guān)性；而在變范圍。在變程范圍之內(nèi)，數(shù)據(jù)具有相關(guān)性；而在變程之外，數(shù)據(jù)之間互不相關(guān)，即在變程以外的觀測程之外，數(shù)據(jù)之間互不相關(guān)，即在變程以外的觀測值不對估計結(jié)果產(chǎn)生影響。值不對估計結(jié)果產(chǎn)生影響。具不同變程具不同變程的克里金插的克里金插值圖象值圖象塊金值塊金值(Nugg

17、et)：變差函數(shù)如果在原點間斷，在地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中稱為：變差函數(shù)如果在原點間斷，在地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中稱為“塊金效應(yīng)塊金效應(yīng)”，表現(xiàn)為在很短的距離內(nèi)有較大的空間變異性，無論表現(xiàn)為在很短的距離內(nèi)有較大的空間變異性，無論h多小，兩個隨機變量都不相關(guān)多小，兩個隨機變量都不相關(guān)。它可以由測量誤差引起，也可以來自礦化現(xiàn)象的微觀變異性。在數(shù)學(xué)上，塊金值它可以由測量誤差引起，也可以來自礦化現(xiàn)象的微觀變異性。在數(shù)學(xué)上，塊金值c0相相當(dāng)于變量純隨機性的部分。當(dāng)于變量純隨機性的部分。如果品位完全是典型的隨機變量，則不論如果品位完全是典型的隨機變量，則不論觀測尺度大小，所得到的實驗變差函數(shù)曲線總觀測尺度大小，所得到的實驗變差函

18、數(shù)曲線總是接近于純塊金效應(yīng)模型。是接近于純塊金效應(yīng)模型。當(dāng)采樣網(wǎng)格過大時，將掩蓋小尺度的結(jié)構(gòu)，當(dāng)采樣網(wǎng)格過大時，將掩蓋小尺度的結(jié)構(gòu)，而將采樣尺度內(nèi)的變化均視為塊金常數(shù)。這種而將采樣尺度內(nèi)的變化均視為塊金常數(shù)。這種現(xiàn)象即為塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)?，F(xiàn)象即為塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)。塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)121113333基臺值基臺值(Sill)：代表變量在空間上的總變異性大小。即為變差函數(shù)在代表變量在空間上的總變異性大小。即為變差函數(shù)在h大于變程大于變程時的值，為時的值，為塊金值塊金值c0和和拱高拱高cc之和。之和。拱高拱高為在取得有效數(shù)據(jù)的尺度上，可觀測得到的變異性幅度大小。當(dāng)塊金值等為在取

19、得有效數(shù)據(jù)的尺度上，可觀測得到的變異性幅度大小。當(dāng)塊金值等于于0時，基臺值即為拱高。時，基臺值即為拱高。=C(0)C(h)(h幾何各向異性：幾何各向異性：變差函數(shù)在空間各變差函數(shù)在空間各個方向上的個方向上的變程不同變程不同，但，但基臺值不基臺值不變變（即變化程度相等）。這種情況（即變化程度相等）。這種情況能用一個簡單的幾何坐標(biāo)變換將各能用一個簡單的幾何坐標(biāo)變換將各向異性結(jié)構(gòu)變換為各向同性結(jié)構(gòu)。向異性結(jié)構(gòu)變換為各向同性結(jié)構(gòu)。帶狀各向異性：帶狀各向異性：不同方向的變差函不同方向的變差函數(shù)具有數(shù)具有不同的基臺值不同的基臺值，其中，其中變程可變程可以不同，也可以相同以不同，也可以相同。這種情況不。這種

20、情況不能通過坐標(biāo)的線性變換轉(zhuǎn)化為各向能通過坐標(biāo)的線性變換轉(zhuǎn)化為各向同性，因而結(jié)構(gòu)套合是比較復(fù)雜的。同性，因而結(jié)構(gòu)套合是比較復(fù)雜的。地質(zhì)變量相關(guān)性的各向異性地質(zhì)變量相關(guān)性的各向異性121113333(2)2.變差函數(shù)的理論模型變差函數(shù)的理論模型設(shè)Z(x)為滿足本征假設(shè)的區(qū)域化變量，則常見的理論變差函數(shù)有以下幾類：球狀模型球狀模型指數(shù)模型指數(shù)模型高斯模型高斯模型冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型空洞效應(yīng)模型空洞效應(yīng)模型 接近原點處，變差函接近原點處，變差函 數(shù)呈線性形狀，在變數(shù)呈線性形狀，在變 程處達(dá)到基臺值。程處達(dá)到基臺值。原點處變差函數(shù)的切原點處變差函數(shù)的切 線在變程的線在變程的2/3處與處與 基臺值相交。

21、基臺值相交。ahcahahahchahSphch,2123003球狀模型：球狀模型：c為基臺值，為基臺值，a為變程，為變程，h為滯后距。為滯后距。指數(shù)模型：指數(shù)模型：ahcahExpch3exp1 變差函數(shù)漸近地逼近變差函數(shù)漸近地逼近 基臺值。基臺值。在實際變程處，變差在實際變程處，變差 函數(shù)為。函數(shù)為。模型在原點處為直線。模型在原點處為直線。高斯模型：高斯模型：223exp1ahch 變差函數(shù)漸近地逼近變差函數(shù)漸近地逼近 基臺值?；_值。在實際變程處，變差函在實際變程處，變差函 數(shù)為。數(shù)為。模型在原點處為拋物線。模型在原點處為拋物線。冪函數(shù)模型：冪函數(shù)模型：hch.冪函數(shù)模型為一種無基冪函數(shù)

22、模型為一種無基臺值的變差函數(shù)模型。這臺值的變差函數(shù)模型。這是一種特殊的模型。是一種特殊的模型。當(dāng)當(dāng)=1時，變差函數(shù)為一時，變差函數(shù)為一直線，即為線性模型，這直線，即為線性模型，這一模型即為著名的一模型即為著名的布朗運布朗運動（隨機行走過程）動（隨機行走過程）的變的變差函數(shù)模型；差函數(shù)模型；當(dāng)當(dāng) 1時，變差函數(shù)為拋時，變差函數(shù)為拋物線形狀，為物線形狀，為分?jǐn)?shù)布朗運分?jǐn)?shù)布朗運動動(fBm)的變差函數(shù)模型。的變差函數(shù)模型。布朗運動布朗運動分?jǐn)?shù)布朗運動分?jǐn)?shù)布朗運動分?jǐn)?shù)布朗運動分?jǐn)?shù)布朗運動 h2111h空洞效應(yīng)模型空洞效應(yīng)模型(Hole Effect)：2cosexp1.bhahch 變差函數(shù)并非單調(diào)增

23、加，變差函數(shù)并非單調(diào)增加，而顯示出一定周期性的而顯示出一定周期性的 波動。波動。模型可以有基臺值，也模型可以有基臺值，也 可以無基臺值；可以有可以無基臺值；可以有 塊金值，也可以無塊金塊金值，也可以無塊金 值。值?？斩葱?yīng)在地質(zhì)上多沿空洞效應(yīng)在地質(zhì)上多沿 垂向上出現(xiàn)，如富礦層垂向上出現(xiàn)，如富礦層 與貧礦層互層、砂巖與與貧礦層互層、砂巖與 泥巖頻繁薄互層等等。泥巖頻繁薄互層等等。（b為富礦化帶重復(fù)距離）)(hh 通過區(qū)域化變量的空間觀測值來通過區(qū)域化變量的空間觀測值來構(gòu)建相應(yīng)的變構(gòu)建相應(yīng)的變差函數(shù)模型差函數(shù)模型,以表征該變量的主要結(jié)構(gòu)特征。以表征該變量的主要結(jié)構(gòu)特征。(求變求變差差)(1)數(shù)據(jù)準(zhǔn)

24、備數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 區(qū)域化變量的選取區(qū)域化變量的選取、數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查及校正數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查及校正、數(shù)據(jù)的變換數(shù)據(jù)的變換（如對滲透率進(jìn)行對數(shù)變換）、（如對滲透率進(jìn)行對數(shù)變換）、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的統(tǒng)計（如分相對儲層參數(shù)計算平均值、（如分相對儲層參數(shù)計算平均值、方差，作直方圖、相關(guān)散點圖等）、方差，作直方圖、相關(guān)散點圖等）、叢聚數(shù)據(jù)的解串叢聚數(shù)據(jù)的解串等。等。3.區(qū)域化變量的區(qū)域化變量的(2)(2)實驗變差函數(shù)的計算實驗變差函數(shù)的計算 實驗變差函數(shù)是指應(yīng)用觀測值計算的變差函實驗變差函數(shù)是指應(yīng)用觀測值計算的變差函數(shù)。對于不同的滯后距數(shù)。對于不同的滯后距h h，可算出相應(yīng)的實驗變，可算出相應(yīng)的實驗變差函數(shù)差函數(shù)。)(*

25、h=N(h)1i2iih)Z(x-)Z(xN(h)21一維實驗變差函數(shù)的計算公式(i=1,N(h)Z(xi)-Z(xi+h)2的算術(shù)平均值一半即為一個h的變差函數(shù)值對不同的滯后h，進(jìn)行計算，得出各個h的變差函數(shù)值)(*h=N(h)1i2iih)Z(x-)Z(xN(h)21h3h5hh設(shè)Z(x)為一維區(qū)域化變量，滿足本征假設(shè)，又已知Z(1)=2，Z(2)=4，Z(3)=3，Z(4)=1，Z(5)=5，Z(6)=3，Z(7)=6，Z(8)=4，)1(*)2(*)3(*例：例：試求：試求：)(*h=N(h)1i2iih)Z(x-)Z(xN(h)21721)1(*)2(*)3(*=22+12+22+4

26、2+22+32+22=144262112+32+22+22+12+12=122052112+12+02+52+12=10282D情況情況（1）分不同方向，進(jìn)行1D變差函數(shù)計算3D情況情況：增加垂向方向（2）確定主變程方向 次變程方向角度容限步長容限h3h5hh四方向試算（考慮主變程方向的 走向、傾向和傾角）(3)(3)理論變差函數(shù)的最優(yōu)擬合與結(jié)構(gòu)套合理論變差函數(shù)的最優(yōu)擬合與結(jié)構(gòu)套合 選擇合適的理論變差函數(shù)模型，同時還需進(jìn)選擇合適的理論變差函數(shù)模型，同時還需進(jìn)行結(jié)構(gòu)套合，從而得到一條反映不同層次（或行結(jié)構(gòu)套合，從而得到一條反映不同層次（或不同空間規(guī)模）結(jié)構(gòu)的、統(tǒng)一的、最優(yōu)的變差不同空間規(guī)模）結(jié)構(gòu)

27、的、統(tǒng)一的、最優(yōu)的變差函數(shù)曲線。函數(shù)曲線。球狀模型球狀模型指數(shù)模型指數(shù)模型高斯模型高斯模型冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型空洞效應(yīng)模型空洞效應(yīng)模型 復(fù)雜的區(qū)域化變量往往包含各種尺度上的多層次、多方向的變化性，反映在變差函數(shù)上即為多層次結(jié)構(gòu)。將不同結(jié)構(gòu)組合為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的過程稱為“結(jié)構(gòu)套合”結(jié)構(gòu)套合結(jié)構(gòu)套合各層次套合各層次套合例如，對于200米寬的河道，在h50m的觀測尺度上可以將其與河道間的變化性區(qū)分出來，但卻無法區(qū)分層理和礦物成分的變化性(即無法找出更細(xì)微的結(jié)構(gòu)來)，它們在50m尺度得到的結(jié)構(gòu)上只能作為“塊金效應(yīng)”出現(xiàn)。若觀測尺度為500米，河道的變化也只能作為“塊金效應(yīng)”。121113333大尺度的變化性

28、總是包含著小尺度的變化性，但卻不能從大尺度的變化性中區(qū)分出小尺度的變化性。)()()()(210rrrr)(0r=。0,0,00rCr)(1r=1 1131311 ar ,Car0 ),2123(ararC)(2r 2 2232322 ar ,Car0 ),r21-r23(aaC=代表微觀變化性的變程極小的球狀模型，可近似地看作純塊金效應(yīng)型 球狀模型，沒有塊金常數(shù)，基臺值為C1，變程為a1，反映了小規(guī)模范圍的變化 球狀模型，沒有塊金常數(shù)，基臺值為C2，變程較大，為a2，反映了大規(guī)模范圍的變化 可以用反映各種不同尺度變化性的多個變差函數(shù)之和來表示一個套合結(jié)構(gòu)。（各層次理論模型可以不一樣）)(ri

29、可以是不同模型的變差函數(shù)其中 21aa 則套合結(jié)構(gòu)的表達(dá)式為)(r2210213232210133221122110a r ,CCCa ),2123(0 ,r)(21)(230,03raararCCCaraCaCraCaCCr=。0,0,00rCr 1 1131311 ar ,Car0 ),2123(ararC 2 2232322 ar ,Car0 ),r21-r23(aaC)(0r)(1r)(2r=對于幾何各向異性，先根據(jù)異向比壓縮 距離軸，使之成為各向同性的模型；對于帶狀各向異性，運用模型疊加的方法加以處理。先用壓縮距離軸的辦法，使其變程變?yōu)橄嗤缓笤侔丫哂邢嗤兂痰膬蓚€球狀模型疊加起來

30、，構(gòu)成一個新的球狀模型 各方向套合各方向套合（將各向異性套合為各向同性，以便于 在克里金估計時，不同方向均可用統(tǒng)一 的結(jié)構(gòu)模型計算實際的變差函數(shù)值）(4)(4)變差函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)性檢驗：變差函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)性檢驗：變差函數(shù)是否符合實際，應(yīng)該進(jìn)行檢驗。變差函數(shù)是否符合實際，應(yīng)該進(jìn)行檢驗。一種實用的檢驗方法為一種實用的檢驗方法為“交叉驗證法交叉驗證法”（Cross-validationCross-validation），檢驗標(biāo)準(zhǔn)是在各實測），檢驗標(biāo)準(zhǔn)是在各實測點，根據(jù)周圍點計算的點，根據(jù)周圍點計算的克里金估計值與該實測克里金估計值與該實測值的誤差平方值的誤差平方平均最小。平均最小。估計誤差的平方估計

31、誤差的平方與與克里金估計方差克里金估計方差之比越接之比越接近近1 1，則說明變差函數(shù)與實際的符合程度越高。，則說明變差函數(shù)與實際的符合程度越高。實際上，這種方法在檢驗變差函數(shù)的同時，也實際上，這種方法在檢驗變差函數(shù)的同時，也在檢驗所使用的克里金估計方法的適用性。在檢驗所使用的克里金估計方法的適用性。Z*(x0)niijniijinjxxCxxC1011,1（以普通克里金為例）i求取變差函數(shù)（或協(xié)方差）；求取變差函數(shù)（或協(xié)方差）；解克里金方程組解克里金方程組 設(shè)有一個油藏，在平面上S1，S2，S3，S4處有四個井點，其孔隙度值分別為Z1，Z2，Z3，Z4。據(jù)此估計S0點處的孔隙度值Z0 設(shè)孔隙度

32、Z(x)是二階平穩(wěn)的。其在平面上的二維變差函數(shù)是一個各向同性的球狀模型，其參數(shù)為：塊金值C02，變程a200，拱高C20，即：實例實例200,h 22,200,h0 ),(200)h21-200h2320(20,h 0,(h)33Z0的估計量為 41iii*0ZZ普通克里金方程組的矩陣形式為 K =M2 0 1 1 1 1 1 C C C C 1 C C C C1 C C C C1 C C C C K,444342413433323124232221141312114321 ,1 CCCCM04030201221MKniijniijinjxxCxxC1011,1(求解）0 1 1 1 1 1

33、C C C C 1 C C C C1 C C C C1 C C C C K,444342413433323124232221141312114321)()0()(hChC求解求解:Cij ,1 CCCCM040302012C11C12C01試求200,h 22,200,h0 ),(200)h21-200h2320(20,h 0,(h)33?C11=C22=C33=C44=C(0)=2 =C0+C=22,由于C(h)=C(0)-(h)=22-(h)當(dāng)ij時，Cij=C(|Si-Sj|)=22-(|Si-Sj|).于是，C12=C21=C04=22-)250(,84.9)200250(21)200

34、25023(202223,22.1)50150(22223113CC,98.4)50100(2222024114CCC,32.2)100100(22223223CC,28.0)100150(22224224CC0)50200(22224334CC,66.12)50(2201C,72.1)150(2203C 將以上數(shù)值代入普通克里金方程組解的矩陣形式中，得 19.841.724.9812.66 0 1 1 1 1 1 22 0 0.28 4.98 1 0 22 2.32 1.221 0.28 2.32 22 9.841 4.98 1.22 9.84 22 14321經(jīng)計算得:=0.5182,=0

35、.0220,=0.0886,=0.3712。1234Z0123421MK 搜索鄰域搜索鄰域注意注意1：搜索鄰域中的數(shù)據(jù)點才參加估計節(jié)省CPU和內(nèi)存局域平穩(wěn) 搜索橢圓或橢球的選擇方法與選擇變差函數(shù)橢圓或橢球相同。注意注意2：參與計算的數(shù)據(jù)點不能太多，否則計算太慢 一般軟件中都內(nèi)置或可選最大的 數(shù)據(jù)點數(shù)目（與待估點最近的數(shù)據(jù)點），如10。注意注意3：防止數(shù)據(jù)叢聚帶來的數(shù)據(jù)代表性不強井眼井眼垂向數(shù)據(jù)太密，若待估點與該井近，則可能忽視鄰井?dāng)?shù)據(jù)八分搜尋，保證各象限均有代表數(shù)據(jù) 若搜尋范圍無數(shù)據(jù)，則應(yīng)用邊際概率。若搜尋范圍無數(shù)據(jù)，則應(yīng)用邊際概率。x0 簡單克里金簡單克里金(SK)(SK)普通克里金普通克里

36、金(OK)(OK)泛克里金泛克里金(UK)(UK)協(xié)同克里金協(xié)同克里金(CK)(CK)貝葉斯克里金（貝葉斯克里金（BKBK）指示克里金指示克里金(IK)(IK)所有克里金估計都應(yīng)用線性回歸算法，形式為：m為期望)()()(1*umuZumZnSK求取權(quán)系數(shù)的克里金方程組的非平穩(wěn)形式nnuuCuuCu1),2,1(),(),()(求(n+1)個m(u),求(n+1)(n+1)個C(u,u)二階平穩(wěn)假設(shè)二階平穩(wěn)假設(shè)EZ(u)=EZ(u+h)=m(常數(shù))C(u,u+h)=C(h)nnSKumuZuuZ11*)(1)()()(簡單克里金估計的平穩(wěn)形式：)()()(1*umuZumZnSKEZ(u)=E

37、Z(u+h)=m(常數(shù))應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：隨機函數(shù)二階平穩(wěn)隨機函數(shù)二階平穩(wěn) 隨機函數(shù)的期望值 m為常數(shù)并已知已知不能用于具有局部趨勢的情況nnuuCuuCu1),2,1(),()()(簡單克里金方程組的平穩(wěn)形式：nnuuCuuCu1),2,1(),(),()(C(u,u+h)=C(h)（C與位置有關(guān)）（C與位置無關(guān)）nuZuuZ1*)(nnunuuCuuuCu111)(,1)()(應(yīng)用要求：應(yīng)用要求：隨機函數(shù)二階平穩(wěn)或符合內(nèi)蘊假設(shè)隨機函數(shù)二階平穩(wěn)或符合內(nèi)蘊假設(shè) 隨機函數(shù)的期望值 m在搜尋鄰域內(nèi)穩(wěn)定但未知 協(xié)方差平穩(wěn) 與簡單克里金相比，普通克里金相當(dāng)于在每一與簡單克里金相比，普通克里金相當(dāng)于在

38、每一個位置個位置u，重新估計，重新估計 m。由于普通克里金估計常使用滑動數(shù)據(jù)鄰域，由于普通克里金估計常使用滑動數(shù)據(jù)鄰域，相當(dāng)于均值相當(dāng)于均值m隨位置可變，即隨位置可變，即Z*(u)，此時，實際，此時，實際上是一種非平穩(wěn)算法，對應(yīng)于變化的均值和平穩(wěn)上是一種非平穩(wěn)算法，對應(yīng)于變化的均值和平穩(wěn)的協(xié)方差。的協(xié)方差。u uu umZE非平穩(wěn)隨機函數(shù)的漂移函數(shù)非平穩(wěn)隨機函數(shù)的漂移函數(shù)(drift),簡稱為漂簡稱為漂移或趨勢移或趨勢)()()(uuuRmZ隨機函數(shù)隨機函數(shù)=趨勢趨勢+殘差殘差區(qū)域化變量Z(X)是非平穩(wěn)的，即EZ(x)=m(x)Kriging with a trend model (KT)具有

39、趨勢的克里金具有趨勢的克里金ma fkkkK()()uu0用光滑的確定性函數(shù)來模擬，或用擬合方法 趨勢函數(shù)趨勢函數(shù)一維的線性趨勢 maa x()u 01二維的二次趨勢:maa xa ya xa ya xy()u 01232425R()u用均值為0、協(xié)方差函數(shù)為 的平穩(wěn)隨機函數(shù)來模擬。CR()hZZKTKTn*()()()()uuu1泛克里金估計值泛克里金估計值:殘差殘差()()()()()()(),()()(),KTRnkkkKRKTkknCfCnffkKuuuuuuuuuu1011201 為權(quán)值()KTk()u是與(K+1)個權(quán)值的限制條件相對應(yīng)的(K+1)個拉格朗日參數(shù)泛克里金方程組泛克里

40、金方程組 CR()h為殘差協(xié)方差函數(shù))()()(10uuuYaamZEZZKTKTn*()()()()uuu1估計值估計值 當(dāng)K=1時，線性趨勢函數(shù)為ma fkkkK()()uu0趨勢函數(shù)可理解為二級變量 （1）外部變量必須在空間光滑）外部變量必須在空間光滑 地變化，否則可能導(dǎo)致地變化，否則可能導(dǎo)致KT 線性系統(tǒng)不穩(wěn)定；線性系統(tǒng)不穩(wěn)定；（2）在主變量的所有數(shù)據(jù)點）在主變量的所有數(shù)據(jù)點u 處和待估計的處和待估計的 位置位置u處，外部變量都必須是已知的。處，外部變量都必須是已知的。nKTnKTRnRKTYYnCYC1)(1)(101)()()()(1)(,1)()()()()()(uuuuuuuu

41、uuuu克里金方程組：可理解為地震 數(shù)據(jù)（如深度）（K=0時，？）利用幾個變量之間的空間相關(guān)性，對其中的一個或幾個變量進(jìn)行空間估計，利用幾個變量之間的空間相關(guān)性，對其中的一個或幾個變量進(jìn)行空間估計，尤其適用于被估計變量的觀察數(shù)據(jù)較少的情況尤其適用于被估計變量的觀察數(shù)據(jù)較少的情況。mjjjniiiyxZ110*協(xié)同克里金估計值（初始變量和二級變量）協(xié)同克里金估計值（初始變量和二級變量）-隨機變量在位置0處的估計值；-初始變量的n個樣本數(shù)據(jù)；-二級變量的m個樣本數(shù)據(jù)；-需要確定的協(xié)同克里金加權(quán)系數(shù)。0*Znxx,1myy,1naa,1及m,101,2,1,2,1,1102110111mjjniij

42、mjjiinijiijmjjiinijiimjyxCyyCyxCnixxCxyCxxC協(xié)同克里金方程組協(xié)同克里金方程組傳統(tǒng)普通協(xié)克里金傳統(tǒng)普通協(xié)克里金標(biāo)準(zhǔn)化普通協(xié)克里金標(biāo)準(zhǔn)化普通協(xié)克里金)(110*YXmmyxZmjjjniii111mjjniimX=Ex(u)mY=Ey(u)為協(xié)同克里金的簡化形式，即如果二級變量密為協(xié)同克里金的簡化形式，即如果二級變量密集取樣時，只保留與估計點同位的二級變量。集取樣時，只保留與估計點同位的二級變量。)()()()()(1uYuuZuuZjniii對應(yīng)的協(xié)同克里金方程組只要求知道Z-協(xié)方差函數(shù)以及Z-Y 互協(xié)方差函數(shù)CZ（h）)()(hChCZZY)0(/)0

43、()0(ZYZYCCP（同位兩種數(shù)據(jù)的 相關(guān)系數(shù)）（方差函數(shù)）同位協(xié)同克里金同位協(xié)同克里金 Collocated Cokriging在（1987）把線性貝葉斯理論用于克里金估計技術(shù)，提出了貝葉斯克里金估計技術(shù)。他構(gòu)想了一個模型，把用于空間估計的數(shù)據(jù)分為兩類：觀察數(shù)據(jù)：是指那些精度比較高，但數(shù)量比較少的數(shù)據(jù) 猜測數(shù)據(jù)：是指那些精度比較低，但分布廣泛的數(shù)據(jù) 在觀測數(shù)據(jù)比較多的地方，估計結(jié)果主要受觀測數(shù)據(jù)的影響；在觀測數(shù)據(jù)比較少的地方，則主要受猜測數(shù)據(jù)的影響。顯然，井?dāng)?shù)據(jù)和地震數(shù)據(jù)的關(guān)系符合貝葉斯估計中觀測數(shù)據(jù)和猜測數(shù)據(jù)的關(guān)系。設(shè)Z(x)，xA，是觀察數(shù)據(jù)的區(qū)域化變量。設(shè)M(x)，xA，是猜測數(shù)據(jù)的

44、區(qū)域化變量。Z*(x0)=EZ(x0)=a0+M(x0)EM(x)M(x)，xAM(x)是對Z(x)的一種猜測，誤差為a0 x0a0？設(shè)已得到設(shè)已得到Z(x)，xA的一組的一組(N個個)觀察值觀察值 Z(xi);i=1,2,N。定義一個新的隨機函數(shù)：定義一個新的隨機函數(shù)：ZT(x)Z(x)-M(x)，xAZT(xi)=Z(xi)-M(x)，i=1,2,NZ(x0)的貝葉斯克里金估計量為的貝葉斯克里金估計量為NiMiiBKxxZxZxZT100*0*)()()()(x0對這個N個觀察值有（相當(dāng)于誤差a0）（誤差的隨機函數(shù)）基于無偏性和估計方差最小兩個條件：基于無偏性和估計方差最小兩個條件：min

45、00*00*0 xZxZVarxZxZE利用拉格朗日乘數(shù)法可得到貝葉斯克里金方程組：利用拉格朗日乘數(shù)法可得到貝葉斯克里金方程組：1,00|1|jjiMiMZjjiMjiMZjaxxxxxxxxaNj,2,1 Z(x,x)=ZM(x-x)+M(x,x)將數(shù)據(jù)按照不同的門檻值編碼為將數(shù)據(jù)按照不同的門檻值編碼為1或或0的過程。的過程。對于模擬目標(biāo)區(qū)內(nèi)的對于模擬目標(biāo)區(qū)內(nèi)的每一類相，當(dāng)它出現(xiàn)于某每一類相，當(dāng)它出現(xiàn)于某一位置時，指示變量為一位置時，指示變量為1，否則為否則為0。A(100)B(010)A(100)C(001)類型變量的指示變換：類型變量的指示變換：01u i 變量 u 屬于范疇A 其它指示

46、變換指示變換1982年由AGJournel(儒爾奈耳)教授提出(00111)(00001)(01111)(00011)首先將連續(xù)變量截斷首先將連續(xù)變量截斷為類型變量，然后進(jìn)為類型變量，然后進(jìn)行指示變換。行指示變換。如：z=10，15，20，25,30 zxzzxzzui01;連續(xù)變量的指示變換連續(xù)變量的指示變換 設(shè)沿空間某一方向，在間距為h的5對樣品點處觀測了Z(x)及Z(x+h)的值 (=1,2，5)。1 2 3 4 5 Z(x)0 2 3 6 9 Z(x+h)1 6 7 8 8 設(shè)指示XI(x;z)=設(shè)指示Y=I(x+h;z)=z)Z(,0z)Z(,1當(dāng)當(dāng)zh)Z(x,0zh)Z(x,1當(dāng)

47、當(dāng)假定只選定了5個門限值：0，2，3，6，9 XI(x;z)Y=I(x+h;z)當(dāng) z=當(dāng) z=0 2 3 6 9 0 2 3 6 9 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 Z(x)0 2 3 6 9 Z(x+h)1 6 7 8 8 z)Z(,0z)Z(,1當(dāng)當(dāng)zh)Z(x,0zh)Z(x,1當(dāng)當(dāng) 指示指示(函數(shù)函數(shù))的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望 當(dāng)x固定時，若z再給定，則I(x；z)就是個隨機變量，就

48、有數(shù)學(xué)期望：EI(x；z)1PI(x；z)=1+0PI(x；z)=0 =PI(x；z)=1=P =F(x；z)，zZ(x)z+在x點處區(qū)域化變量Z(x)的先驗分布函數(shù)F(x；z)，z+就是x點處指示函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 EI(x；z)i*(x；z)=),();(11zFzxinAAAnn(1)z=3時，設(shè)指示隨機變量X I (x;3)E(X)=EI(x;3)=51)(6.053)3;(51xmxiVar(X)=Var I(x;3)=mx(1-mx)=0.60.4=0.24=2xXI(x;z)Y=I(x+h;z)當(dāng) z=當(dāng) z=0 2 3 6 9 0 2 3 6 9 1 1 1 1 1 1 0 1 1

49、 1 1 2 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 試求指示隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差：試求指示隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差：(2)z=6時，設(shè)指示隨機變量YI(x+h;6)E(Y)=EI(x+h;6)=51)(4.052)6;(51YhmxiVar(Y)=Var I(x+h;6)=mY(1-mY)=0.40.6=0.24=2YXI(x;z)Y=I(x+h;z)當(dāng) z=當(dāng) z=0 2 3 6 9 0 2 3 6 9 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 0

50、1 1 1 1 0 0 0 1 1 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 設(shè)設(shè)Z(X)是個一維區(qū)域化變量，在等間距的是個一維區(qū)域化變量，在等間距的10個點個點 處有處有10個觀測值：個觀測值：Z(1)=3，Z(2)=5，Z(3)=6，Z(4)=2，Z(5)=7，Z(6)=1，Z(7)=4，Z(8)=8，Z(9)=9，Z(10)=7，設(shè)門限值，設(shè)門限值Z分別等于分別等于2,3,4,5,6,7,8時，求指示變差函數(shù)的估計值時，求指示變差函數(shù)的估計值 (h;z)，h=1，2，3，4，5。計算計算*I)5;(

51、)5;(212hxIxIEI(h;5)=*I)(12)5;()5;()(21hnhxixihn(h;5)=首先，計算i(x;5)：i(x1;5)1,i(x2;5)1,i(x3;5)0,i(x4;5)=1,i(x5;5)0,i(x6;5)=1,i(x7;5)1,i(x8;5)0,i(x9;5)0,i(x10;5)0,*I;2778.0185)001011110(921222222222(1;5)=zxzzxzzxia01;1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i(x;2)i(x;3)i(x;4)i(x;5)i(x;6)i(x;7)i(x;8)h z 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4

52、 5 列表計算各指示值i(x;z)根據(jù)i(x;z)值算出不同z值的 (h;z)值*IZ(X)3562714897h z 2 3 4 5 6 7 8 1 0.2222 0.2778 0.2778 0.2778 0.1667 0.1111 0.1111 2 0.1250 0.1875 0.3125 0.2500 0.2500 0.1875 0.0625 3 0.2857 0.2143 0.2143 0.2857 0.2143 0.1429 0.0714 4 0.2500 0.3333 0.4167 0.3333 0.2500 0.1667 0.0833 5 0.2000 0.1000 0.2000

53、 0.1000 0.2000 0.2000 0.1000 根據(jù)i(x;z)值算出的不同z值的 (h;z)值*I 計算的各指示值i(x;z)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i(x;2)0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 i(x;3)1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 i(x;4)1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 i(x;5)1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 i(x;6)1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 i(x;7)1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 i(x;8)1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 指示克里金指示克里金 線性估計量線性估計量 i*(x;z

54、)=nzxizx1);();(其中，x(=1,2,，n)點處的Z(x)值已知，(x;z)(=1,2,，n)為IK權(quán)系數(shù)(00111)(00001)(01111)(00011)（普通指示克里金）nnIIzxnzxxCzzxxCzx111);(.,2,1),;()();();(nnIIzxnzxxzzxxzx111);(.,2,1),;()();();(CI(h;z)為指示協(xié)方差，為指示變差函數(shù));(zhI是拉格朗日乘數(shù))(z有多少個門限值z，就有多少個IK方程組 IK方程組：方程組：從IK方程組中解出),2,1)(;(nzxi*(x;z)=求出i(x;z)的估計值 nzxizx1);();(i*

55、(x;z)實際上是I(x;z)的條件數(shù)學(xué)期望EI(x;z)|(n)的估計值。EI(x;z)|(n)=0PI(x;z)=0|(n)+1PI(x;z)=1|(n)=PI(x;z)=1|(n)=PZ(x）z)|(n)=Fx;z|(n)為后驗概率分布函數(shù)，或條件概率分布函數(shù)，等于在已知n個信息樣品的條件下，概率P Z(x)z的大小。i*(x;z)=EI(x;z)|(n)即：i*(x;z)=EI(x;z)|(n)又：=PZ(x）z)|(n)(00111)(00001)(01111)(00011)Z*(x)=KkkxxZnkxP1*)()()()(各類的局部均值各類的后驗概率估計的指示值Sunbeson金

56、礦，有3500個樣品，邊界品位值分別取，克/噸，用這4個邊界品位可將金礦化分為5類：(1)(2)(3)(4)(5)0.033 應(yīng)用IK法估計出以下的條件概率：P*x(1)|(n)=18.2%,P*x(2)|(n)=6.5%,P*x(3)|(n)=0%,P*x(4)|(n)=57.8%,P*x(5)|(n)=17.5%,各概率的總和為1 例：例：各類的各類的(局部局部)均值為：均值為：Z(x)|x(1)*=0.004g/t,Z(x)|x(2)*Z(x)|x(3)*=0.020g/t,Z(x)|x(4)*Z(x)|x(5)*=0.125g/t,按按IK法可得總平均品位的估計值為法可得總平均品位的估

57、計值為 Z*(x)=51*kp x(k)(n)Z(x)x(k)*A(100)B(010)A(100)C(001)離散變量的指示克里金估計離散變量的指示克里金估計分別對各類型進(jìn)行指示克里金估計，分別對各類型進(jìn)行指示克里金估計，得出各類型的概率估計。得出各類型的概率估計。00.10.20.30.40.50.60.70.8ABC相P（最大概率的類型 即為待估點的類型）作為一種非參數(shù)統(tǒng)計方法，指示克里金估計作為一種非參數(shù)統(tǒng)計方法，指示克里金估計方法在處理特高值和特低值的分布方面，具有明方法在處理特高值和特低值的分布方面，具有明顯的優(yōu)勢。顯的優(yōu)勢。特色一：特色一：(00111)(00001)(01111

58、)(00011)離散變量（類型變量）連續(xù)變量 應(yīng)用應(yīng)用貝葉斯理論貝葉斯理論，可綜合各種軟信息，可綜合各種軟信息（與硬信息一起）進(jìn)行指示克里金估計。（與硬信息一起）進(jìn)行指示克里金估計。（如地震信息、試井解釋、地質(zhì)推理和解釋等）硬信息：能準(zhǔn)確標(biāo)定所研究地質(zhì) 變量取值的信息。軟信息：不能準(zhǔn)確標(biāo)定所研究地質(zhì) 變量取值，而只能提供其 概率分布的信息。特色二：特色二：00.20.40.60.81ABC相P 使用貝葉斯理論，將先驗的局部累計分布使用貝葉斯理論，將先驗的局部累計分布函數(shù)更新為后驗的條件局部累計分布函數(shù)。函數(shù)更新為后驗的條件局部累計分布函數(shù)。*)()(PrnnzxZob);();();();()

59、(110zxizxzxizxzFnn整體整體先驗概率先驗概率硬指示數(shù)據(jù)硬指示數(shù)據(jù)軟指示數(shù)據(jù)軟指示數(shù)據(jù)A(100)B(010)A(100)C(001)l l 估計的無偏性估計的無偏性 克里金方法的優(yōu)點克里金方法的優(yōu)點l l 反映了變量的空間結(jié)構(gòu)反映了變量的空間結(jié)構(gòu)性性l l 能得到估計精度能得到估計精度 （1）克里金插值為局部估計方法，）克里金插值為局部估計方法，對估計值的對估計值的整體空間相關(guān)性考慮不夠整體空間相關(guān)性考慮不夠，它保證了數(shù)據(jù)的估計局它保證了數(shù)據(jù)的估計局部最優(yōu)，卻不能保證數(shù)據(jù)的總體最優(yōu)部最優(yōu)，卻不能保證數(shù)據(jù)的總體最優(yōu)，因為克里金，因為克里金估值的方差比原始數(shù)據(jù)的方差要小。因此，當(dāng)井

60、點估值的方差比原始數(shù)據(jù)的方差要小。因此，當(dāng)井點較少且分布不均時可能會出現(xiàn)較大的估計誤差，特較少且分布不均時可能會出現(xiàn)較大的估計誤差，特別是在井點之外的無井區(qū)誤差可能更大。別是在井點之外的無井區(qū)誤差可能更大?？死锝鸱椒ǖ木窒扌钥死锝鸱椒ǖ木窒扌?（2）克里金插值法為光滑內(nèi)插方法克里金插值法為光滑內(nèi)插方法，為減，為減小估計方差而對真實觀測數(shù)據(jù)的離散性進(jìn)行了小估計方差而對真實觀測數(shù)據(jù)的離散性進(jìn)行了平滑處理，雖然可以得到由于光滑而更美觀的平滑處理，雖然可以得到由于光滑而更美觀的等值線圖或三維圖，但等值線圖或三維圖，但一些有意義的異常帶也一些有意義的異常帶也可能被光滑作用而可能被光滑作用而“光滑光滑”掉了掉了。所以，有時，。所以，有時，克里金方法被稱為一種克里金方法被稱為一種“移動光滑窗口移動光滑窗口”。（用于CCDF的求取，應(yīng)用于隨機建模）(3)