人教版初一數(shù)學余角和補角【青苗教育】

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1、1技能教育4 畫出一個平角畫出一個平角AOB，畫一個直角，畫一個直角CDE，并標出這，并標出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線OM和和ON，并記為，并記為AOM=1，BOM=2，CDN=3，EDN=4。觀察這兩個圖形有什么。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)。21M18090CEN3ABOD動動手，畫一畫。動動手，畫一畫。2技能教育90EN D3 畫出一個平角畫出一個平角AOB，畫一個直角，畫一個直角CDE，并標出這，并標出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線OM和和ON，并記為，

2、并記為AOM=1，BOM=2，CEN=3，EDN=4。觀察這兩個圖形有什么。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)。探探 究究1BOM180AOM24C CDN發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：1+2=AOB=180，3+4=CDE=903技能教育一、余角和補角的概念互為余角：互為余角：如果兩個角的和等于如果兩個角的和等于90（直角），就說（直角），就說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角。這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角。互為補角：互為補角：如果兩個角的和等于如果兩個角的和等于180（平角），就說（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。

3、（1）定義中的定義中的“互為互為”一詞如何理解？一詞如何理解？（2）互補、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？互補、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？（3）1和和2互補，除用符號語言表示為互補，除用符號語言表示為1+2=180外，用符號語言還可以表示為外，用符號語言還可以表示為 1=180-2或或2=180-1二、提問答疑，理解定義4技能教育自我檢測一自我檢測一:找朋友找朋友1.圖中給出的各角圖中給出的各角,那些互為余角那些互為余角？10o30o60o80o50o40o5技能教育2.圖中給出的各角，那些互為補角？圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150

4、o170o6技能教育3.識圖填空：識圖填空：如圖，是直線上一點，如圖，是直線上一點，是是AOBDC7技能教育5.填空填空:我來試一試我來試一試,我能行我能行 的余角的余角的補角的補角5456223X27371173790-517545135 (90 x)(180 x)85 180-5(角角X為銳角為銳角)8技能教育5.判斷判斷1.鈍角沒有余角鈍角沒有余角,但一定有補角但一定有補角.()2.一個銳角的余角一定比這個角大一個銳角的余角一定比這個角大.()3.若兩個角互補若兩個角互補,則一個為銳角則一個為銳角,一個為鈍角一個為鈍角.()4.若一個角的余角是若一個角的余角是4512,則這個角的補角則這

5、個角的補角是是13512()錯誤錯誤正確正確錯誤錯誤正確正確9技能教育(3)30的余角是的余角是_,補角是補角是_;若若一個角的度數(shù)是一個角的度數(shù)是x，則它的余角的度數(shù)和補，則它的余角的度數(shù)和補角的度數(shù)分別是角的度數(shù)分別是_,_.（1）若）若1與與2互補，則互補，則1+2=_.(2)1=180-2,則則1與與2的關系為的關系為_.180互為補角互為補角6015090-x180-x1、搶答、搶答三、反饋練習反饋練習10技能教育（1）圖中互余的角是）圖中互余的角是_與與_.(2)圖中互補的角是圖中互補的角是_與與_;_與與_.(3)圖中相等的角是圖中相等的角是_與與_.ACOBDAODDOCAOD

6、BODAOCBOCAOCBOC3 3、看圖回答：看圖回答：11技能教育自我檢測二自我檢測二:1.已知一個角的補角是它的已知一個角的補角是它的3倍倍,這個角是多少這個角是多少度度?解解:設這個角為設這個角為x,則這個角的補角是則這個角的補角是(180 x)由題意得由題意得180 x=3x 解得解得 x=45 則這個角的度數(shù)為則這個角的度數(shù)為452.變式訓練變式訓練:已知一個角的補角是這個角的余角的已知一個角的補角是這個角的余角的4倍倍,求求這個角的度數(shù)這個角的度數(shù)12技能教育C自我檢測三自我檢測三:拓展延伸拓展延伸如圖，已知如圖，已知 AOCAOC是直角，是直角，BODBOD是是直角，且已知直角

7、，且已知 BOC=60(1)求求COD和和 AOD的度數(shù)的度數(shù)(2)圖中哪些角互余？哪些角相等？圖中哪些角互余？哪些角相等？(3)(3)求求AOB的度數(shù)的度數(shù)(4)(4)若反向延長射線若反向延長射線OBOB，得射線，得射線OEOE，你能求出你能求出AOE的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎?BDAO12313技能教育OABC要測量兩堵墻所成的要測量兩堵墻所成的 AOB的度數(shù)，的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量但人不能進入圍墻，如何測量14技能教育利用三角尺畫出利用三角尺畫出1 1的余角的余角123已知：已知：2 2與與3 3都是都是1 1的余角。的余角。問：問：2 2與與3 3的大小關系。的大小關系。解：解：2=

8、32=3理由如下：理由如下：1+2=901+2=90，1+3=901+3=902=902=90-1-1，3=903=90-1-12=32=315技能教育 已知已知1 1與與2 2互為余角互為余角,3,3與與4 4互為余角互為余角,若若1=31=3則則2 2與與4 4是什么關系是什么關系?1+2=901+2=90，3+4=903+4=902=902=90-1-1，4=904=90-3-3而而1=31=32=42=4123416技能教育已知：如圖嗎，已知：如圖嗎，2 2與與3 3 都是都是1 1的補角。的補角。問：問：2 2與與3 3的大小關的大小關 系。系。132已知已知:1:1與與2 2互為補

9、角互為補角,3 3與與4 4互為補角互為補角,且且1=31=3。問：問：2 2與與4 4的大小關系的大小關系342117技能教育 如圖，直線如圖，直線CDCD經過點經過點O O，且，且OCOC平分平分AOBAOB。試判斷試判斷AODAOD與與BODBOD的大小關系，并說明理由。的大小關系，并說明理由。O OD DA AB BC C答答：AOD=BODAOD=BODAODAOD與與AOCAOC互補，互補，BODBOD與與BOCBOC互補互補又又OCOC平分平分AOBAOBAOD=BODAOD=BOD（等（同）角的補角相等）（等（同）角的補角相等）AOC=BOCAOC=BOC等（同）角的余角相等；

10、等（同）角的補角相等。18技能教育 如圖如圖,請問請問1與與3相等嗎？并說明理由。相等嗎？并說明理由。90BODAOCA AO OB BC CD D1 12 23 3等（同）角的余角相等；等（同）角的補角相等。19技能教育解：設這個角為解：設這個角為x度，根據(jù)題意，得：度，根據(jù)題意，得：等角等角 的補角相等。的補角相等。歸納歸納等角等角 的余角相等。的余角相等。一個角的補角是它的一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？倍，這個角是多少度？0 01 13 35 5解解得得：x xx x3 31 1x x1 18 80 0（同角）（同角）（同角）（同角）練習20技能教育互為余角互為余角(互余互余)

11、互為補角互為補角(互補互補)定義定義 如果兩個銳角的和如果兩個銳角的和是一個直角，我們就說是一個直角，我們就說這兩個角互為余角，簡這兩個角互為余角，簡稱互余。稱互余。如果兩個角的和是一如果兩個角的和是一個平角，我們就說這兩個個平角，我們就說這兩個角互為補角，簡稱互補。角互為補角，簡稱互補。數(shù)量關數(shù)量關系系 1 1 2 29090 1 1 2 2180180對應圖對應圖形形性質性質等（同）角的余角相等等（同）角的余角相等等（同）角的補角相等等（同）角的補角相等注意注意互余、互補都是指兩個角；互余、互補都是指兩個角；互余、互補只與角度大小有關，與位置無關?；ビ唷⒒パa只與角度大小有關，與位置無關。2

12、1技能教育已知一個角的補角是這個角的余角的已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。倍，求這個角的度數(shù)。22技能教育判斷題：判斷題：(1)互余的兩個角必定都是銳角?；ビ嗟膬蓚€角必定都是銳角。()(2)90，那么它是余角。，那么它是余角。()(3)一個角的補角必定是鈍角。一個角的補角必定是鈍角。()(4)兩個角互補，那么這兩個角中，必定一個是銳角，兩個角互補，那么這兩個角中，必定一個是銳角，另一個是鈍角。另一個是鈍角。()(5)一個角的余角一定比這個角的補角小。一個角的余角一定比這個角的補角小。()(6)若若 AOB與與 BOC互補，則互補，則A、O、C同在一直線同在一直線上。上。()(7)若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互為余互為余角角 （）23技能教育