人教版初一數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角【青苗教育】

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1、1技能教育4 畫出一個(gè)平角畫出一個(gè)平角AOB，畫一個(gè)直角，畫一個(gè)直角CDE，并標(biāo)出這，并標(biāo)出這兩個(gè)角的度數(shù)，然后過(guò)這個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫一條射線兩個(gè)角的度數(shù)，然后過(guò)這個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫一條射線OM和和ON，并記為，并記為AOM=1，BOM=2，CDN=3，EDN=4。觀察這兩個(gè)圖形有什么。觀察這兩個(gè)圖形有什么發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)。21M18090CEN3ABOD動(dòng)動(dòng)手，畫一畫。動(dòng)動(dòng)手，畫一畫。2技能教育90EN D3 畫出一個(gè)平角畫出一個(gè)平角AOB，畫一個(gè)直角，畫一個(gè)直角CDE，并標(biāo)出這，并標(biāo)出這兩個(gè)角的度數(shù)，然后過(guò)這個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫一條射線兩個(gè)角的度數(shù)，然后過(guò)這個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫一條射線OM和和ON，并記為，

2、并記為AOM=1，BOM=2，CEN=3，EDN=4。觀察這兩個(gè)圖形有什么。觀察這兩個(gè)圖形有什么發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)。探探 究究1BOM180AOM24C CDN發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：1+2=AOB=180，3+4=CDE=903技能教育一、余角和補(bǔ)角的概念互為余角：互為余角：如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說(shuō)（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。互為補(bǔ)角：互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說(shuō)（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

3、（1）定義中的定義中的“互為互為”一詞如何理解？一詞如何理解？（2）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（3）1和和2互補(bǔ)，除用符號(hào)語(yǔ)言表示為互補(bǔ)，除用符號(hào)語(yǔ)言表示為1+2=180外，用符號(hào)語(yǔ)言還可以表示為外，用符號(hào)語(yǔ)言還可以表示為 1=180-2或或2=180-1二、提問(wèn)答疑，理解定義4技能教育自我檢測(cè)一自我檢測(cè)一:找朋友找朋友1.圖中給出的各角圖中給出的各角,那些互為余角那些互為余角？10o30o60o80o50o40o5技能教育2.圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150

4、o170o6技能教育3.識(shí)圖填空：識(shí)圖填空：如圖，是直線上一點(diǎn)，如圖，是直線上一點(diǎn)，是是AOBDC7技能教育5.填空填空:我來(lái)試一試我來(lái)試一試,我能行我能行 的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角5456223X27371173790-517545135 (90 x)(180 x)85 180-5(角角X為銳角為銳角)8技能教育5.判斷判斷1.鈍角沒(méi)有余角鈍角沒(méi)有余角,但一定有補(bǔ)角但一定有補(bǔ)角.()2.一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)角大一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)角大.()3.若兩個(gè)角互補(bǔ)若兩個(gè)角互補(bǔ),則一個(gè)為銳角則一個(gè)為銳角,一個(gè)為鈍角一個(gè)為鈍角.()4.若一個(gè)角的余角是若一個(gè)角的余角是4512,則這個(gè)角的補(bǔ)角則這

5、個(gè)角的補(bǔ)角是是13512()錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確9技能教育(3)30的余角是的余角是_,補(bǔ)角是補(bǔ)角是_;若若一個(gè)角的度數(shù)是一個(gè)角的度數(shù)是x，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)角的度數(shù)分別是角的度數(shù)分別是_,_.（1）若）若1與與2互補(bǔ)，則互補(bǔ)，則1+2=_.(2)1=180-2,則則1與與2的關(guān)系為的關(guān)系為_(kāi).180互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角6015090-x180-x1、搶答、搶答三、反饋練習(xí)反饋練習(xí)10技能教育（1）圖中互余的角是）圖中互余的角是_與與_.(2)圖中互補(bǔ)的角是圖中互補(bǔ)的角是_與與_;_與與_.(3)圖中相等的角是圖中相等的角是_與與_.ACOBDAODDOCAOD

6、BODAOCBOCAOCBOC3 3、看圖回答：看圖回答：11技能教育自我檢測(cè)二自我檢測(cè)二:1.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍倍,這個(gè)角是多少這個(gè)角是多少度度?解解:設(shè)這個(gè)角為設(shè)這個(gè)角為x,則這個(gè)角的補(bǔ)角是則這個(gè)角的補(bǔ)角是(180 x)由題意得由題意得180 x=3x 解得解得 x=45 則這個(gè)角的度數(shù)為則這個(gè)角的度數(shù)為452.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練:已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍倍,求求這個(gè)角的度數(shù)這個(gè)角的度數(shù)12技能教育C自我檢測(cè)三自我檢測(cè)三:拓展延伸拓展延伸如圖，已知如圖，已知 AOCAOC是直角，是直角，BODBOD是是直角，且已知直角

7、，且已知 BOC=60(1)求求COD和和 AOD的度數(shù)的度數(shù)(2)圖中哪些角互余？哪些角相等？圖中哪些角互余？哪些角相等？(3)(3)求求AOB的度數(shù)的度數(shù)(4)(4)若反向延長(zhǎng)射線若反向延長(zhǎng)射線OBOB，得射線，得射線OEOE，你能求出你能求出AOE的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎?BDAO12313技能教育OABC要測(cè)量?jī)啥聣λ傻囊獪y(cè)量?jī)啥聣λ傻?AOB的度數(shù)，的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量14技能教育利用三角尺畫出利用三角尺畫出1 1的余角的余角123已知：已知：2 2與與3 3都是都是1 1的余角。的余角。問(wèn)：?jiǎn)枺? 2與與3 3的大小關(guān)系。的大小關(guān)系。解：解：2=

8、32=3理由如下：理由如下：1+2=901+2=90，1+3=901+3=902=902=90-1-1，3=903=90-1-12=32=315技能教育 已知已知1 1與與2 2互為余角互為余角,3,3與與4 4互為余角互為余角,若若1=31=3則則2 2與與4 4是什么關(guān)系是什么關(guān)系?1+2=901+2=90，3+4=903+4=902=902=90-1-1，4=904=90-3-3而而1=31=32=42=4123416技能教育已知：如圖嗎，已知：如圖嗎，2 2與與3 3 都是都是1 1的補(bǔ)角。的補(bǔ)角。問(wèn)：?jiǎn)枺? 2與與3 3的大小關(guān)的大小關(guān) 系。系。132已知已知:1:1與與2 2互為補(bǔ)

9、角互為補(bǔ)角,3 3與與4 4互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角,且且1=31=3。問(wèn)：?jiǎn)枺? 2與與4 4的大小關(guān)系的大小關(guān)系342117技能教育 如圖，直線如圖，直線CDCD經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O O，且，且OCOC平分平分AOBAOB。試判斷試判斷AODAOD與與BODBOD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。O OD DA AB BC C答答：AOD=BODAOD=BODAODAOD與與AOCAOC互補(bǔ)，互補(bǔ)，BODBOD與與BOCBOC互補(bǔ)互補(bǔ)又又OCOC平分平分AOBAOBAOD=BODAOD=BOD（等（同）角的補(bǔ)角相等）（等（同）角的補(bǔ)角相等）AOC=BOCAOC=BOC等（同）角的余角相等；

10、等（同）角的補(bǔ)角相等。18技能教育 如圖如圖,請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)1與與3相等嗎？并說(shuō)明理由。相等嗎？并說(shuō)明理由。90BODAOCA AO OB BC CD D1 12 23 3等（同）角的余角相等；等（同）角的補(bǔ)角相等。19技能教育解：設(shè)這個(gè)角為解：設(shè)這個(gè)角為x度，根據(jù)題意，得：度，根據(jù)題意，得：等角等角 的補(bǔ)角相等。的補(bǔ)角相等。歸納歸納等角等角 的余角相等。的余角相等。一個(gè)角的補(bǔ)角是它的一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度？倍，這個(gè)角是多少度？0 01 13 35 5解解得得：x xx x3 31 1x x1 18 80 0（同角）（同角）（同角）（同角）練習(xí)20技能教育互為余角互為余角(互余互余)

11、互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角(互補(bǔ)互補(bǔ))定義定義 如果兩個(gè)銳角的和如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，我們就說(shuō)是一個(gè)直角，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。稱互余。如果兩個(gè)角的和是一如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，我們就說(shuō)這兩個(gè)個(gè)平角，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。數(shù)量關(guān)數(shù)量關(guān)系系 1 1 2 29090 1 1 2 2180180對(duì)應(yīng)圖對(duì)應(yīng)圖形形性質(zhì)性質(zhì)等（同）角的余角相等等（同）角的余角相等等（同）角的補(bǔ)角相等等（同）角的補(bǔ)角相等注意注意互余、互補(bǔ)都是指兩個(gè)角；互余、互補(bǔ)都是指兩個(gè)角；互余、互補(bǔ)只與角度大小有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)?；ビ唷⒒パa(bǔ)只與角度大小有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。2

12、1技能教育已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。倍，求這個(gè)角的度數(shù)。22技能教育判斷題：判斷題：(1)互余的兩個(gè)角必定都是銳角?；ビ嗟膬蓚€(gè)角必定都是銳角。()(2)90，那么它是余角。，那么它是余角。()(3)一個(gè)角的補(bǔ)角必定是鈍角。一個(gè)角的補(bǔ)角必定是鈍角。()(4)兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角中，必定一個(gè)是銳角，兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角中，必定一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角。另一個(gè)是鈍角。()(5)一個(gè)角的余角一定比這個(gè)角的補(bǔ)角小。一個(gè)角的余角一定比這個(gè)角的補(bǔ)角小。()(6)若若 AOB與與 BOC互補(bǔ)，則互補(bǔ)，則A、O、C同在一直線同在一直線上。上。()(7)若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互為余互為余角角 （）23技能教育