2019八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章 全等三角形檢測(cè)題 復(fù)習(xí)專用新人教版

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1、 第十二章檢測(cè)題 (時(shí)間：100?分鐘 滿分：120?分) 一、選擇題(每小題?3?分，共?30?分) 1．已知△ABC?的三個(gè)內(nèi)角三條邊長(zhǎng)如圖所示，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和△ABC 全等的圖形是(?B?) A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 2．如圖，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是(?C?) ． ABD?和△CDB?的面積相等 ． ABD?和△CDB?的周長(zhǎng)相等 C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD?D．AD∥BC，且?AD＝BC ,(第?2?

2、題圖)) ,(第?3?題圖)) ,(第?4?題圖)) ,(第?5?題圖)) 3．如圖，要測(cè)量湖兩岸相對(duì)兩點(diǎn)?A，B?的距離，可以在?AB?的垂線?BF?上取兩點(diǎn)?C，D， 使?CD＝BC，再作出?BF?的垂線?DE，使點(diǎn)?A，C，E?在一條直線上，這時(shí)可得△ABC≌△EDC，用 于判定全等的是(?C?) A．SSS B．SA?S C．ASA D．AAS 4．如圖，BE⊥AC?于點(diǎn)?D，且?AD＝CD，BD＝ED，∠ABC＝54°，則∠E＝(?B?) A．25° B．27° C．30° D．45° 5．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三

3、角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺 就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖，一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線?OA?并且與 第一把直尺交于點(diǎn)?P，小明說(shuō)：“射線?OP?就是∠BOA?的平分線．”他這樣做的依據(jù)是(?A?) A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等 D．以上均不正確 6．如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF?的是(?C?) A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC

4、 1 ,(第?6?題圖)) ,(第?7?題圖)) ,(第?8?題圖)) ,(第?9?題圖)) 7．如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F(xiàn)?是?DB?上兩點(diǎn)且?BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB ＝30°，則∠BCF＝(?D?) A．150° B．40° C．80° D．70° 8．如圖，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，則(?D?) A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC 9．如圖，在△ABC?中，AB＝AC，點(diǎn)?E，

5、F?是中線?AD?上的兩點(diǎn)，則圖中可證明為全等三 角形的有(?D?) A．3?對(duì) B．4?對(duì) C．5?對(duì) D．6?對(duì) ．如圖，在 ABC?中，AB＝AC，AD?是角平分線，BE＝CF，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(?D?) ①AD?平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC. A．1 B．2 C．3 D．4 ,(第?10?題圖)) ,(第?11?題圖)) ,(第?12?題圖)) ,(第?13?題圖)) 二、填空題(每小題?3?分，共?24?分) 11．如圖， ?C≌△

6、DEF，且△ABC?的周長(zhǎng)為?11，若?AB＝3，EF＝5，則?AC＝3． 12．如圖，已知點(diǎn)?A，B，D，E?在同一直線上，AD＝EB，BC∥，要使 ABC≌△EDF， 則要添加的一個(gè)條件是∠A＝∠E(答案不唯一)．(只需填寫(xiě)一個(gè)即可) 13．如圖，已知 ABE≌ ACF，∠＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，則∠2＝20?度． 14．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝55°． 2 ,(第?14?題圖)) ,(第?15?題圖))

7、 ,(第?16?題圖)) ,(第?17?題圖)) 15．如圖，△ABC?的周長(zhǎng)為?32，且?AB＝AC，AD⊥BC?于點(diǎn)?， ACD?的周長(zhǎng)為?24，那么 AD?的長(zhǎng)為?8． 16．如圖，旗桿?AC?與旗桿?BD?相距?12?m，某人從點(diǎn)?B?沿?BA?走向點(diǎn)?A，一段時(shí)間后他到 達(dá)點(diǎn)?M，此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn)?C?和?D，兩次視線的夾角為?90°，且?CM＝DM.已知旗桿?AC 的高為?3?m，該人的運(yùn)動(dòng)速度為?1?m/s，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?M?所用時(shí)間是?3s. 17．如圖，O?是直線?BC?上的點(diǎn)，OM?平分∠AOB，ON?平分∠AOC，點(diǎn)?

8、E?在?OM?上，過(guò)點(diǎn)?E 作?EG⊥OA?于點(diǎn)?G，EP⊥OB?于點(diǎn)?P，延長(zhǎng)?EG，交?ON?于點(diǎn)?F，過(guò)點(diǎn)?F?作?FQ⊥OC?于點(diǎn)?Q，若?EF ＝10，則?FQ＋EP?的長(zhǎng)度為?10． 18．如圖，AC＝AE，AD＝AB，∠ACB＝∠DAB＝90°，∠BAE＝35°，AE∥CB，AC，DE?交 于點(diǎn)?F. (1)∠DAC＝35?度； (2)猜想線段?AF?與?BC?的數(shù)量關(guān)系是?BC＝2AF． 三、解答題(共?66?分) 19．(8?分)如圖，點(diǎn)?D?為碼頭，A，B?兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB?為海岸線．一

9、輪船離開(kāi)碼頭，計(jì)劃沿∠ADB?的平分線航行，在航行途中?C?點(diǎn)處測(cè)得輪船與燈塔?A?和燈塔?B 的距離相等．試問(wèn)：輪船航行是否偏離指定航線？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：此時(shí)輪船沒(méi)有偏離航線．理由：由題意，知?DA＝D?B，AC＝BC ADC BDC ì?DA＝DB， 中，íAC＝，∴ ADC≌△BDC(SSS)，∴∠ADC＝∠BDC，即?DC?為∠ADB?的平分線，∴此時(shí) ??DC＝DC， 輪船沒(méi)有偏離航線． 20．(8?分)如圖，AB∥CD. (1)用直尺和圓規(guī)作∠C?的平分線?CP，CP?交?AB?于點(diǎn)?E；(保留作圖痕跡，

10、不寫(xiě)作法) 3 (2)在(1)中作出的線段?CE?上取一點(diǎn)?F，連接?，要使 ACF≌△AEF，還需要添加一個(gè) 什么條件？請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)條件．(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要 求證明) 解?：(1)作圖略． (2)AF⊥CE?或∠CAF＝∠EAF?等． 21．(10?分如圖，已知 ABC?中，∠1＝∠2，AE＝AD，求證：DF＝EF. ì?∠1＝∠2， 證明：在△ABE? ACD中，í∠A＝，∴ ABE≌

11、△ACD(AAS)，∴AB＝AC，∵AE＝AD， ??AE＝AD， ì?∠1＝∠2， ∴?AB－?AD＝?AC－?AE，即?BD＝?CE，在?△BDF?和?△CEF?中，?í∠BFD＝∠CFE，?∴△?BDF≌△ ??BD＝CE， CEF(AAS)，∴DF＝EF. 22．(12?分)如圖，在? ABC?中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD?平分∠A?BC?交?AC?于點(diǎn)?D， CE⊥BD?交?BD?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?E，則線段?BD?和?CE?具有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論． 解：

12、 BD＝2CE.證明：如圖，延長(zhǎng)?CE?與?BA?的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)?F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴ 4 ì?∠BAD＝∠CAF， ∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE BAD CAF中，íAB＝AC， ??∠ABD＝∠DCE， ∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝CF，∵BD?平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF ì?∠FBE＝∠CBE， BEC中，íBE＝BE， ∴△BEF≌△BEC(ASA)，∴CE＝EF，∴DB＝2CE. ??∠BEF＝∠BEC，

13、 23．(14?分如圖，已知 ABC?中，AB＝AC＝10?cm，BC＝8?cm，點(diǎn)?D?為?AB?的中點(diǎn)．如果 點(diǎn)?P?在線段?BC?上以?3?cm/s?的速度由點(diǎn)?B?向點(diǎn)?C?運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)?Q?在線段?CA?上由點(diǎn)?C?向點(diǎn) A?運(yùn)動(dòng)． (1)若點(diǎn)?Q?與點(diǎn)?P?的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)?1?秒后，△BPD?與 CQ?是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)若點(diǎn)?Q?與點(diǎn)?P?的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)?Q?的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使△BPD?與△CQP 全等？ 解：(1)全等．理由如下：?∵△ABC?中，AB＝A

14、C，∴∠B＝∠C，由題意可知，BD＝??AB1 解得?t＝??，x＝ .故若點(diǎn)?Q?與點(diǎn)?P?的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)?Q?的運(yùn)動(dòng)速度為?? cm/s時(shí)，能 2 ì?BD＝PC， 中， ＝5?cm，經(jīng)過(guò)?1?秒后，PB＝3?cm，PC＝5?cm，CQ＝3?cm BPD CQP?í∠B＝∠C， ??BP＝CQ， 全 ∴△BPD≌△CQP(SAS)．(2)設(shè)點(diǎn)?Q?的運(yùn)動(dòng)速度為?x(x≠3)cm/s，經(jīng)過(guò)?t??BPD? CQP 等，則可知?PB＝3t?cm，PC＝(8－3t)?cm，CQ＝xt?cm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根據(jù)全等 三角形的判定定理?SAS?可知

15、，有兩種情況：①當(dāng)?BD＝PC，BP＝CQ?時(shí)，8－3t＝5?且?3t＝xt， 解得?t＝1，x＝3，∵x≠3，∴舍去此情況；②當(dāng)?BD＝CQ，BP＝PC?時(shí)，5＝xt?且?3t＝8－3t， 4 15 15 3 4 4 BPD CQP全等． “ “ “ 24．(14?分)【問(wèn)題?提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”?ASA”?AAS”?SSS”) 和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊 的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究． 【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC?和 D?中，AC＝DF，BC＝ E

16、F，∠B＝∠E，然后，對(duì)∠B?進(jìn)行分類，可分為“∠B?是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行 探究． 5 ì?AC＝DF， 【深入探究】 第一種情?況：當(dāng)∠B?是直角時(shí)，△ABC≌△DEF. (1)如圖①，在△ABC?和△DEF?中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)?HL，可以 知道? ABC≌ DEF. 第二種情況：當(dāng)∠B?是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF. (2)如圖②，在△ABC?和△DEF?中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E?都是鈍角， 求證：△A

17、BC≌△DEF. 第三種情況：當(dāng)∠B?是銳角時(shí)，△ABC?和△DEF?不一定全等． (3)在△ABC?和△DEF?中，AC＝DF，BC＝EF，∠B?＝∠E，且∠B，∠E?都是銳角，請(qǐng)你用 尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF?和△ABC?不全等．(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡) (4)在(3)中，∠B?還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：在 △ABC?和△DEF?中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E?都是銳角，若∠B≥∠A，則 △ABC≌△DEF. 解：(1)HL (2)證明：過(guò)點(diǎn)?C?作?CG⊥AB?交?AB?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?G，過(guò)點(diǎn)?F?作?

18、FH⊥DE?交?DE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?H(圖略)，∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC，∠DEF?都?是鈍角，∴180°－∠ABC＝ ì?∠CBG＝∠FEH， 180°－∠DEF，即∠CBG＝∠FEH，在△CBG?和△FEH?中，í∠G＝∠H＝°，∴ CBG≌△ ??BC＝EF， FEH(AAS)，∴CG＝FH，在?R? ACG?和? DFH中，í ∴?ACG≌?DFH(HL)，∴ ? ?CG＝FH， ì?∠A＝∠D， EF ∠A＝∠D ABC D?中，í∠ABC＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF(AAS)． ??AC＝DF， (3如圖， DEF? ABC不全等．(4)∠B≥∠A 6 我愛(ài)我的家 110 7